数学中的美学渗透

宋峰

摘 要： 数学老师在教学中要深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的求知欲望。本文对数学美作了具体阐述，分析了数学美的实质。

关键词： 数学教学 数学美 和谐美

谈到美，人们往往想到江山多娇的自然美，想到的是好词好句创造的意境美，想到的是美妙的音乐带给人们心灵的震撼美，其实数学中有很多的东西可以带给我们美的体验，美的感受。美能陶冶人们的情操，增长人们的智慧，因此，感受美是培养全面发展人才的一条重要途径，提到数学，人们总认为它是一门枯燥无味的学科，对数学产生畏难和抵触心理，影响了学习数学的信心。这在一定程度上说明数学教育中美的欠缺，其实数学中蕴涵丰富的美，如果我们能在数学教育中深入挖掘并艺术地表现出数学美的特征，不仅能够提高学生对数学学习的兴趣，增强探求知识的欲望，而且能够培养学生感受美、鉴赏美、创造美和运用美的能力，使学生在美的享受中学习数学，寓教于乐，从而掌握数学的本质，这是学习数学的最高境界。

什么是数学美呢？它的本质是什么呢？从国内的研究来看，有这样一些描述：“数学美是真与善的统一”，“数学美是以数学在内容上，结构上和方法上为主要内容的科学美和艺术美，它是一种内在美，它反应的不单纯是客观的事物，而且融合了人的思维和创造力”。对于“数学美”，数学家普洛克斯曾说：“哪里有数学，哪里就有美。”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德曾说：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能完全分离，因为美的主要形式就是秩序、匀称和确定性，这些正是数学研究的原则。”在中学数学教材中渗透着美，存在着美，特别是公式，解题方法，几何图形。在课堂教学中怎样引导学生发现美，认识美，加强美感培养和美学教育呢？使学生不仅得到美的享受，还可以获取知识，开发智力，激活学生的思维，促进“德”，“智”的协调发展。数学美的主要内容一般反映在对称美、简洁美、奇异美等方面。奇异美是建立在求异思维的基础上的。比如，有理数稍一扩展，新数就被称为“无理”的；实数再一扩展，新数就被叫做“虚”的。实数之后出现“超实数”，复数之后出现“超复数”，有穷数之后又有“超穷数”……

和谐是数学美的最高境界。实际上，和谐就是一个度，是一种中庸的最佳状态。比例是关于模数与整体在测量上的协调，比例给人一种和谐，莫过于黄金分割法。数学是一座远远地超出我们想象的华丽宫殿，站在这个无比庄严、宏伟的宫殿前的数学家们，以崇敬赞叹的目光远眺着它的壮观、它的美妙，那些能够感受到这种数学美、宇宙美的人，是可以被称之为爱因斯坦所谓的“有宇宙宗教性的人”。

如果我们的数学教学能使学生感到数学的这些美，以致对数学有很浓厚的兴趣，无疑，这种教学将是极大的成功，它本身也是一种极高的艺术。我们太需要这种艺术了。数学是冷而严肃的，这是一方面，另一方面，数学中有艺术、有美，数学的创造过程中有数学家的情感。冷漠、严肃主要是相对于数学的真理性而言的，但是数学真理之中也凝结着数学家的情感，那情感却是热烈的、激动的。数学具有简洁美，统一美，奇异美，对称美。

著名哲学家罗素说：“数学，如果正确地看它.不仅拥有真理，而且也拥有至高的美。”的确，哪里有数学，哪里就有美。人们从数学美的感受，总是从数学的外部形式开始。哈代有句名言：“数学家的造型与画家或诗人的造型一样，必须美，概念也像色彩语言一样，必须和谐一致。在数学教学中渗透美育，进行审美教育和美感教育。

记得小学语文课本里有一数学诗：

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。

巧妙地运用了一至十这十个数词，为我们描绘了一幅自然的乡村风景画。

杜甫的诗：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。

在这里，数学深化了时空的意境。李白的诗：飞流直下三千尺，疑是银河落九天。表现了高度的艺术夸张。

中国古代有一些数学问题，是以诗歌的形式叙述的。如《孙子算经》中，有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”问题颇有猜谜趣味，解法也很巧妙。此题有许多有趣的别名，如“鬼谷算”“秦王暗点兵”“剪算术”“隔墙算”“大衍求一术”，等等。明代数学家程大位在其《算法统宗》里用诗歌形式概括了这个问题的解法：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

我们要在今后的教学中挖掘数学的美，渗透数学的美，培养学生的审美心理，激发学生的学习兴趣，优化教学效果。数学与美学的结合可以锻炼学生的思维，拓宽学生的视野，丰富学生的想象，给学生以美的感受。让学生在感受美的过程中渐渐产生对数学学习的浓厚兴趣。数学教师在教学中更要注意引导学生利用数学美学提出问题，进行数学创新。这样做，有利于学生跳出题海，掌握学习的主动权。因此，寓美育于数学教学中，逐步培养学生的审美能力，也是数学教学的一项重要任务。

总之，数学的美学让它给人赏心悦目、心旷神怡的感觉。学生也会获得对数学美的一定审美能力，这样既有利于激发他们对数学学习的兴趣，又有助于提高他们的创新能力。用数学中蕴含的美进行教育，可以使学生形成“以美激情”为特点的审美观，感悟到数学美的真谛，激发对美的欣赏和追求，从而形成学习数学知识的积极良好的情感行为。