集合函数导数检测

本刊试题研究组

一、填空题

1.如图，已知S={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 .

3.设f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f[2（a+b）]= .

4.已知集合A={x∈R||x-1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 .

5.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）= .

6.若f（x-1）=2x+1，则f（x）= .

二、解答题

17.（本题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=ax-3+10（x-6）2，其中3

18.（本题满分16分）已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0

19.（本题满分16分）已知函数f（x）=ax3+bx2-3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0.

20.（本题满分16分）已知函数f（x）=（x2-3x+3）·ex定义域为[-2，t]（t>-2），设f（-2）=m，f（t）=n.

参考答案

1. {2，8} 2. [3，+∞） 3. 0 4. 3 5. -3

（说明：第（2）题也可以令φ（x）=x2-x，x∈（-2，t），然后分情况证明23（t-1）2在其值域内，并讨论直线y=23（t-1）2与函数φ（x）的图象的交点个数即可得到相应的x0的个数）