综合题思路探索

黄一春

摘 要：如何探求解综合题的思路成了解综合题的难点与关键所在。就如何利用综合题诸多的条件加以分析、推测，利用联想、猜想的方法，把一个复杂的问题分解成几个简单的问题；抽象隐蔽的问题转化成具体明显的问题，从而达到解题的目的。

关键词：解综合题；化整为零；方程思想；整形转化

综合题由于知识点覆盖面大，条件复杂、隐蔽、分散，往往与所求的结论难以沟通。题目本身有着极其丰富的内涵。它从知识的联系、能力的渗透、学科的沟通以及某些特性的隐蔽上做文章，从而把学生的分数拉开了距离。因此，如何解综合题是当前受教师关注的热门问题。现举例如下：

一、化整为零，柳暗花明

所谓分解思路，就是在解综合题思维受阻的时候，在头脑中搜索以往的解题模式、解题途径和解题技巧。把一个复杂生疏的问题分解成几个熟悉简单的问题，使繁难的问题转化成几个常见的基础问题。这样当解题出现“山重水复疑无路”的时候，运用分解思路，便会“柳暗花明又一村”。

例1 如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，AB=6，延长BA到F使FA=AB。若P点是线段AF上一个动点（P与A不重合）。过P点作半圆的切线，切点为C，作CD⊥AB，垂足为D，过B作BE⊥PC，交PC延长线于E，连结AC，DE。①判断AC，DE所在直线是否平行，并证明你的结论。②设AC为x，AC+BE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（北京市中考题）

分析：单从例1的角度看，是一道综合了函数、几何于一体的压轴题，同时又是一道条件隐蔽性很强的存在性论证问题。读题后叫人“山重水复疑无路”，但是只要我们认真去分析探讨，不难发现它是由几道常见的基础题合并的。即由图2，图3，图4构成的。而这几道基础题来源于课本的练习、例题和习题。

这三道基础题的解答是不难的，也是大部分学生所熟悉的。从图2，图3中，我们很快得出例1中（1）的结论是存在的，证明也显而易见。从而也发现了AC与BE的关系.

从以上的例子中不难发现，综合题虽然条件比较多，图形比较复杂，但只要我们善用分解思想进行探索，问题就能轻松得以解决。

二、方程思想，数形转化

在解综合题时，往往需要根据所给的某些量求出未知的量，这就需要找出已知和未知的联系，通过布列方程或方程组实现这一目标。把形转化为数，使形数量化，从而使形借数力，数借形威。“数”反映事物的具体性，“形”反映事物的直观性，它们反映的是事物的两个侧面。在解决问题时往往要把二者结合起来，把形的问题数量化，把数的问题纳入形中，从而沟通数形的联系，真可谓“数形结合，如虎添翼”。

例2 已知，如图，AB是半圆O的直径，BC切圆O于B，BC=AB=2，过C作圆的切线，切点为E，CE的延长线与BA的延长线交于点D。求DA的长。

反思：我们从此例中努力挖掘图形中的隐含性质，从弦切角，三角形相似到成比例，通过比例把“形”转化为“数”。再由切线的性质，勾股定理，把“数”纳入“形”中，这样“形”来“数”结，“数”到“形”合，拓宽了思路，形成直观、准确、快捷的解题思路。

（作者单位 广东省深圳市坪山新区光祖中学）