凸显知识本质 发展数学语言

王娟

摘要：语言是思维的外壳。学生在数学学习活动中，围绕知识技能、数学思考、解决问题、情感态度这四个方面目标的达成，将数学语言的培养和数学知识的学习结合起来，更好地发展学生思维的条理性、逻辑性、准确性和深入性，切实提高学生的数学素养。

关键词：知识核心；数学语言；思维能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）08-0151-02

数学是思维的体操，数学学习活动基本上都是数学思维的活动，数学语言是表达数学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，它是数学思维的外壳和工具。数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其他各种数学能力的基础，对学生学习数学知识、发展数学能力有重要作用。因此，把学生数学语言的培养和数学知识的学习结合起来，能切实地把知识技能、数学思考、解决问题、情感态度这四个方面的目标有机地融合起来，有利于提高和发展学生思维的条理性、逻辑性、准确性和深入性，学生获得的才是真知，才能为持续发展积蓄能量。下面，以“找规律（一一间隔排列）”（以下简称“找规律”）一课的教学为例，谈一些自己粗浅的认识、实践和思考。

一、感悟规律，体会数学语言

生活语言、口头语言和数学语言的互相转化的训练，是培养学生数学语言表达能力的重要方法。特别是从学生生活的情境和学习的经验出发，引导学生体会和感悟其中的规律，从而提升到数学语言的表达能力显得尤为重要，也就是通常所说的“数学化”。在“找规律”一课的开始，老师先摆出图形□○□○，让学生思考可以怎样往下摆，引导学生说说自己的想法。学生可能会说“这样的排列是有规律的”、“正方形后面跟着圆形，圆形后面跟着正方形”、“正方形和圆形是一个隔着一个排列的”、“一个正方形和一个圆形是一组”等。老师指出这就是“一一间隔排列”，引导学生表述“长方形和圆形一一间隔排列”。让学生用上“一一间隔”、“一一对应”来表述自己的思考过程，让学生体会和感悟用数学语言来表述知识中蕴含的规律，显得更准确、清晰，也更简单。

二、发现规律，建立数学模型

数学学习的过程，是学生发现数学问题、寻找解决问题的方法、建立数学模型、运用结论解决实际问题的过程。其中建立数学模型的環节，有助于学生从具体形象思维上升到抽象逻辑思维，发展学生的数学思维能力。而引导学生用数学语言概括描述出数学模型，有助于学生思维的外化，这是极其重要的。其中，符号语言是叙述语言的符号化，需要学生形成一定的感性认识；然后再离开具体的实例对数学模型的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握规律。在“找规律”一课中，在学生用生活语言描述“小兔和蘑菇一样多”、“蓝花和红花一样多”、“红灯和紫灯一样多”三幅场景图后，引导学生可以用正方形表示小兔、蓝花、红灯，可以用圆形表示蘑菇、红花、紫灯，建立□○□○□○□○……□○这样的数学模型，并让学生用数学语言表达得出：两种物体一一间隔排列，如果一一对应，两种物体的数量一样多。数学模型的建立与数学语言的表达相结合，让学生能充分地表达出自己的思维过程，找寻知识中的规律和知识的本质特征。

三、验证规律，表述思考过程

建立了数学模型，探究得出了数学知识的本质特征和规律，需要回到数学活动中去，引导学生去验证规律，尝试用建立的数学模型，通过数学语言去表述出自己的思考过程，在验证规律的同时发展学生的数学语言的条理性、逻辑性等。其中的数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往使学生难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与解决。在“找规律”一课中，在学生探究得出“物体个数比间隔数多1”的规律并建立了相应的数学模型之后，引导学生回到“小兔和蘑菇”的主题图，解释“为什么小兔比蘑菇多1个”。一开始，可能学生会遇到表达上的困难，可以“扶着走”，采用填空的形式：和一一间隔排列，可以看做是物体，看以看做是间隔，因为物体个数比间隔数多1，所以比多。让学生尝试填一填、说一说、议一议；到了“夹子和手帕”、“木桩和篱笆”图的时候，逐渐去掉填空的答案和填空的形式，逐渐“放手”让学生自己独立表述。这样的“扶”与“放”相结合，引导学生验证规律，加深其对数学模型的理解，提高了学生数学语言的表达能力。

四、运用规律，解释生活现象

数学源于生活，又要回归生活。重新回到具体的实例，用得出的数学结论、公式、规律等去解释生活现象、解决实际问题，既是对数学知识的巩固，又发展了学生的数学思维能力。其中，学生用数学语言表达出思考的过程，对于学生知识和技能的提高、情感和态度的发展、解决问题能力的提高，都有很大的促进作用。在“找规律”一课的练习中，引导学生去会议室看一看，一是用“一一对应”的本质特征去解释笔记本与笔的数量一样多，二是用“物体个数比间隔数多1”的规律去解释椅子的数量比间隔数多1。让学生思考电线杆与广告牌个数的关系，引导学生明确：电线杆与广告牌一一间隔排列，可以把电线杆看做物体，把广告牌看做间隔，物体个数比间隔数多1，所以电线杆也就比广告牌多1个，反之广告牌比电线杆少1个。然后请学生举些生活中的实例，当学生举到诸如“课桌和椅子”的时候，可以随机问“如果一排课桌有6张，需要几把椅子”等，通过举例的形式，引导学生尝试解释生活现象、解决实际问题。“锯木头”一题，引导学生明确锯下的一段木头看做是物体，锯几次看做是间隔，这样让学生用数学模型、通过数学语言来解释生活现象。植树问题，先是让学生明确把柳树看做物体，把桃树看做间隔，桃树比柳树少1棵，然后用多媒体逐步演示，将这些桃树围成一个圆形，引导学生发现第1棵和最后1棵之间又形成了一个间隔，所以要比原来多植1棵，进而发现当围成一个圆形的时候，物体个数和间隔数一一对应，所以一样多。学生运用数学模型、运用找寻到的知识的规律和本质，去解释生活现象、解决实际问题，巩固知识的同时，发展了学生的数学语言能力。

数学思维能力的提高和发展，离不开数学语言运用能力的培养，把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来，凸显知识的本质，培养学生数学语言的有序性、准确性、简明性等，从而促进学生掌握知识和技能、发展情感和态度、提高解决问题的能力，发展学生的数学思维能力。