浅谈小学数学的基本思想方法

张玉荣

摘 要：《数学课程标准》（2011版本）总体目标要求：义务教育阶段的数学学习要让学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学思想方法是数学的精髓，小学数学中蕴含着丰富的数学思想方法：观察法、比较法、分类方法、数形结合方法、化归方法等等，本文对这些方法进行分析。

关键词：小学数学；基本；思想方法

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-058-1

一、观察法和比较法

从逻辑学角度看，观察和比较是重要的思维方法，现代数学思想方法把观察法和比较法看作是最基本的数学思想方法。

例如，苏教版小学数学第一册第一单元《数一数》教学要求：通过活动，初步感受“看”和“数”能了解生活中的现象和事物，是学习数学的方法。可见，观察法这一思想方法对数学学习是多么重要。

比较是通过观察，分析对比研究对象的共同点和差异点。它是认识事物的最基本的思想方法之一。列宁说：“任何比较只是拿所比较的事物或概念的一个方面或几个方面来相比，而暂时地和有条件地撇开其他方面。”

例如，苏教版小学数学第一册第二单元《比一比》教学要求：让学生开展简单的比较活动，经历并体验比较的过程，学习比较的方法，为以后的数学学习作思想方法上的准备。可见，比较方法的重要性。

二、分类方法

数学中的分类是按照数学对象的相同点和差异点，把研究对象按某种“标准”分成几部分的一种思想方法。按照某一标准，凡分在同一部分的物体，都具有相同点；凡分在不同部分的物体，都具有相异点。分类和比较是相随相伴的，分类离不开比较，分类能促进比较。

例如，苏教版小学数学第一册第三单元《分一分》教学要求：通过分一分的活动，初步体验简单的分类，学习分类的方法，为以后学习数学打基础。分类方法的重要性可见一斑。

三、数形结合方法

所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形思数、数形结合考虑问题的一种思想方法。数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化，使学生看得见甚至摸得着，使学生易于接受。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中，学生可以常常借助线段图的直观帮助，分析数量关系。

例如，两个工程队合开一条隧道，各从一端同时向中间开凿。第一队每天开凿70米，第二队每天开凿60米，经过4天正好凿通。这条隧道长多少米？

（1）学生读题后，课件演示线段图，或者师生一起画图。

（2）用线段图将抽象的数用图形直观、形象地表示出来，非常便于学生理解和解决问题。这种方法就是“数形结合方法”。

四、化归方法

所谓“化归”，可以理解为转化和归结的意思。化归方法是指把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经能解决或者解决比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。或简单地说，化归就是问题的规范化、模式化。

例如，平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形的面积公式都是通过转化成已学习过的平面图形而得出其面积公式。

五、类比法

类比法是数学教学中常用的一种重要方法，也是数学发现的重要方法。类比是根据两个对象之间在某些方面的相同或相似，从而推出他们在其它方面也可能相同或相似，数学中的许多定理、公式、法则是通过类比得到的，在解题中寻找问题的线索，往往也借助于类比方法，从而达到启发思路的目的。

例如，由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习。

又如，在学习了除法的商不变的规律和分数与除法的关系后学习分数的基本性质，学生能够根据分数与除法的关系类比猜想到分数的基本性质。

六、归纳猜想方法

人们运用归纳法，得出对一类现象的某种一般性认识的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为归纳猜想。

例如，人们在度量了很多圆的周长和直径以后，发现它们的比值总是近似地等于3.14，于是提出了圆周率是3.14的猜想。后来数学家从理论上证明了圆周率的数值为π，果然和3.14很接近。

七、数学模型方法

所谓“数学模型方法”，是利用数学模型解决问题的一般数学方法，简称MM方法。这是重要的数学思想方法，其关键是建立适合问题的数学模型，即数学建模。

例如，抽屉原理就是重要的数学模型。抽屉原理可叙述为：

如果把n+k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么至少有一个抽屉中有2件或2件以上的东西。

如果把m×n+k（k≥1）件东西放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有m+1件东西。

抽屉原理明白易懂，如能灵活运用，可以解决许多看上去很难甚至无从下手的问题。抽屉原理又称鸽笼原理，因为它是一个重要的数学模型，因此也可以称作鸽笼模型。