例谈数形结合思想在解析化学习题中的应用

郭子春 徐泓

摘要：运用数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系相结合的思维方法，对典型化学习题进行解析，从而揭示数形结合思想在优化解题途径、提升学生思维品质方面所起的重要作用。

关键词：数形结合思想；化学习题解析；化学教学

文章编号：1005–6629（2013）8–0054–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形、位置关系结合起来的思维方法。随着近年各地高考化学试题中“非连续性文本”类试题的增加，数形结合思想在解决化学习题，尤其是涉及化学定量或半定量的计算问题优势更加凸显。这一思想和方法的合理运用不仅可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，而且对培养学生的抽象思维能力和形象思维能力的结合具有特殊的意义。

1 将不定量的反应关系置于数轴加以讨论

例1 （2009全国卷Ⅱ）在含有a mol FeBr2的溶液中，通入x mol Cl2。下列各项为通Cl2过程中，溶液内发生反应的离子方程式，其中不正确是

A. x=0.4a，2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl

B. x=0.6a，2Br-+Cl2=Br2+2Cl

C. x=a，2Fe2++2Br-+2Cl2=Br2+2Fe3++4Cl

D. x=1.5a，2Fe2++4Br-+3Cl2=2Br2+2Fe3++6Cl -

解析：a mol FeBr2在水溶液中能电离出a mol Fe2+和2a mol Br -，因其还原性：Fe2+>Br- ，先后发生反应： 2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-、2Br-+Cl2=Br2+2Cl-，但随着通入Cl2量的不同，参与反应的离子及多少也不尽相同，因而离子反应方程式也不同，这就使得 FeBr2与Cl2反应的离子方程式有无穷多个。该题通常可按离子参与反应的先后顺序分步讨论求解：如A项，x=0.4a≤0.5a，只发生反应：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-，A项正确；B项，x=0.6a，0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，0.1a mol Cl2氧化0.2a mol Br-，发生反应：10Fe2++2Br-+6Cl2=10Fe3++Br2+ 12Cl-，B项错误；C项，x=a， 0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，0.5a mol Cl2氧化a mol Br-，发生反应：2Fe2++2Br-+ 2Cl2=2Fe3++Br2+4Cl-，C项正确；D项，x=1.5a，0.5a mol Cl2氧化a mol Fe2+，a mol Cl2氧化2a mol Br-，发生反应：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2 +6Cl-，D项正确。

本题若能从“少量”“过量”等半定量的角度着手，首先将参加反应的离子种类分为三种情况，再结合守恒规律定量求解，更为快捷直观。因为当Cl2少量时只发生反应：2Fe2++Cl2=2Fe3++2Cl-，过量时只发生反应：2Fe2++4Br-+3Cl2=2Fe3++2Br2+6Cl-，将这两种特殊情况下反应的化学计量数之比n（Cl2）/n（FeBr2）标在数轴上，所有反应将被划分为三个区间，即“根据反应找出点，利用数轴划区间”（如图1）。从而使参与反应的离子种类及离子进行反应的程度一目了然。

由图1可知：当n（Cl2）/n（FeBr2）≤1/2时，只有Fe2+参与反应；当1/2

（1）～（4）（略）

（5）吸收塔排出的尾气先用氨水吸收，再用浓硫酸处理，得到较高浓度的铵盐。

①既可作为生产硫酸的原料循环再利用，也可用于工业制溴过程中吸收潮湿空气中的Br2。吸收的离子方程式是 。

② 为测定该铵盐中氮元素的质量分数，将不同质量的铵盐分别加入到50.00 mL相同浓度的溶液中，沸水浴加热至气体全部逸出（此温度下铵盐不分解）。该气体经干燥后用浓硫酸吸收完全，测定浓硫酸增加的质量。部分测定结果：铵盐质量为10.00 g和20.00 g 时，浓硫酸增加的质量相同；铵盐质量为30.00 g时，浓硫酸增加的质量为0.68 g；铵盐质量为40.00 g时，浓硫酸的质量不变。

计算：该铵盐中氮元素的质量分数是 %； 若铵盐质量为15.00 g。浓硫酸增加的质量为 。（计算结果保留两位小数）

解析：本小题是基于环境保护理念设计的有关元素化合物的计算题。该题通过对工业制硫酸尾气处理工艺的介绍，不仅增强了考生的环境保护意识，而且还能考查考生对信息的分析理解能力和逻辑思维能力。由于第②问的题目中没有告诉铵盐的成分，思维难度增大，计算较为繁杂，致使一些考生茫然不知所措。该题通常的解法是：先假设该铵盐为硫酸铵和硫酸氢铵的混合物，将四种情况下铵盐与烧碱反应的数量关系罗列出来，然后加以分析比较求解。但步骤多、过程繁、难度大（详见当年参考答案）。

为了降低思维难度，迅速打开解题思路，可将题述各量以图象的形式直观地展现出来。即以铵盐的质量为横坐标，铵盐与烧碱溶液反应产生氨气的质量（硫酸质量的增加）为纵坐标建立直角坐标系，并根据题意作出示意图（如图3）。其中a、b、c、d为不同质量的铵盐反应后对应氨气的质量，整个函数图像由单调递增和单调递减两部分组成。因此由图可以看出：在一定量的烧碱溶液中，参加反应的铵根离子的物质的量先由少到多再由多到少。说明在该反应过程中不仅有铵根离子与烧碱反应，而且还会有另一种离子先于铵根离子与烧碱反应，那么，另一种离子只能是酸式盐电离产生的H+，从而判断出该铵盐的成分为硫酸铵和硫酸氢铵的混合物。其中a、b、c三点先后发生的反应均为：H++OH-=H2O、NH4++OH- NH3↑+H2O，而d点只发生反应：H++OH-=H2O，因而没有氨气放出。同时，由图还不难看出：烧碱溶液在单调递增部分是过量的，而在单调递减部分是少量的。具体解题过程如下：

由图3知该铵盐为硫酸铵和硫酸氢铵的混合物，设10.00 g该铵盐中（NH4）2SO4为x mol，NH4HSO4为y mol，则

132x+115y=10.00 （1）

由图中c点可知，题给烧碱溶液中n（NaOH）=3 y+0.68/17=（3y+0.04） mol。根据a、b两点所示NH3质量相等又有：

2x+y=3y+0.04-2y （2）

将（1）（2）联立解得x=0.02，y=0.064，故该铵盐中氮元素的质量分数为：

×100%=14.56%

由于题给烧碱物质的量为：3y+0.04=0.232 mol，而15.00 g该铵盐完全反应所需NaOH的物质的量为：2×（0.02+0.064）×15.00/10.00=0.252 mol>0.232 mol，烧碱少量，故此时反应放出氨气的质量为：（0.232-0.064×15.00/10.00）×17=2.31 g。

3 将复杂模型置于空间直角坐标系加以定位

例4 ⅤB、ⅥB族的含氧酸盐溶于水缓慢地浓缩时能得到含氧酸根，该酸根可以看成是由MO6（称为小八面体）（以Mo为例）通过共顶共边连接成各类复杂结构。若由6个“小八面体”共棱连接可构成一个“超八面体”，如图4所示，其化学式为 ；由两个超八面体合并移去两个MO6八面体构成一“孪超八面体”，如图5所示，其化学式为 。

从以上几例可以看出，在解析化学习题中合理运用数形结合思想，对于优化解题路径，提升思维品质，往往起到事半功倍之效。通过形的展现和定位，能让呆板的数据活起来走入你的视线，有如身临其境；通过数的推演和运算，能从复杂的图形中抽象出规律来打开你的心扉，使你豁然开朗。

参考文献：

[1]张明山. 高中化学教学中数形结合思想教学的对策和实施 [J].化学教学，2007，（6）：62～66.

[2]陆军.2012年高考化学试题中的数形呈现策略[J].化学教学，2012，（10）：60～63.