让小学计算教学多一点“数学味”

袁芳

摘 要：培养运算能力有利于学生增进对算理的理解，有助于更好更快地解决问题，有利于发展数学思维能力，感悟数学思想方法。在数学学习过程中，教师非常关注甚至强调“理解”，这就构成了数学教学的深刻性，数学课要有数学味，数学味指的正是这样的深刻性。

关键词：运算能力；计算教学；数学思想方法；数学味

中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-035-2

【背景介绍】

开学前两天，学校突然通知要听我第一节课。教学内容为三年级下册第一单元第一课时《三位数除以一位数》。对于这一类计算课，我心里还是比较有把握的，本身学生有一定计算基础，只要照着教材例题的思路上来，说清算理，再加几个变式练习，应该就没什么问题了。为了确保成功，我在一个班级进行了试上，但是试上的结果却令我大感意外。我发现教学效果非常不理想——学生并不能将原来掌握的计算方法进行正迁移，我的教学设计也没有针对学生出现的困惑加以解决，没有很好地突破本节课的知识难点。学生对于算理讲不清，理解不透，效率自然低下。虽然通过练习巩固最后学生都会算了，但整节课师生都比较累，总觉得这样的教学设计缺了些什么。于是，我在另一个还没上课的班进行了学情调查——在班级中选取了优、中、差学生各两名，列竖式计算753除以3。

通过学情调查，从学生反馈情况可以看出，学生知道从最高位算起，百位商是2。我经过仔细询问，发现学生并不能深刻理解算理。接下来学生不知道只移十位的数，和百位余下的合起来再除，而是把十位和个位全部移下。可见笔算除法难度较大，学生都不会。于是，我根据学情，重新调整了自己的教学设计。

【案例描述】

师：读一读茄子老师的话。

师：谁会列算式？

生：986÷2。

师：那我们也来估算一下，商大约是几百多？

生：商大约是四百多。

师：你怎么知道的？

生：用900去除以2，大约4百多，因为1000除以2才到500，所以是4百多。

师：你说得很清楚。这个问题我们要想知道准确的数，就要用竖式算一算。

（师顺势板书竖式）

师：根据刚才估计的结果，商大约是4百多。那你想先用几来除以2？

师：9是9个百，9个百除以2，商是4，4写在哪儿？为什么？

生：4是4个百，写在百位。

师：其实我们可以用小方块来分一分，看看这位小朋友说的有没有道理。

师指着课件演示。

先用9个百除以2，把9个百平均分成2份，商是4，每份是4个百。（边指边说）

师指着竖式和图，看分方块的情况，2乘4得8，分出了8个百。9个百分完吗？

生：没有分完。还有一个百。

师追问：百位上还能继续试商吗？

生1：不能。 生2：不够再分了。

师：接下去你会算吗？请写在练习纸上。

黑板出示学生的两种竖式。

师：这是两个小朋友写的竖式，你同意谁写的？为什么？同桌讨论。

生1：我同意第一种方法。18除以2商是9，然后6除以2商是3。

生2：我觉得第二种也是对的。186除以2是93，9在十位，3在个位。

师：同学们都发表了自己的看法。哪一种方法更合理呢？我们还是来看刚才分的方块图。

师：没分完的1个百怎么办？就是几个十？和十位上的8个十合起来就是（18个十）课件演示

师：现在十位上够分吗？是多少个十除以2？

生：够分了，是18个十除以2。

师追问（指着学生的练习纸）：需要把个位的6一起移下来除吗？为什么？

生：18个十够分了，可以除以2，不需要把个位的6移下。

师：看明白了吗？18除以2得到（9个十），十位上商是——9。

师继续问：十位上分完了吗？

再算个位。把个位上的6移下，继续分。

师：现在明白谁算的有道理吗？看着方块图，说一说我们是怎么算的？

师把错误算式拿走。指着正确的竖式，

问：9为什么写在十位上？3为什么写在个位？

【评析】

在授课之前，笔者对授课班级的学生进行了学情调查，这样能准确知道学生的真实情况，以便制定符合本班学生的教学目标。本节课的设计在突出重点和突破难点时主要采取了以下办法：一是对题组进行了比较，目的是让学生通过比较体验整百数除以一位数的口算方法，进一步理解算理。二是教学笔算前增加了估算的练习，目的是让学生体会竖式计算应该先用几来除，商的最高位应该在哪一位。三是例题教学先扶后放，加入动态的分小方块演示，利用数形结合帮助学生理解算理，掌握三位数除以一位数的竖式计算顺序，以及百位余下的数要和十位的数合起来继续除的方法。让学生在学习过程中适当的参与，把学生自主探究和教师适时引导有效结合起来。

【反思与启示】

1.“学情调查”是提高课堂效益的保证

所谓的“学情调查”是指在教学前通过对学生的访谈、请学生试做等手段来了解学生对教学内容的认识程度，包括生活经验、相应的解决问题的思路（这需要通过与学生交流他的算法，说出他在解决问题过程中的思维活动）以及学习情感。

在授课之前，教师采取学情调查策略。老师对学生进行了学情调查，这样能准确知道学生的真实情况，以便老师制定符合本班学生的教学目标。只有充分了解学生的学情，找准学生的“最近发展区”，备课时才能将教学内容与学生实际相结合，才能让学生学得有意义，而不是教师认为的有意义。

2.“学会估算”是强化学生数感的手段

估算是学生应该具有的一种重要的计算技能，也是解决问题的一种有效方法。利用估算提高精算质量，有助于强化学生的数感，教学笔算前增加了估算的练习，目的是让学生体会竖式计算应该先用几来除，商的最高位应该在哪一位。在形成一种数学能力的同时，增强估算的意识，而且能培养灵活选择计算方式解决问题的能力。正如郑毓信教授所言：“我们未必一定等到专门讲‘估算时才让学生去进行估算，而应该将这一活动渗透于平时的学习活动之中。”

3.“数形结合”是加深学生理解的有效策略

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在教学中，许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生便可透彻地加以理解。借助图形的直观性将抽象的数学概念、运算等形象化、简单化，给学生以直观感，让学生以多种感官充分感知，在形成表象的基础上理解数学的本质，解决数学问题，形成数学思想的目的。小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

数学学习是一种经验性的活动、经验性的重要表现：操作运算行为是数学认知的基础性行为。学生与数学家一样，要亲自投入，通过实际经验来获得知识，需要通过实际操作演算，或是头脑中的操作——思想实验。数学是经验性或拟经验性活动。

4.“深趣结合”是落实数学体验的方法

《数学课程标准（2011年版）》指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

在数学学习过程中非常关注甚至强调“理解”，理解在某种程度上正是学生逐渐接近数学本质的过程，不再局限于知识的外在，更关注事实背后的数学结构，这就构成了数学教学的深刻性，数学课要有数学味，数学味指的正是这样的深刻性。

数学知识的教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。