关于小学数学算法多样化的认识与思考

赵春霞

摘 要：新课程理念下的小学数学教学，越来越关注算法的获得，探讨新的数学课堂教学的模式，调动不同层次学生学习数学的积极性，充分发挥学生的思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及学生在课堂中学习的互补性。但在具体的教学中需要教师重新去认识，正确去解决。

关键词：小学数学；算法；多样化

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）05-0070-03

数学课程标准明确提出“应重视口算，加强估算，提倡鼓励算法多样化”，所谓小学数学算法的多样化，就是在小学数学教学中先让不同层次的学生经历探索的过程去发现算法，然后在课堂教学平台上由一些学生展示各自的算法，必要时教师补充算法，再通过班级集体和老师的力量对呈现的算法进行分析、比较和优化，使学生感悟算理，形成适合自己个性的算法，最后把获得的算法用于自己的学习和生活中，从中体验学习数学的快乐。小学数学算法的多样化更加关注不同学生进行数学思想方法的灌输，改变了以前小学算术教学过于强调计算技能的培养，突出过程性教学，使不同层次的学生都能参与到教学过程中来，更好地体现学生的主体性，使学生个性得到释放，学生的合作学习精神得到发扬。

一、小学数学算法多样化的必要性

以前，小学生珠心算实验，要求学生心中有个算盘，不需要实际拨珠的动作，反复训练形成一种快速计算的技能。实验在当时有其价值，它把珠算和心算结合在了一起，继承了我国数学文化，但由于口算方面的过高要求而不能被推广。实验班的学生掌握的是“算术”，他只要按照一定的程序“机械”地运算就会得到计算结果，但在其他能力方面得不到发展。随着社会的发展，算法相对于计算技能来说变得越来越重要。因此，在小学数学教学中必须要进行算法的多样化教学。

（一）进行算法多样化能培养学生学习数学的思维能力

数学教学的目的不仅是要让学生掌握数学知识和计算技能，更重要的是让学生掌握数学的思维方式。例如：“鸡兔同笼”问题，它是在大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，现在已被编入人教版六年级数学课本上册第七单元。

题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔。共35个头，94只脚，鸡和兔各有几只？这道题除了简单的方程：设兔子有x只，则鸡有（35-x）只，就可以得出：4x+2×（35-x）=94，求得兔：x=12，鸡：35-12=23（只）。但为了发挥学生的思维能力，还可以让学生互相交流一下，看还有其他方法吗？教师引导学生思考：①若把笼子里全看成鸡，则就有35×2=70只脚。这样就会多出94-70=24只脚。②一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有24÷2=12只兔。鸡有：35-12=23只。③因此笼子里23只鸡，12只兔。当然，还可以把笼子里全看成兔：那么，就有：（4×35-94）÷（4-2）=23只鸡，则：35-23=12只兔。无论什么样的算法，学生只要能根据一定的算理得到计算结果就行。“鸡兔同笼”问题，无论采用方程、还是置换，都比较方便，尤其是算术法，虽然许多学生不太会想到，但它的教学价值在于用到了置换的数学思想方法，学生还是容易理解的。现在的小学计算教学，就是要让学生感受计算方法提炼的过程，体会其中的数学思想方法，更在于让学生思维碰撞，并形成切合学生个人实际的计算方法，从中培养学生的数学意识，使学生能自觉地运用数学思想方法来分析事物，解决问题。小学数学算法多样化，还可使一些学生不限于一种计算方法，把所学知识融合起来，学生的思维会更灵活，对计算过程的算理会更透彻一些。

（二）进行算法多样化能让不同层次的学生都参与

“算法多样化”能够让不同的学生在数学上得到不一样的发展。也是尊重学生个性化学习、促进学生个性化发展的有效途径。小学数学算法多样化，改变了以往传统的教学方法，这种方法是教师直接把计算方法传授给学生，教师滔滔不绝地讲了一节课，而学生的思维得不到发挥。算法多样化却能吸引不同层次的学生参与到教学过程中来，针对不同看法，进行深入的探讨，群策群力，充分展示出自己的才华，调动学生的学习积极性，挖掘学生的潜能，更重要的是培养学生动脑、动口、动手的能力和学习的主动性。在小学数学算法多样化中，不同的计算方法主要是由学生提出来的，是群体的多样，并不要求所有的方法每个学生都要掌握，但每个学生都可以提出自己的想法与大家共同探讨。数学课程标准在“教学建议”中也明确提出：由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多种多样的。例如，一个三角形，每边有5个点，三条边至少有几个点？为了探索计算方法，可以先让学生自己尝试：有的学生先固定三个顶点，然后在每条边上加三个点，一共是：3+3×3=12个点；有的学生第一条边里有两个顶点，即5个点，第二条边里就剩一个顶点，即4个点，第三条边里就没有顶点了，即3个点，三条边一共有：5+4+3=12个点，特别是有的学生提出把每条边都算是5个点，3×5=15个点，再减去重复的三个顶点即：15-3=12个点，这位学生思维的深度显然要比前面的计算方法深一些。前两种方法从图上看比较容易看出，不同的学生会用不同的方法，教师不能苛求学生用同一算法，始终要尊重学生，发散学生的思维，营造民主的氛围，为学生相互交流、合作学习提供一个平台，使不同层次的学生都敢于表达出自己的见解。

二、小学数学算法多样化的误区

（一）误区之一：算法越多越好

在小学数学算法多样化中，不是算法越多越好，不是算法越巧妙越好，更不是你想怎样算就怎样算，算法要符合学生的生活背景和学生的知识结构。在一些小学数学课堂教学评价中，常常会以算法的多少作为课堂教学好坏的一个指标，教学中一些教师过于盲目地引导学生尽可能用各种方法去计算，造成学生为了迎合教师的要求提出违背认知规律的算法，这些现象是值得我们注意的。比如：低年级为了计算9+5=14，提出因为9+6=15，所以9+5=15-1；因为9+7=16，所以9+5=16-2……”这些算法就不是合理的。更多的时候我们是从9+5=14来认识9+6和9+7的。

（二）误区之二：算法无需优化

小学数学算法多样化需要优化，这个观点许多教师比较认同。算法多样化和算法优化看起来好像并不矛盾，但它们在本质上是有区别的，它是两种思维训练，也是学生需要的。学生常常会把自己最熟悉的方法认为是最简便的，这都没有错。课堂上不同的学生都在讲自己和别人不同的计算方法，如果教师不引导学生对提出的计算方法加以比较分析，学生会分不清各种方法适用的范围，会造成忽视了基本算法，这对学生形成系统的数学知识是没有好处的。优化计算方法需要学生对算法在计算上的“有效性”做出自己的评价，但绝对不是强迫学生接受别人的算法，应允许学生保留自己的算法，优化算法的主体是学生而不是教师。最简便的方法不一定通用，通用的方法也不一定是最简便。通过算法优化，可以培养学生的优化意识，使学生能辩证地看待事物，懂得在不同的情况下要运用相对合理的计算方法。

（三）误区之三：算法多样化

小学数学算法多样化指的是群体的多样化，并不要求每个学生提出多种计算方法，更不要求每一个学生掌握每一种计算方法，这是与一题多解的本质区别。一题多解要求每一个学生用多种方法来求解同一道题，而算法多样化是从班级的层面上来讲要求学生提出多种计算方法，但对个别学生来说，可能只提出了一种适合自己的方法，甚至于可能还没找到计算方法。算法多样化和一题多解对学生的启示有共同点，就是同一个问题我们可以用多种方法去解决，这对改变数学教学中追求“唯一答案”的现象会起到很好的作用。算法多样化更符合小学生的实际，教师鼓励优秀的学生在算法多样化过程中进行一题多解，但不能要求所有学生都进行一题多解。算法多样化相对于一题多解，更突出不同个体之间学习的互补性，尤其在算法交流和优化阶段，学生相互学习的气氛更活跃，求知欲更浓厚。

三、算法多样化应该注意的问题

（一）基本计算能力与算法多样化

在新的教学理念下，数学课程标准是让学生在“重视口算，加强估算”的基础上提倡鼓励算法多样化的，但是不能刻意地追求算法多样化，不能让学生丢失了基本计算能力。由于各种电子计算工具的发展，大多数计算方面的要求必然会降低，但要防止学生动不动就用计算器计算，这样会影响到后面的继续学习。因此，小学数学教学中，教师不能对各种计算方法一视同仁，要对一些基本计算方法有所侧重，让学生明白通用方法和最简方法，必要时对学生的计算能力进行适度机械训练，特别是低段学生，像开小火车等有助于提高口算能力的竞赛活动要在课堂上多开展，同时，小学数学教学不能忽视估算，估算讲究方法。在估算中同样倡导估算方法的多样化，还可以通过估算来检验精确计算。

（二）算理与算法多样化

算理与算法是两种概念，算理是指算法是怎么来的，而算法指的是计算方法。古代的《九章算术》，用一个固定的模式来解决同类问题，它的思维方式主要表现为构造性和机械化，在当今社会新的教学理念下，这些只符合计算机时代的要求。由此看来，我们不应排斥算法机械化，但同时又要崇尚理性。在小学计算教学中要多引导学生思考“为什么这样算”，要让学生理解自己算法的道理是什么。曾有一种观点认为学生的学习是一种顿悟，只要学生算对结果，就要少问学生“为什么”，这有一定的道理。教师不应强迫学生说算理，但在算法多样化过程中，需要对一些重要方法在算理上进行必要的分析，以便从整体上对学生产生积极影响。例如，求最大公约数和最小公倍数有两种基本方法，其中短除法比较机械，而分解质因数法更体现概念的本质。小学教材只突出了短除法的具体操作，没有很好地建立起这两种方法的联系，这容易造成一些学生无法把短除法过程和分解质因数的过程一致起来。出现这种状况是由于学生还没有真正理解它们在算理上的共性。

（三）教师与算法多样化

小学数学课堂教学中实施算法多样化，一般包括“提出问题或创设情境，让学生独立计算，进行算法交流，再优化算法，最后巩固算法五个环节。”教师在这些教学环节中要发挥好指导和引导作用。

1.教师应该鼓励不同层次学生积极参与到教学过程中来，但不要把学生的各种算法统一到最简或通用的方法上来，而是要让学生主动探求数学知识。

2.教师可以让学生展示自己的算法，但要防止课堂教学变成教师算法多样化的展示，更多的时候应该是让学生展示自己的算法。教师对学生的算法不能全部认为是好的，需要进行比较，从而让学生认识到不同算法的价值，分清楚哪些是基本算法，哪些是特殊算法，明确这些算法应该在哪些范围内适用。

3.教师要引导学生建立起一些算法之间的联系。如：面积单位之间的进率，一种是通过操作（数方格）来计算，另一种是式子计算，根据新课程理念，建立这两类方法之间的联系对高段的学生来说非常重要，让学生知道面积单位之间的进率是怎么得来的。

4.教师要帮助学生提炼方法背后的数学思想，使学生掌握置换、凑整、拆分等计算策略，还要鼓励学生在算法多样化中不断创新。如：在五年级数学求“三个数的最大公约数和最小公倍数”时，有些学生经常会出现错误，主要原因是学生没有分清楚两个数的公约数和三个数的公约数的界限。教师只要鼓励学生对教材上的短除法改进一下，在三个数的公约数短除和两个数的公约数短除之间建立分界线，虽然只是一个小小的变化，但是在算法上也算是一个创新，这样，学生发生错误的几率就大大减少了。

5.教师不要把算法多样化的教学模式只限于计算方面，可以把所体现的教学理念实施到应用题、几何图形等数学知识的教学当中。.