问题驱动师生互动重在活动

孙培培　杜先富

在《义务教育数学课程标准》（2011版）中提出“四基”：基本数学知识、基本数学技能、基本数学思想、基本数学活动经验.什么是基本数学活动经验？教学中怎样开展数学活动？学生要经历怎样的数学活动过程？在活动过程中学生要积累怎样的数学活动经验？最近，笔者上了一节公开课“直线的倾斜角与斜率”，对上述问题做了一些探讨与反思，现与同行交流.

一、教学实录

二、教学反思

1.什么是基本数学活动

史宁中等教授在“素质教育的根本目的与实施路径”一文中指出：基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验，讲的是基本数学活动经验.孔凡哲教授认为，数学基本活动经验有：操作的经验、探究的经验、思考的经验和复合的经验.显然有活动的经历才有活动经验.就本课而言，笔者认为有以下数学活动.

活动1：画图.

活动3：建立概念.

数学概念是数学体系的细胞，学习数学的任何一个主题，都是从提出和建立数学概念开始.在本课中涉及两个数学概念：倾斜角和斜率，为此设计了两个概念化活动.

活动4：秩序化.

有人讲，数学是模式和秩序的科学.“一堆直线”，怎样把它们“秩序化”？解决的办法就是，先选择一个基准：轴，把直线向上的方向与轴的正方向之间的夹角定义为倾斜角，这样从一点出发的不同射线组成角的“坐标系”，角就是“坐标”.这种“角坐标系”和“角坐标”，成为三角函数的基础，在极坐标系中以及类似的现实情景中得到实际应用.类似的还有数轴，直角坐标系.

活动5：找出关联.

斜率与倾斜角之间的关联，可以理解为约定，也可以理解为一个“发现”.从活动的角度看，笔者更倾向于后者，也就是说，让学生去探究、去“发现”它们之间的关联.

活动6：建立算法.

（1）数学活动与数学基本思想的关系