由高考数学试卷对高中教学的沉思

星金梅

一年一度的高校招生考试结束了。但对于每一位高中教师来说，高考的结束并不意味着高中教学研究成为过去。反而，每一次考试的结束，是总结成绩和发现差距的开始的机会，只有不断总结教学经验，才会保持在教学中有所侧重点，从而引导学生达到优良成绩。笔者作为高中数学教师，通过对今年高考数学试卷的分析，总结如下：

一、试题突出“三高”特点，重在结合与实际应用

从2013年全国高考数学试卷的情况来看，难度有不同，新意显现其中。无论是全国新课标的数学试卷，或是北京的数学试卷，总体来说，几何的题目变得较，其中涉及到图形、图象、图表的题目多一些，这就需要学生不仅要对知识点多了解，还要掌握思维的应用、现实的应用。在一些图形、图象诸如函数图象相结合，还有其它的结合等。这对学生来讲不仅是一道题知识点的理解，还要把它和图象结合起来综合分析。另外，全国卷最后的三道题和以往相比也有些不同，有平面几何、函数方程、函数不等式，这三个题的难度没有往年复杂。

数学试卷整体表现稳定与创新并存的特点，但对学生考核重点在“三高”方面：能力要求高；数学思想的方法高；个性品质要求高。这些 “三高”要求体现在命题之中。一是能力高。从选择题来看，以往一般1-8题多是概念辨析、基本技能和基本方法的考查，但今年高考的第5题至8题，需要学生有较大的思维量和一定的计算量，增加了学生解题的时间成本。9题至11题的答题在选择题答题时间上会使一些学生超过预定时间，使后面的时间不够用。填空题方面，15题的条件比较隐蔽，对转化思想的方法要求比较高；16题的阅读理解在构造函数f（x）时，在短时间内学生有很大的困难，对抽象能力要求很高。解答题方面，21题的计算能力要求也很高，需要学生大量的运算。二是数学思想方法高。如选择题12题，体现了数形结合的数学方法；22题的第3问，体现了化归与转化思想。三是个性品质高。《考试说明》中提到了学生个性品质要求，提出考生要克服紧张情绪，合理支配考试时间，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。事实上，这正是时下大多数学生所缺乏的弱点，无论是学校教育或是家庭教育方面都应该在这方面下功夫。

二、考题没有偏、难、怪，要求学生基础知识全面

今年数学理科试卷呈现出三个特点。①知识全面，重视双基。理科数学试卷覆盖面较广，80%的高中知识点成为考题，以六块主干知识为出发点，有效检测了学生的基本知识和基本技能，有较好的区分度。②突出能力，关注选拔。考试以高考主干知识展开命题，关注数学能力的考查，难度梯度明显，有利于选拔功能的体现。比如理科试卷第9题，以等比数列的片断和、片断积为知识背景，考查学生合情推理能力和从特殊到一般的思维方法，平时学生对新数列的认知能力的培养很重要；试卷第10题，利用新定义考查学生的阅读能力和学习潜能，以及分析解决数学问题的能力；第15题，通过对数学过程的描述，考查学生对数学过程的学习，以及通过学习解决新问题的能力；试卷第19题，以往省质检一般考查平面图形与空间几何体的折叠转换，这次考查的是空间几何体的拼接，试题新颖，学生平时没有遇到，既能考查学生能力，又体现了《考试说明》中对学生创新性的要求，对学生学习立体几何提出了新的挑战。如果学生对空间图形的拼接和空间想象能力比较好，应当不会成为难题的；20题，以三角函数、数列、导数的知识交汇，考查学生综合运用数学知识解决复杂问题的能力。③设计新颖，彰显公平。高考有着较强的选拔功能，因此公平性非常重要，本次理科数学试卷试题设计比较新颖，不落俗套，与学生平时的训练题目有一定的区别，脱离题海，更能考查出学生的数学素养和能力，彰显高考公平性的原则。很多学生考完理科数学后感觉偏难，有一部分因素就是因为试题设计和设问有较大创新，给考生造成了心理冲击。这也给数学的学习带来一个信号，那就是要关注学生学习的过程和数学素养的培养，关注对数学本质的学习。

今年的压轴的最后一道题依旧是以函数为主，在考虑参数的取值范围，这是数学教学中的一个核心点，所以学生对于倒数几何意义的理解，或者对于单调性方面，学生如果能够掌握住，求单调性以及求参数方程的时候该怎么去考虑，求参数范围的时候，它和不等式相结合的时候又该怎么考虑，一般情况下有这么几个点的思维，只要以其进行展开一般情况下节没有问题。同时，今年的解析几何题，依然考到垂直问题。其实从解析几何理念看这个趋势，全国卷无非考比如说中点、弦长、面积、夹角等等，在教学中学生只要掌握核心点，即把平面坐标性结合起来的所用的一些方法，在考试中自然不会成为难题。总的来说，今年试卷有一定性的难度，但比去年相比整体难度有所下降，只是在知识结构方面会略有一些变化，试题很规范，没有偏、难、怪的题目。一些题目都是属于基本知识点的考察范围，很多同学只要平时复习的时候一定要多加强对于基础知识点的掌握，或者说，不仅仅要掌握基础知识点的原理，同时还要掌握典型的思维方法。因此，要改变很多同学在做题的时候认为高三复习数学这一块就是做题加做题加做题的教条方法。教学指导中要让学生应该以书本为中心，至少一轮复习阶段要把基础知识点这块的典型思维方法、知识点的原理、典型应用，通过做题来进行总结，来巩固，让学生掌握基础知识点的本身很重要。

三、对重难点必须理性总结，加强学生解决问题的能力

今年试卷命题结构不变，12题选择题、4题填空题、6题解答题，与往年保持不变，并且考查的主干知识不变，仍是数列、立体几何、概率统计、解析几何、三角函数与解三角形、导数及其运用，试题也依然注重知识的相互渗透。而创新方面主要体现在注重学生动手能力的考查，如18题、11题，都需要学生动手解题；其次，问题设问方式也有所创新，使题设中的已知与未知关系变得更加模糊，没有明显的因果关系，如20题、17题、21题、22题的第3问等；大题题序上也有了变动，17题没有变，但18、19题对调，20、21又对调。从高考数学试题的整体来看，教师在平时教学中，应当加强学生对重难点的思维方法的总结，克服平时学生在做题的时候对某题会做，甚至可能做的比较好，但是往往以点概面的问题。所以，在学生复习重难点的时候，比如解析几何、比如说倒数，教师应建议学生应该从横向、纵向两个角度靠考察问题，横向是说有哪些比较重点的知识点、有哪些性质、用的时候怎么用的，出现一些问题的时候怎么处理，怎样能够建立成一个坐标关系转化，这些都很重要。另外，高中数学有很多基本量，比如，在变量里面学到了期望方差，还有很多其他的量，学生应当掌握这些基本量的现实意义，比如说，人们期望在现实中代表什么样的意思，去年和今年的数学试卷在这方面有所不同的是，概率统计的这道题最后一问，去年是让考生证明这个东西的最值括弧让学生求它的最值括弧不需要证明，今年让考生求方差的最值括弧不需要证明，就是说只需要理解现实中代表什么意思就可以了。因此，对于考生来说，数学高考不是试卷的考试，而是学生在高中数学学习中，不能仅会做题，还得结合书本，把基础知识学扎实很重要。