“加法交换律”的教学实践与思考

彭国庆

【关键词】加法交换律 数学思考 教学实践

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）07A-0069-02

加法交换律是学生学习运算律时接触的第一个规律。如何在这个内容的教学中体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，教会学生运用数学的思维方式进行思考，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力呢？笔者带着以上的问题，进行了以下的教学实践与思考。

【教学过程】

一、复习旧知，引入新课

出示口算：51+35= 12+76=

40+26= 130+12= 126+143=

师：算式126+143中，我们把126和143分别叫什么？（加数）把得数叫什么？（和）

师：你们能验算“51+35”的结果是否正确吗？

生1：用减法验算，86-51=35。

生2：还可以用加法验算，35+51=86。

师：用减法验算是因为减法是加法的逆运算，我们从一年级就开始学习加法。那你知道为什么可以用交换加数再加一遍的方法验算吗？（学生在思考……）其实，在加法中还藏着我们不知道的一些规律，今天这节课，我们一起来探究加法运算中的规律。（板书：加法运算律）

二、探究新知，总结规律

1探究规律

师（多媒体出示一幅画面）：同学们喜欢体育运动吧，看屏幕上的这些同学，他们在做一些体育运动，你能根据图中的数学信息，提出一些用加法计算的问题吗？

生1：跳绳的有多少人？

生2：一共有多少名女生在活动？

生3：参加活动的男生和女生一共有多少人？

师：我们一起来解决刚才提出的几个问题。先解决生1的问题：“跳绳的有多少人？”可以怎样列式？

生：28+17=45（人）

师：还可以怎样列式呢？

生：17+28=45（人）

师：解决生2的问题：“一共有多少名女生在活动？”可以怎样列式？还可以怎样列式呢？

生：17+23=40（人），还可以列出23+17=40（人）。

师：解决生3的问题：“跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人？”可以怎样列式？还可以怎样列式呢？观察、比较每组中的两个算式，你有什么发现？

生1：每组中两个算式的结果是相等的。

生2：可以得到三个等式。

（学生回答，教师板书：28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28。）

生3：我发现，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

师：从这三个式子就总结出这样的规律，是不是说服力不足。你还能说出像这样的等式吗？

生1：8+9=9+8

生2：79+58=58+97

师：能不能举出加数是小数的例子？

生1：01+02=02+01

生2：06+07=07+06

师：能不能举加数是分数的例子？

生1：+=+

生2：+=+

师：再观察同学们举出的这些例子，是否都能反映出刚才的这个规律？

生：都能反映这些规律。

2创造规律

师：我们把这个规律就叫做加法交换律。我们刚才说出了这么多的反映加法交换律的等式，这样说下去能说得完吗？你能想一个办法把这些算式都表示出来吗？

生1：牛+羊=羊+牛

生2：甲+乙=乙+甲

师：我们可以用文字表示这里的两个加数，但是我们一般选择后一种。还能怎样表示？

生3：□+○=○+□

生4：逗号加句号等于句号加逗号。

师：同学们的想法非常好，我们一般选用数学符号表示。还能怎样表示呢？

生5：a+b=b+a

生6：m+x=x+m

师：同学们的想法非常好，我们确实也可以用字母表示加法交换律。同学们想出了这么多的办法，在数学中我们一般就用字母a+b=b+a表示加法交换律。那这里的a和b可以表示哪些数？（整数、小数、分数）

三、应用规律，拓展提高

1判断：下面哪些算式运用了加法交换律。

（1）23+89=89+23

（2）254+100=100+254

（3）35+19+65=35+65+19

（4）31×7=7×31

师：第（4）题是否应用了加法交换律？

生：没有，好像用到了乘法交换律。

师：大家同意吗？是的，这个题目确实用到了乘法交换律，你能说说乘法交换律的内容吗？

生：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

2应用规律，填一填。

（1）15+36=（ ）+（ ）

（2）○+（ ）=△+（ ）

（3）03+（ ）=06+（ ）

（4）35+28+65=35+（ ）+（ ）

师：第（4）题应用了加法交换律之后，我们再计算的时候，就要先算什么？你发现这样有什么好处？

生：先算35+65的和，正好是100，然后用100加28，这样计算起来要简便一些。

师：在这里，加法交换律的优点体现出来了，就是可以使计算变得简便。

师：你们能够应用规律，直接计算出下面两个算式的结果吗？

19+36+81 57+78+43

……

3应用规律，进行验算

（出示二年级数学课本P32的内容）师：如右图，这是我们在二年级时学习的加法，课本提醒我们怎样验算的？你知道这样验算应用了什么规律吗？

生：加法交换律。

师：计算下面各题，并用加法交换律进行验算。

357+218 409+296 77+845

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们解决了课始提出的问题，知道了为什么可以用交换加数的方法进行验算。这给我们一个启示：数学知识前后的联系是十分紧密的，希望大家要掌握好每一个阶段的学习任务，把数学知识融会贯通，灵活运用。

【教学反思】

1在解决实际问题中发现规律

加法交换律作为一种运算规律，其内容属于理性的概括，学生掌握好这部分知识需要具有一定的理性思维进行归纳概括。在教学中，如果仅仅出示几个算式就让学生总结加法交换律，学生对于这样的规律认识不会很深刻，这样的教学方式对于后继学习加法结合律、乘法分配律等内容也是不利的。本教学中，借助学生经历的跳绳、踢毽子等活动情境，让学生根据呈现的信息，提出相应的问题，而后通过学生解答实际问题，初步发现三个等式“28+17=17+28，17+23=23+17，28+23=23+28”，在此基础上总结出加法交换律的内容。学生通过解答实际问题发现规律，深刻理解规律内容，降低了理性概括规律的难度。

2在链条式知识体系中理解规律

加法交换律的内容是在学生学习了加法的基础上进行教学的。学生从一年级的时候就开始学习加法，并且在二年级的时候，教材上就明确指出可以运用交换加数的方法进行验算。而且，教师平时在教学加法计算的时候也经常使用此法要求学生进行验算，但学生对“为什么可以用加法进行验算”这个问题缺少思考。教师抓住了这一问题，在课始通过出示一组口算题并让学生验算，并提出这个问题，让学生对熟知的用加法进行验算的这一行为产生疑问，引发学生的深刻思考，激发学生的求知欲。而后在课的末尾再呈现二年级教材上的这部分内容，让学生明白原来早就接触过加法交换律，接着安排学生用加法交换律进行验算练习，通过这样的问题和练习衔接前后知识，形成知识链条，同时体会数学知识之间的联系，形成一个完整的知识体系。

3在合情推理中总结并迁移规律

数学是人类文化的重要组成部分，在发展、培养学生数学理性思维能力方面具有不可替代的作用。推理作为思维的基本形式之一，贯穿于数学教学的始终，而推理能力的形成和提高是一个循序渐进的过程。2011版数学课程标准在“课程性质”中明确指出要培养学生的推理能力。本课中当学生针对三个加法算式总结出加法交换律的内容之后，教师并没有及时给予肯定，而是提出了这样的推理显然不够充分的说法。学生在教师的提示下，列举出多个加数是整数的、小数的、分数的等式，在此基础上再总结出加法交换律的内容。这样的推理方式是教师在课堂教学中通过预设的提问渗透给学生的，学生通过这样的学习掌握了进行归纳总结的推理方法，可见受益之大。通过归纳总结，学生对于以后再学习加法运算律推广到小数、整数中就容易多了。

4在培养符号意识中升华规律

数学家罗素说过：“数学就是符号加逻辑。”在数学课程标准中也明确指出：“学生要能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。”尽管用字母表示数这部分内容是在加法交换律这部分内容之后呈现的，但如何结合加法交换律这部分内容进行孕伏，为后面的学习做好铺垫，在本节课中也有充分的体现。学生通过观察发现、总结出加法交换律的内容——如何用更简单的方式进行表达，这就是思维能力的提高和升华。教师通过引导，学生举出了不同规律的概括方式，“牛+羊=羊+牛”是文字符号的概括，“□+○=○+□”是图形符号的概括，“逗号+句号=句号+逗号”是标点符号的概括，“a+b=b+a”是字母符号对于规律的概括，从学生举出的规律概括性的内容可以看出学生的思维逐渐向着数学方面聚焦，学生在举例的过程中理解这些文字、符号、图形、字母表示的数可以是整数、小数和分数，为后面学习用字母表示数打下了基础。

（责编 韦 欣）