对讲解初中数学例题的几点体会

林海文

例题作为初中数学教学过程中的重要组成部分，其对于数学定理知识的诠释与解读有着重要意义。在初中数学教学过程中，教师对于例题的分析和讲解是否透彻，在很大程度上决定着学生对数学定理知识的理解和运用程度。因此，如何在初中数学教学中将例题讲好、讲透彻，让学生能够通过例题学会数学知识并能对其进行合理与恰当地运用，是摆在初中数学教师教学工作面前的重要问题。

一、合理运用逆向思维

在初中数学当中常会出现一些特例，这些特例学生很难从题意的正面来对其进行思考和解答，这时教师可以引导学生换个角度来思考问题，用逆向思维的方式，从问题的结论往回推，一步一步地将问题简单化和明朗化，让学生得出正确结论的同时，开阔学生的解题思路，让学生变得更灵活。

例1 小蟒和大龙是好朋友，他们俩的家相距5千米，两人相约在位于两家之间的某地见面，小蟒出门时带了一只小狗，已知小蟒的前进速度为8千米/小时，大龙的前进速度为12千米/小时，小狗以25千米/小时的速度在小蟒和大龙之间奔跑，请问当小蟒和大龙相遇时，小狗跑了多少千米的路程？

点拨：这是一道相向行驶的问题，这道题看似简单，其实信息量是非常大的。在小蟒和大龙相向移动的同时，小狗每次来回奔跑的距离都是不一样的，根据已知条件，很容易让学生进入一个以人的速度为基础条件的惯性思想误区。倘若进入了这样的思想误区，学生先要得出小狗最终奔跑的距离是非常困难的。因此教师应当在学生在遇到解题误区或盲区的时候，鼓励学生使用逆向思维的解题方法，帮助学生换个角度去思考这个问题，让学生在不断的学习和尝试当中，学会更多解题的简便方法。

解：根据题意设小蟒和大龙的相遇时间为x，可求出方程为8x+12x=5，经过换算得出x=0.25小时，即小蟒和大龙相遇的时间为0.25小时，也就是说小狗奔跑的时间为0.25小时；当小狗奔跑的时间为已知量，那么小狗奔跑的路程自然就能够求出来了。根据路程公式S=vt，得出小狗奔跑的距离为25×0.25=6.25千米。

二、简化问题，理清解题思路

为了拓宽学生的解题思路，培养学生的多元化思维，初中数学教材当中往往会选择一些条件和数据相对较多的“难题”来作为例题。这些条件繁多的例题，总会让学生不知如何下手，进而产生一种“畏难”心理。其实这些看上去很难的例题，并不像学生想得那样难，只要对例题进行细致地剖析，理清例题当中各条件的关系，明白各条件在例题当中存在的意义，就可以让这看上去很难的习题，变得非常简单。

例2 一条货船从甲地运货到乙地后原路返回，用时12小时，已知货船在逆流行驶时的速度比顺流行驶时慢20公里/小时，且前6小时航行的距离比后6小时航行的距离多80公里，求甲、乙两地之间的距离是多少？

点拨：这是初中教学当中典型的已知次要条件，求未知主要条件的习题。教师只需要帮学生理清各条件之间的关系，然后将各已知条件分别代入到算式当中，这看似难度很大的路程问题就迎刃而解了。

解：根据题意设甲乙两地的距离为S，顺流速度为v，则逆流速度为v-20；设从甲地到乙地的时间为t，（因顺流加速度的作用可知货船从甲地到乙地的时间肯定小于6小时，即t<6），则从甲地到乙地的时间为12-t，因从乙地到甲地的时间不足6小时，故前6小时航行的距离为甲乙两地之间的距离再加上逆流（6-t）行驶的距离；即：S+（6-t）×（v-20）；已知求路程公式为S=vt，可将其转化为vt+（6-t）×（v-20），进而得出后6小时航行的距离为6×（v-20）；因前6小时比后6小时多航行80公里，因此得出vt+（6-t）×（v-20）-4×（v-20）=80，经过带入换算得出t=4；再根据甲、乙两地之间距离相等得出4v=（12-4）×（v-20），解得v=40，最终得出S=4×40=160公里。

例题教学是初中数学教学当中的重要组成部分，换句话说，初中数学例题教学的效果甚至能够影响到初中数学教学的成败。例题的有效讲解，不仅能够提高初中数学的教学质量，还能够让学生更加具象和直观地理解例题当中定理的用法及存在意义，提高学生对数学定理的认知和理解能力，让学生从传统数学学习的题海战术模式当中解放出来，学会对数学定理知识的活学活用，提高学生学习数学的效率，让学生有更多的时间去学习更多的知识，为学生将来在数学方面的发展打下良好而又坚实的基础。