许和英
摘 要:反思是学生数学学习过程的重要组成部分。在概念教学中,教师不仅要给学生提供反思的机会,留足反思的时间,而且要教给学生反思的方法,提升学生反思的能力,变“要我反思”为“我要反思”,从而使概念学习更有效。
关键词:小学数学;概念学习;反思
中图分类号:G623.5 文献标识码:A 文章编号:1009-010X(2013)06-0051-02
杜威将反思看成是一种特殊的思维方式,认为反思是“理智行为的标志”,能够促成问题的有效解决,有利于改进学习的效果。可见,反思是数学学习过程的重要组成部分。教学实践表明,在概念教学中适时引导学生进行反思,可以使概念学习更有效。
一、在冲突处反思,让概念的引入水到渠成
《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:数学教学活动,特别是课堂教学应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考。在概念教学中,适时引导学生在认知冲突处进行反思,可以激发学生的好奇心,引发学生探究新知的内在需求,让概念的引入水到渠成。
【案例一:乘法的初步认识】
师:老师带来了一些铅笔,准备奖给学习认真的学生,如果每人2支,奖给4名学生,一共要多少支?怎样列式?(板书:2+2+2+2=8)
师:如果奖给5名学生,一共要多少支?(板书:2+2+2+2+2=10)
师:我们班52名同学,学习都很认真,都奖励2支,又该怎么列式呢?
教师一边板书2+2+2+2……,一边问:这样要写多少个“2”?能不能用一种比较简便的方法来表示呢?今天,我们就一起来认识一位新朋友——乘法(板书课题)。
在上述教学片段中,教师紧紧抓住“相同加数连加”这一学生已有的知识经验,让学生亲身经历、切实体验到用已有的知识经验来解决“全班52位学生的奖品总数”的问题实在太麻烦了。有没有更简便的方法呢?,此时寻求解决问题的新方法的内在需求呼之欲出,使“乘法”的引入水到渠成,让学生油然萌发“我的问题,我解决”的强烈探究欲望。
二、在变式中反思,让概念的理解入木三分
在概念教学中,经常遇到这种现象:教师咬文嚼字地教了概念,学生对概念也能倒背如流,可是一旦运用起来却问题百出。究其原因,是因为教师没有及时组织学生全方位、多层次、宽领域地去感知、领悟、反思、理解数学概念内涵的本质特征。此时,教师如果能够适时提供一些变式练习,引导学生在变式中进行反思,就能使学生对概念的理解入木三分。
【案例二:三角形的三边关系】
在教学“三角形的三边关系”时,当学生得出“三角形的两条短边之和大于长边”的结论后,教师组织以下变式练习:
师:观察这三根小棒(红9厘米、黄4厘米、蓝15厘米),能围成三角形吗?
生1:围不成。
师:为什么围不成呢?
生2:蓝边太长了。
师:是啊,蓝边是太长了,看来,得想个办法,谁能帮老师想个主意呢?
生3:把蓝边缩短一点。
(教师利用多媒体进行动态演示,将蓝边缩短1厘米)
师:这样行吗?
生4:不行。
师:把蓝边缩短到几厘米才行呢?
……
师:如果蓝边和红边不变,那么黄边的长至少要是几厘米呢?
师:如果蓝边和黄边的长度不变,那么红边的长度至少要几厘米呢?
师:如果一个三角形(图略),用a、b、 c表示三条边的长度,其中,哪两条边的和比第三条边长呢?
生:5:a+b>c。
师:那么a+c与b比较呢?b+c与a比较呢?
生6:a+c>b, b+c>a
师:谁能用一句话把这三个式子的意思表达出来?
生7:不管哪两条边的长度的和都比第三条长。
生8:随便两条边的长度之和都比第三条边长。
……
师:也就是说“三角形任意两边的和大于第三边。”(板书)
在上述教学片断中,教师先通过缩短蓝色小棒的长度,让学生巩固已经得到的结论。再通过分别变化黄色小棒和红色小棒的长度,让学生认识到之前的结论可以扩大适用范围。最后,用字母表示长度,用不等式表示关系,使语言文字的表述有了数学原理的支撑。这样多渠道、多层次地引导学生进行探索、反思、交流等数学活动,使学生透过现象看到了本质,准确、深刻地理解了概念的本质属性,可谓入木三分。
三、在比较中反思,让概念的掌握牢不可破
比较所学的概念并弄清它们的区别,可以消除彼此之间的干扰,使学生牢固地掌握概念。因此,在概念教学时,对一些相似的、易混淆的数学概念,教师应该及时组织学生进行多元对比、多向反思,弄清它们之间的联系和区别。这样,既可以深化理解已学概念,又能够牢固掌握新学概念。
【案例三:长方形面积的计算】
在教学“长方形面积的计算”之后,为了有效消除“周长”对“面积”的负干扰,教师组织了以下辨析练习:
1.什么叫做长方形的周长?什么叫做长方形的面积?
2.周长和面积常用的计量单位分别有哪些?
3.在下图中,A,B两个图形的周长相等吗?面积呢?
4.剪一剪:在下列长方形里剪一个最大的正方形,这个正方形的周长是多少厘米?面积呢?
在上述对比练习中,教师既从概念的定义、计量单位等维度组织学生进行显性比较反思,又调动学生视觉、触觉等感官参与隐性辨析反思,使学生不但深刻理解了面积与周长的本质属性,而且准确、牢固地掌握了这两个概念。
四、在困惑时反思,让概念的运用灵活自如
“认识从实践开始,经过实践得到了理论的认识,还需要回到实践中去。”(毛泽东同志语)由理性认识再回到实践的过程也就是概念的运用过程。在此过程中,当学生产生困惑时,教师及时组织学生进行反思,既可以加深学生对慨念的理解,促进概念的内化,又可以帮助学生灵活运用概念的有关属性进行推理判断。
【案例四:众数】
运用练习:
(1)这组数据17、19、29、30、30、30、30、29的众数是( )。
(2)这组数据25、25、20、61、20、5的众数是( )。
(3)这组数据56、45、38、48、16、37的众数是( )。
在做第(2)题时,一位男生提出了自己的疑问:
生1:老师,这道题我不知道怎么选?
师:谁来帮他出出主意?
生2:20和25一起选。
生3:选20。
生4:选20与25的平均数22.5。
师:还有别的想法吗?赞成20的举手(少数),赞成22.5的举手(大多数),赞成20和25的举手(4人)。
师:说说,为什么会选20和25?
生5:因为20和25出现的次数一样多。
师:说得好。现在请同学们翻开书,看看书上是怎么说的。
师:现在还选22.5吗?
生6:不选了。因为这个数根本就没有出现过。
师:没错,判断众数的前提就是看这个数有没有“出现”过。
师:谁来回答第(3)题?
……
师:判断是不是众数,还有一个关键之处是什么?
生:“次数最多”,这题中每个数出现的次数一样多,所以这组数据中没有众数。
……
在上述“众数”的练习片断中,当学生解决“这组数据25、25、20、61、20、5的众数是( )”的问题出现困惑时,教师及时引导学生紧扣众数的概念进行反思,让学生在品读、辨析、交流中明确“众数”的特质是“出现次数最多”,从而灵活运用“众数”的概念进行解释、推理和判断。
总之,在概念教学中,教师不仅要给学生提供反思的机会,留足反思的时间,而且要教给学生反思的方法,提高学生反思的能力,变“要我反思”为“我要反思”,从而让概念学习更有效。