2013年高考数学必做客观题——新增内容

判断算法结果

（★★★★★）必做1 若执行图1中的框图，输入N=13，则输出的数等于__________.

[否][开始] [输入N] [是] [k=1，S=0] [k=k+1][k≥N] [S=S+] [输出S] [结束]

图1

精妙解法 这是直到型循环结构，先执行循环体再进行判断，直到满足条件才退出循环. 第1次运算为S=，k=2；继续第2次运算为S=，k=3；同样第3次运算为S=，k=4，满足条件k≥13退出循环. 依前几次的运算规律可得S=.

极速突击 首先理解程序框图和直到型循环结构，然后依照程序所规定的运行方式按部就班地运算并发现其中的运算规律. 这类试题一般会融入简单的数列求和及归纳推理等知识（如本题为数列求和问题），难度不大.

（★★★★★）必做2 阅读图2的程序框图，该程序运行后输出k的值为（ ）

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

[牛刀小试]

精妙解法 这是一个当型循环结构，先进行判断再执行循环体.

第一次运算S=1，k=1，判断不符合条件，继续第二次运算S=1+2，k=2……假设程序运行后输出的值为k，则k为使Sk=1+2+…+2k-1≥100成立的最小值. 故有≥100，即2k≥101，解得k≥7. 故选C.

极速突击 对于多次循环问题，若通过一一列举来解决，则常常因计算过繁难以实现，因此要注意观察，寻找规律，转化为求解一些特殊数列的通项、求和等问题，通过推理运算求解.

在理解两种循环结构，读懂程序框图的基础上，通过枚举来弄清程序所包含的数学意义及运算规律是基本的解题方法；在循环次数较多而不能通过枚举得到答案时，要根据前几次的运算，发现其内在规律，转化为数学推理运算来解决.

补充判断条件

（★★★★★）必做3 图3给出的是计算++++…+的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）

A. i<50 B. i>50

C. i<25 D. i>25

[结束] [否][开始] [S=0，n=2，i=1] [是] [S=S+] [输出S] [n=n+2] [i=i+1]

图3

[牛刀小试]

精妙解法 这是当型循环结构，满足条件执行循环体. 首先要明确该程序为数列求和，其次要弄清所填写的判断条件就是“控制变量的取值范围”，即运算的次数，通过“试运行”来发现判断条件：第1次运算为S=，n=2，i=2；继续第2次运算为S=+，n=6，i=3；同样第3次运算为S=++，n=8，i=4，以此类推，得到S=++++…+时，i=51，此时不符合条件，退出循环. 选B.

极速突击 根据循环结构特点，明确程序所含的数学意义及判断条件的作用，通过试运行发现规律，反向代入，由运算的最后结果确定临界值.

类比推理

（★★★★）必做4 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2. 设想将正方形换成正方体，把截线换成截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面的面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是__________.

精妙解法 三角形与四面体分别是平面与空间中用最少几何元素构成的图形，这点它们具有相似性，另外由正方形的一角截得的直角三角形与由正方体的一角截得的空间四面体都具有一个特殊的点，由此点出发的所有边或面互相垂直. 因此可用三角形的边类比四面体的面，可由直角三角形的三边长之间的勾股定理c2=a2+b2，类比得出由正方体的一角截得的空间四面体的四个面的面积之间的数量关系为S+S+S=S.

归纳推理

（★★★★★）必做5 观察下列等式；

（1+x+x2）1=1+x+x2，

（1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，

（1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，

（1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，

……

由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…a2nx2n，则a2=________.

[牛刀小试]

精妙解法 观察所给四个等式的右边的x2项的系数；发现其变化规律——当n取1，2，3，4时，其值分别为1，3，6，10，联想前n个正整数的和，两者恰好相等，因此可猜想：对于n∈N*，第n个等式右边的x2项的系数为，即a2=.

复数的四则运算

（★★★★）必做6 已知=1+bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则a+bi 等于（ ）

A. 1+2i B. 2+i

C. 2-i D. 1-2i

精妙解法 因为==+i，所以+i =1+bi，

因此=1且=b，可得a=2，b=1，所以a+bi =2+i.

故选B.

误点警示 解决复数除数的关键是乘分母的共轭复数将分母化为实数，而在这个过程中一定要注意共轭复数中的正负号，往往由于弄错正负号而使运算出错.

复数运算及简单的几何意义是高考考查复数知识的重点内容，分母实数化是处理复数除法的常用方法，共轭复数、复数i的性质和复数的模在高考中经常出现.