品酩“分式”教学的数学韵味

成宏乔

[摘 要] 初中数学课堂教学效率一直是教师与学生关注的问题，本文以初中数学中的“分式”教学为载体，从五个方面探究初中数学课堂教学的注意点，突出体现教师的主导性与学生的主体性，这也符合新课改对数学课堂教学的具体要求.

[关键词] 课堂教学；分式；自主学习

义务教育新课标实施以来，初中数学教学正从“重教”转变为“重学”，但是，有许多数学教师在“重学”的问题上走入歧路. 一是认为“重学”就是让学生进行大题量的训练，导致学生学习负担加重，对数学学习产生畏惧，导致学生丧失学习兴趣；二是认为“重学”就是让学生自由学习，把自主探究变为“放羊式”学习，导致教学效率降低；三是“重学”的同时忽视教师的教学引导作用，忽视教师对数学学习的教学进程从学习心理学的角度应有的导向性作用，以及对所学内容的数学本质的揭示，使得课堂教学的教学素材没能完全发挥数学教育功能与作用. 如何才能既发挥数学教师在教学过程中的引导作用，又发挥学生的主体积极性？现以八年级的“分式”教学为例，选取几则数学课堂教学中的微格片段进行剖析.

对于貌似简单的计算问题，教师要对其数学性质进行“升华”

请看这道常见题：

若分式■中的x，y的值变为原来的100倍，求此分式的值是原来的多少倍.

这道题相当多的教师在数学课堂教学活动中是这样安排的：先让学生分组探究如何求解，结果相当多的学生在小组讨论中给出了数值代换的方法，比如设x=2，y=7，求出■的值，接着令x=200，y=700，再求出■的值，得出结论“此分式的值”为原来的1倍，这是一个基于具体数字的特解，但有许多学生认为这就是完整解答. 所以教师有必要说明基于特殊值的特解不能等同于完备性的推理，于是，很多学生又在教师的启发下将分子、分母中的x，y前面同时乘以100，进行化简计算之后得出同样的结果.

很多教师认为学生在这道题中已经练习了分式的约分，巩固了对分式性质的理解，到此已完成了这道题的教学过程. 其实，这浪费了一个很好的教学资源与教学时空. 从数学本质看，这道题其实可以“升华”，它不仅是数值计算，也不仅是代数式的变形，其实还可以“引入”更高的数学概念，如“齐次”等概念，这里所说的“引入”是指让学生自己接触、领悟数学概念对应的数学对象与数学思维过程，而教师在课堂教学中不一定要过早介绍对应的专门名词. 笔者就见到一位老教师在完成了上述教学过程后追加了两个问题：假如x，y的值变为原来的n倍，求此分式的值是原来的多少倍；假如分式■中的x，y的值变为原来的n倍，此分式值是原来的多少倍？

这位老教师对于原题的拓展巧妙而富于教学智慧，没有出现“齐次”分式这样的专业化术语，但学生通过前面原题练习获得的解题思维范式应用到新情景中，解决问题后会产生理性归纳的思维指向，此时教师可以适当点拨：此类分式中分子、分母的各个单项式的次数相等，因此每个变量变化相同倍数后分式的值不变. 这实际上起到了活化思维的效果. 新课标理念要求的教学模式并非盲目追求新奇教学方式，而是教师如何改变观念让数学教学效率最大化.

对于复杂的计算问题，要培养学生的数学“整体性”思维

对于散布于纷繁练习中的各类变式应该集中归类

初中生处于感性思维向理性思维转变的初期，所以在这个阶段丰富的数学学习活动中，既要让学生获得丰富感性的数学材料，更要适时、适当地引导学生概括出学习对象的数学本质. 但是这些材料如何呈现才能有利于学生的自主学习活动的效率提高，值得教师认真考虑.

通过将散布于不同练习中的各类变式集中归类，在丰富的数学学习材料的感性认识基础上，是学生通过自主学习，在识破“庐山真面目”后进行适当归纳并形成知识与能力结构中的有效一环.

对于同一个易错知识点，要注意变式的意义还有数学内涵变化

数学教育的本质之一是让学生学会抽象的数学思维方法. 但是，数学思维方法的学会只有在解决问题的具体情境中通过学生的自我领悟和自我构建形成，数学教师在课堂教学中应为此提供丰富的变式. 变式的最大好处在于为学生的感悟提供可操作的思维材料. 提供的变式越丰富，学生的思维训练达到的广度和深度就越佳.

例如，分式的分母取值不能为零，这是“分式”部分教学中反复强调的重点内容，教师与其花费大量的时间空洞地强调概念，不如引入内涵有变化的变式练习，让学生通过自主探究与学习讨论过程掌握这一重点. 在课堂教学中可以选择下列这组训练题：

对于分式部分的应用题，通过训练让学生领悟变量选择应该起到优化分式方程形式的作用

数学思维的特点是灵活多变，教师在数学课堂中应该结合具体实例使学生的思维灵活性得到极大提高. 这在分式部分的应用题中有所体现. 比如，应用题中变量的恰当选择就极具教学价值的教学素材.

试看下列这道例题：爱民商场销售A商品，一月份将A商品进价提高25%作为销售价，获利6000元. 二月份商场搞促销，将进价提高10%作为销售价，二月份的销量比一月份增80件，且商场二月份比一月份多获利400元. 求此商品的进价以及二月份共销售的件数. 这道题如果设不同量作为基本未知量，然后列出方程，繁简程度不同，例如，可以设商品的进价为x，列出的方程为■=■-80，而如果选取二月份的销售件数作为未知量x，列出的方程为■10%x=6000+400. 显然，第二个方程的复杂程度远远超过第一个，无论是从方程的形式还是求解过程的计算量都是第一个方法简洁，所以，在分式部分的应用题中，应该注重这方面的解题训练，使学生养成优化意识.

从以上讨论的五个方面可见，分式虽然是数学的基础知识，内容简单，但其实数学教学的内涵非常多，所以教师必须从新课标的高度认真组织教学内容和形式，使得简单的数学教学内容发挥丰富的数学教学价值.