浅议立体几何教学中如何培养学生的空间观念

干永春

空间观念是新课标提出的十大核心理念之一，是指在空间感知的基础上形成的、关于物体或图形的形状、大小和相互位置关系，是通过几何初步知识的教学逐步形成的。特别是立体几何知识的教学，在丰富学生空间表象、发展学生空间观念上的作用尤为突出。本文结合《长方体和正方体》单元的教学，简要谈谈如何借助立体几何知识的教学来发展学生的空间观念。

一、空间观念、空间想象力是教学的主线

新课标指出数学思考等目标的实现离不开知识和技能的学习，但知识与技能的学习必须以有利于数学思考、解决问题等目标的实现为前提。因此，本单元的教学要围绕学生对长方体、正方体的建模展开，所有的知识学习和技能训练都要以发展学生的空间观念为前提。长方体特征、表面积、体积计算方法的理解和掌握不是我们教学的唯一目的，更重要的是通过这些知识的学习来促进学生空间观念的发展。

六年级学生的思维处在由具体形象思维向抽象思维发展的过渡期，空间想象力的发展还不能脱离具体实物和图像的支持。教学中要以长方体、正方体表象的建立为重点，让学生经过对大量实物或模型的观察、操作、猜测，抽取长方体、正方体的本质特征，从而能由实物的形状想象出长方体、正方体的三视图，由长方体、正方体的三视图还原实物的形状，能进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。如果我们只关注特征的抽象教学，只注重长方体、正方体表面积、体积计算公式的识记，而忽视模型的建立过程，忽视空间想象力的发展，就会制约学生的能力发展，降低教学质量。如学习长方体表面积或体积时，如果学生没能对长方体在头脑中建立丰富的表象，不能进行空间臆想，在解决一些基础的表面积、体积问题时反映不出问题，但对于一些变式问题，如计算通风管的用料、教室粉刷面积、测量不规则物体体积、等积转化等实际问题的解决就显得困难重重了。而如果学生一旦建立了长方体、正方体的丰富表象，沟通了具体实物与三视图、展开图之间的联系，能够进行有效的空间臆想，这些特殊、复杂的实际问题就迎刃而解了。

二、观察比较、动手操作是教学的基石

小学生学习的空间与图形多是直观性几何知识，他们获得直观几何知识并形成空间观念，更多的是依赖他们的动手操作，对实物、模型、三视图的观察、操作是建立表象、抽象模型、发展空间观念的基石。学生在学习空间与图形的过程中，是通过观察、拼摆、搭建、分类、组合、分解等实践活动来增加、积累自己的几何形体知识的学习经验，丰富自己的空间想象。

本单元的教学中，实物的观察、操作应贯穿整个教学过程。首先在抽取长方体、正方体特征时，要通过对不同具体实物的看看、摸摸、比比、想想来进行，通过对大量具体长方体实物的对比、交流，在头脑中抽取长方体、正方体的本质特征，建立长方体、正方体的几何模型。

其次，在表面积计算方法的探索中，让学生通过看一看、想一想、剪一剪、比一比，在进一步认识长方体的面的特征基础上建立表面积的完整、清晰的概念和一般计算方法，并利用这些概念和方法解决实际问题，从而进一步发展学生的空间观念。

而在体积相关知识的学习中，更离不开具体实例的观察与操作。特别是在探究长方体体积计算方法时，只有让学生通过动手摆放和观察比较，才能真正理解长方体体积为什么可以用长×宽×高来计算，即长方体长、宽、高的数据不仅可以表示三条棱的长度，同时也能表示所包含体积单位的个数，长多少就表示长里包含了几个相应的体积单位，宽多少就能表示有这样的几排体积单位，高多少就能表示有这样的几层体积单位，所以长、宽、高的乘积就表示长方体包含了多少个相应的体积单位，即这个长方体的体积。

另外，在解决一些有关体积的问题，如黄沙填坑、筑路问题、等积转化时，也要相应地借助模拟操作与空间臆想相结合，使学生清晰地认识到黄沙入坑后的形状，花坛中泥土的形状，水在长方体容器中的形状，从而使问题的解决变得顺畅，同时又丰富了学生的空间想象。如有这样一类问题：一个长4分米，宽3分米的长方体容器中盛有一些水，水中浸没着一个棱长2分米的正方体，当把正方体从水中取出后，水面会下降多少厘米？对此类问题的解决，学生必须清楚两点：（1）下降水的体积等于正方体的体积；（2）下降水面与原水面之间的空间形状是一个长方体。对于第一点，学生有实际经验的支持理解相对没有问题，对于第二点，就难以理解了，如果不通过具体模拟操作加以观察比较，学生就无法想象和理解，对这类问题的解决就有很大的困难。而一旦通过具体操作和观察，就非常清晰地建立了水在长方体容器中的变化模型，从而使问题得以解决。

三、看图能力、作图能力是教学的关键

尽管六年级学生的抽象思维有了一定发展，但还不能像成人一样随心所欲地进行空间表象再现和臆想，对立体图形问题的解决还要依赖具体图像。同时，由于在平面内画立体几何图形，其角度、尺寸不可能与实物一致，会受平面图形知识的负迁移。因此，在本单元教学中，特别是起始阶段，一定要注意学生识图能力和作图能力的培养，以丰富学生的空间表象思维，发展学生空间观念。

在识图训练初期，尽量利用实物模型和直观图的多角度的观察、比较、对照、想象和识别，如让学生从不同角度观察长方体模型，分析各个面的形状，同时对三视图与实物模型进行比较，明确长方体的基本构造。通过对大量实物、模型与直观图的观察、对照，使学生正确迅速地看懂三视图，并能想象出三视图所反映的真实图形，为后面离开模型和直观图进行空间想象打下扎实的基础。

有了一定的识图能力后，教学中就应注意学生画长方体、正方体直观图能力的培养，要让学生根据已知条件想象出实际空间图形，然后作出相应的三视图，以便帮助理解和解决实际问题，同时进一步发展学生的空间想象力。

如有这样一类问题：把三个棱长4厘米的正方体拼成一个长方体，求长方体的表面积或体积。大部分学生能初步想象三个正方体拼成长方体的形状，但如果学生一旦把想象出的拼摆形状通过作图再现出来，然后根据作出的直观图进行数据确认，就容易解决了。通过再现一幅幅三视图的画作，不仅帮助学生解决了实际问题，同时丰富了学生的空间表象，发展了学生的空间观念。

综上所述，长方体、正方体知识的教学，发展学生的空间观念和空间想象力是教学的主线，实物或模型的观察比较、动手操作是发展空间观念的基石，看图能力和作图能力的培养是空间观念发展的关键，三者相互联系、相互制约也相互促进，只有“虚”与“实”的和谐共生，才能真正提高学生的空间观念，提高课堂教学的实效。