巧用三“多”,构建数学高效课堂

2013-04-29 08:59居莉萍
学子 2013年9期
关键词:圆周角一题例题

居莉萍

初中数学新课标在课程目标设置中明确提出,要“培养学生数学思维和解决问题的能力”。然而,数学思维能力的培养并非一朝一夕能够成功。在教学中发现,有的学生上课时听懂了,课后自己却不会做;有的学生讲过的题型会做的,而当问题背景发生一点变化就会手忙脚乱。怎样有效利用课堂教学时间来改变这一现状?这就要求我们在课堂教学中根据教学内容和学生实际,设计出隐藏着“丰富内涵”的教学素材,引导学生去发现,让学生利用自己已有的知识去探索猜想,进而逐步培养学生的创新能力和解决问题的能力。提升教学质量,很大程度上取决于课堂教学。在数学课堂教学中,教师的教学设计尤其是例题的选择对教学效果有很大的关系。教师要选择以系统知识为主的例题,做到既要有目的性、典型性和规律性,又要有一定的启发性、灵活性和综合性。下面,笔者结合多年的教学实践谈谈自己的做法。

一、一题多变,夯实基础知识

俗话说:授之以鱼不如授之以渔。很多学生都提出这样的疑惑:上课的时候,我很认真地听讲,同时笔记也很认真的做了。可是为什么课外习题上面的题目就是不会做呢?也常常会有学生拿着课外习题来问我说类似的题目从来没有遇见过,但是我稍微提示一下,他们就明白其中的精髓了,以下的题目就迎刃而解。可见,只是单一的把每个知识点涉及到的习题翻来覆去地做,确实能收到效果,但是只是局限在下次还是做同样类型的题目,无法应对现在考试的灵活性与拓展性。变式训练的进行,对学生基础知识的理解和思维能力的提高有很大的帮助。

二、一题多问,构建知识体系

培养学生的分析问题,解决问题的能力,是素质教育对数学学科一项重要要求,也是数学中考复习的重点。数学例题的选择必须建立在学生已有的知识经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性,帮助他们在自主探索的过程中掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。例题一题多问的设置,依托一个知识点或同一个已知条件、基本图形,综合这类题目的大多数考点,各小题在难度上采用递进的形式循序渐进,层层深入,使各类学生都充满自信,千方百计去解决问题。这样既培养学生自主探索和实践能力,又使不同层次的学生得到不同的发展。

例如,在九年级总复习时我设计了这样一道例题:

如图,已知☉M的圆心在x轴上,与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C和点D,若A点坐标(-2,0),C点坐标为(0,4)。

(1) 求☉M 的半径和B点的坐标。

(2) 求直线BC的函数关系式和过A、B、C三点的抛物线的函数关系式,并写出抛物线的顶点坐标和对称轴。

(3) 求点M到直线BC的距离。

(4) 若弧BE的度数是60度,则E的坐标为_______,弦BE所对的圆周角是_____度。

(5) 经过点C作∠ACB的角平分线交☉M于点F,连接BF,求BF的长及sin∠CFA.

(6) 在直线BC上找一点P,使得A、B、P三点构成等腰三角形,求P点坐标。

前两问是基础,第(1)问综合利用了垂径定理或三线合一、勾股定理、解方程来解决,第(2)问是一次函数的待定系数法求解析式,几乎所有同学都很容易就能解决。

第(3)问先要添加辅助线,再依据垂径定理、勾股定理,通过设x列方程可以求出;第(4)问是一题两解题,综合考察了学生圆心角、弧、圆周角的关系,点的坐标以及三角函数的计算,一部分同学会遗漏一解。

第(5)问要求学生在作图的基础上能熟练找到基本图形,利用90度的圆周角、同弧所对的圆周角与圆心角的关系、勾股定理加以解决。关键是学生不能受到复杂背景图形的干扰。求sin∠CFA时要求学生能转化为求sin∠CBA。

第(6)问综合了尺规作图、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、解方程等多种知识,要求学生有一定的数学综合应用能力。

这样一题多问的教学,由易到难,由简单到复杂,由基本的到综合的,可以适应各类不同程度的学生练习,能够充分地调动每个学生学习的积极性,使每个学生的思维都能得到培养和训练。同时可以从多角度设问、多方位思考,即所谓的“触类旁通”。通过例题的一题多问、多题归一,跳出题海,回归课本,能帮助学生形成合理的知识结构,使数学知识系统化。

三、一题多解,启迪数学思维

初中数学是培养中学生思维能力的基础课和工具课。数学教学活蕴含着无穷的创新因素,对于正处在智力开发最佳时期的中学生来说,实施创新教育和开发学生的创造力,数学课的教学有着得天独厚的优势。作为初中数学教师,必须强化创新意识,运用好培养学生创造的策略,引导置身于问题情境中的学生自己去尝试和探究,使学生从自身的“智力探险”中获得成功的体验。数学题目,由于其内在的规律,或由于思考的途径不同,可能会有许多不同的解法。因此,数学中的一题多解训练,是培养学生创新思维的良好策略。

著名数学家波利亚曾说:“解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样,只能通过模仿、练习和钻研学到它。”例题,就给学生提供了模仿、练习和钻研的平台。数学课堂教学,应该建立在学生原有能力水平的基础上循序渐进。 “一题多变、一题多问、一题多解”的例题,源于教材、又不拘泥于教材。不仅避免了低水平重复,减轻学生的学习负担,而且能加深对数学知识的理解,使每个学生能在原有的基础上得到发展,让学生获得成功的体验,促进学生个性化的发展,最终打造数学高效课堂。

(作者单位:江苏省常州市雕庄中学)

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