“纠错”甚于“解题”，让学生“知其所以然”

王爱东

[摘 要] 开展“纠错”教学不仅需要教师在错误情境中引导学生进行正确的错误归因，而且需要教师为学生提供纠错的机会，以及及时纠正指导，更重要的是，需要教师帮助学生总结出错误的本源，规避类似错误的重复出现. 本文旨在探索“纠错”教学的这一系列过程.

[关键词] “纠错”；初中数学；课堂教学

“纠错”教学区别于传统的“题海战术”，是提升初中数学教学质量的有效途径. “纠错”作为数学课堂中加强学生教学主体意识的重要活动，能够帮助学生从烦琐的数学题目中解放出来，激活学生对数学知识的理解，进而帮助学生克服对数学的恐惧，感受数学的魅力.

初中数学的学习需要学生进行系统性的学习，这就要求学生对所学知识要采取“知错能改”的态度，避免对知识的误解. 而教师作为教学的主导者，需要在数学教学中发挥自己的主导作用，营造优质的“纠错”氛围，带领学生投入“纠错”活动中，探求数学知识的“所以然”. 下面，笔者就简要谈谈应如何在初中数学课堂中开展“纠错”教学.

营设错误情境，提供挫折体验

优质的教学情境能够带领学生走进数学世界，感受数学魅力，它是初中数学教学开展的关键. 而错误情境是“纠错”教学的起点，它为师生营造“纠错”氛围，能让学生在体验挫折中掌握数学知识.

初中学生处在最难教育的年龄阶段，其心理特性也处于不稳定阶段，因此，初中学生的数学学习伴随着犯错的过程. 如何将错误情境融入课堂是学生主动纠错的关键，更是教师提升初中数学纠错教学成效的关键. 这需要教师利用自身的权威，为学生寻找、创造丰富的挫折体验. 课堂中，教师教学的目的不能一味地为学生提供“解题”的机会，而应为学生提供“纠错”的机会.

为此，营造一个优质的错误情境相当重要，因为错误情境能帮助学生在“纠错”氛围中感受数学知识的严谨性，进而形成对数学的亲切感.

例如，在教学八年级上册“一元一次不等式组”时，为了加深学生对“解不等式时应根据所除系数的符号的不同，不等号方向发生相应变化”的理解，笔者在课堂中出示了相似整式：

① x-1<0；

② 1-x<0；

③ -1-x<0.

让学生在解题中自行产生困惑、出现错误，学生的解题也不出所料地出现了因“未对不等号进行相应变化”而造成的错误. ②③式与①式相比，由于所除系数为负数，在解题时“<”应该变成“>”，以满足不等式的性质.

三个式子出现在学生面前时，虽然学生暂时会感觉不知所措，对不等号方向的变化情况会产生疑惑，但正是在学生体验解题挫折、感受数学深奥的过程中，学生学习数学的兴趣才会不断加深，教学效果也会更加显著.

进行正确归因，求索教学实质

对于初中生来说，由于他们处于成长的特殊阶段，需要教师在“纠错”教学活动中引导学生进行正确的归因，提高其数学学习的耐心和细心.

“纠错”教学的主体是学生，学生需通过对解题过程中的步骤进行检查、验算，进而发现错误的真正原因. 而教师在此过程中应以“旁观者”的身份为学生摆脱“当局者迷”的错误苦恼，给予学生必要的点拨. 这样一来，学生不仅锻炼了“知错”的态度，而且在教师及时、准确的点拨之后，会领悟到数学学习应具备的严谨的探究态度，教学效果可想而知. 初中数学的“纠错”教学如果只停留在接受数学知识的层面，那么数学只能成为一门工具性的学科. 其更深层次的一点在于，学生通过纠错能够发现错误的根源，领悟犯错的实质，提升学生敢于“认错”、善于进行错误归因的能力.

例如，笔者在批阅“要使一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，字母a的取值必须满足什么条件”这道题时，发现不少学生采用固定思维，仅通过“b2-4ac≥0”得出a需满足的条件：a≤1. 因此，笔者在进行纠错教学时，很重要的一点就是引导学生对一元二次方程有实根的条件进行反复探讨，强调“一元二次方程需满足的首要条件是二次项系数不能为0”. 经过笔者的点拨，学生很快找出了出错原因，得出a的取值既要满足a≤1，同时也要考虑到a≠0的情况. 如此，学生在反思中既加深了对一元二次方程性质的认识，又提高了数学探究过程中的细心，领悟了数学的严谨性.

及时纠正指导，深化错误认识

在接触新的数学知识的阶段，学生对知识的理解程度并不是很高. 因此，学生的纠错过程往往伴随着教师的悉心指导，以帮助学生对错误的正确认识.

初中数学课堂需要很强的互动性来带动学生的积极参与，教师在“纠错”教学环节很重要的一点是进行正确地定位，充分发挥指导者的角色. 任何错误的发生都有原因，如对数学知识的错误认识或是学生没有正确理解数学知识的真正内涵，抑或是在解题时缺乏对数学知识的全方位认识，以致未能认真分析解题中的注意事项. 纠错课堂的目标就是要发现错误认识的根源，为学生提供及时的纠错指导，加深学生对数学知识的理解，以帮助学生学习数学时少走弯路.

例如，在课堂上和学生一起探讨“分式■的值为零的条件”时，笔者出示题目■，让学生主动“试误”，并走到学生中间巡视学生的解答情况.

指导中，不难发现许多学生未考虑到“分式中分母不能为0”的情况，进而得出“x=±1”的结论. 在这样的情况下，笔者会提示学生“x如果为-1，分式的分母会出现什么情况？”学生很快就会发现：“分母变成了0，分式就没有意义了. ”如此，笔者在学生“试误”后给予了及时的纠正指导，以及时提醒学生解题时欠考虑的条件，进而加深他们对“分式中分母不能为0”的认识. 一对一指导后，在进行讲解时，笔者让学生谈谈解答分式题目时的注意事项，学生也能很快得出应对分式的分母多加“照顾”这个结论. 因此，学生对数学知识理解的不断深化，需要教师在“纠错”活动中给予及时的指导，这对于避免因学生的不细心、不耐心而造成的“低级错误”显得尤为重要.

加强归纳总结，铭记错误本源

学后总结是学生不断进步的捷径. 初中数学知识的逻辑性、严谨性要求教师引导学生养成学后总结的好习惯，通过“错题集”“纠错本”“易错题”等形式，对一个章节或一个时间节点的“犯错记录”进行归纳总结，从中发现学好数学的最佳途径. “纠错”总结并不意味着对学生数学学习中的所学、所思、所想进行全面的否定，而是在引导学生对错误进行反思中体会自身解题的不细心、思考的不深入，进而进一步领悟数学的科学、严谨.

由此看来，学生的“纠错”过程同时也是学习的过程，学生通过学习自己的“犯错记录”，能发现自己的错误想法本源. 这样一来，学生在体悟自己“犯错”的不应该中，能进一步培养自身的细心；在深入思考之后，提升自己的探究能力.

为了进一步保障“纠错”教学的成效，笔者在每次家庭作业、考试、练习之后布置了错题摘抄的任务，要求学生对每次的错题进行认真思考，发现自己出错的原因.

例如，在检查学生学后总结的成果时，笔者发现学生对“因式分解”的易错点做了如下归纳：

“提公因式不漏项”

“字母平方要全面”

“因式分解要彻底”

并且在每一项易错点的旁边列出了出错原因，如“2x3+3x2+x”提公因式时，因为在提公因式时出现漏项（“1”）的情况，所以得出结果x（2x2+3x），因此得出“提公因式不漏项”的易错点.

显然，通过“错题集”“纠错本”“易错题”等形式，引导学生对出错原因进行总结，对于强化“纠错”的教学成果是显而易见的. 从表面上看，建立“错题”总结机制仅仅是帮助学生避免学习过程中“反复出错”的现象；而更深层次的意义其实在于引导学生铭记错误本源，走近数学世界的最佳途径.

总而言之，初中数学课堂中“纠错”教学是学生改善“认错”态度的重要途径，也是学生不断提升探究数学奥秘的能力的重要途径，更是培养学生学习数学的科学、严谨态度，提升学生自身学好数学所需的耐心、细心的关键途径. 学生是犯错的主体，教师的任务不是让学生不犯错误，而应让学生争取在“纠错”教学中少犯错误.

因此，初中数学的“纠错”课堂需要教师当好指导者、引导者、宽容者的同时，更需要教师为学生提供良好的纠错环境，和学生一起领悟数学知识的真正内涵，帮助学生巩固所学.