反证法在两直线平行条件下的具体运用

陈莉莉

在初中数学学习过程中，数学证明是较为常见的，一般我们可以将其分为直接证法和间接证法，直接证法就是从原命题所给出的条件出发，结合各种定理、公式或者法则等，通过推理和证明获得需要的结论.而间接证法就是指通过证明与原命题等价的命题来推断原命题成立.这种方法一般适应于原命题不易直接证明的情况.其中反证法就属于间接证法之一.下面结合具体的例题来介绍一下在两直线平行条件下反证法的具体应用.

一、反证法含义

反证法具体是指，在证明某一个命题之前要先否定其结论，然后从这个假设开始，结合具体的命题条件和已知命题证明，证明否定结论不成立，从而得出原命题结论成立.这种方法在初中数学证明过程中是较为常用的.在运用反证法时一般有三个步骤：

1.假设原命题结论不成立；

2.通过推理和证明，得出假设命题与条件矛盾；

3.判定假设不成立，得出原命题正确.

二、反证法的具体应用

1.证明直线与两条平行线中一条相交，必与另一条相交

2.过平面内一点的直线平行于这个平面的一条直线，那么这条直线在此平面内

【例2】求证：过一平面内一点的直线平行于这个平面内的一条直线，那么这条直线在此平面内.

3.证明直线与平面的位置关系

三、应用反证法的具体情况

通过以上几道例题的分析我们发现，在定理或是性质证明时反证法是比较简单的方式，也是较为常用的.那么，接下来我们就来分析一下，在哪些情况下我们适宜选择反证法来证明.

第一，在证明相关的定理或者公式时可以使用这种方法.比如说证明直线与平面平行的性质定理、线面平行判定定理等.

第二，当选择直接证法存在困难时，可以选择反证法.在进行证明时，学生应该最先考虑直接证明法，一旦直接证明法不能解决，就要进行大胆的假设，选择反证法.

第三，通过假设，能够构造与已知条件或者是相关定理矛盾的条件，从而得出原命题成立的题目，比如例1.这就需要学生在做题时要认真的分析题目中给出的已知条件，以及掌握有关的性质、定理等.

四、结束语

在数学教学过程中，反证法是学生证明时经常使用的方式，也是教师引导学生证明各种性质和定理的重要方法.所以，教师在教学过程中必须对这种方法给予足够的重视，这样学生才能熟练应用此种方法.另外，教师还应该注意引导学生在具体问题中选择适当的解题方式，不要一味地使用反证法或者不用反证法，要学会总结，熟练掌握反证法的内容，这样才能更好地进行后续学习.

（责任编辑黄春香）