函数·定义域、值域、单调性与最值

一、选择题（每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题意）

1. 函数[f（x）=lnxx-1+x12]的定义域为（ ）

A. [（0，+∞）] B. [（1，+∞）]

C. [（0，1）] D. [（0，1）?（1，+∞）]

2. 函数[f（x）=log2（x-1+1）]的值域为（ ）

A. R B. [（0，+∞）]

C. [（-∞，0）?（0，+∞）] D. [（-∞，1）?（0，+∞）]

3. 已知函数[f（x）=lgx，x>0，x+3，x≤0，]则[f（a）+f（1）][=0]，则实数[a]的值等于（ ）

A. [-3] B. [-1或3]

C. [1] D. [-3或1]

4. “[a≤0]”是“函数[f（x）=（ax-1）x]在区间[（0，+∞）]上单调递增”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5. 设[y=（a-1）x]与[y=（1a）x（a>1且a≠2）]具有不同的单调性，则[M=（a-1）13]与[N=（1a）3] 的大小关系是（ ）

A. [M

C. [M>N] D. [M≤N ]

6. 已知函数[fx=log2x，x>0，3x，x≤0，]则[ff14]的值是（ ）

A. [9] B. [19] C. [-9] D. [-19]

7. 若函数[f（x）=x2+ax+1x]在[12，+∞]上是增函数，则[a]的取值范围是（ ）

A. [-1，0] B. [-1，+∞]

C. [0，3] D. [3，+∞]

8. 如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止. 用下面对应的图象显示该容器中水面的高度[h]和时间[t]之间的关系，其中不正确的是（ ）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

9. 某学校要召开学生代表大会，规定根据班级人数每10人给一个代表名额，当班级人数除以10的余数大于6时，再增加一个代表名额.那么各班代表人数[y]与该班人数[x]之间的函数关系用取整函数[y=[x]]（[[x]]表示不大于[x]的最大整数）可表示为（ ）

A. [y=[x10]] B. [y=[x+310]]

C. [y=[x+410]] D. [y=[x+510]]

10. 已知函数[f（x）=x2-2（a+2）x+a2]，[gx=][-x2+2a-2x-a2+8.][H1（x）=maxf（x），g（x），][H2（x）][=minf（x），g（x）]，（[maxp，q]表示[p，q]中的较大值，[minp，q]表示[p，q]中的较小值），记[H1x]的最小值为[A，][H2x]的最小值为[B]，则[A-B=]（ ）

A. [a2-2a-16] B. [a2+2a-16]

C. [-16] D. [16]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知函数[f（x）]=[x-1]，若[f（a）=3]，则实数[a]= .

12. 函数[f（x）=2|x-1|]的递增区间 .

13. 已知函数[f（x）]的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数[f（x+2）]的定义域为 ，值域为 .

14. 函数[f（x）]的定义域为[D]，若存在闭区间[[a，b]?D]，使得函数[f（x）]满足：（1）[f（x）]在[[a，b]]上是单调函数；（2）[f（x）]在[[a，b]]上的值域为[[2a，2b]]，则称区间[[a，b]]为[y=f（x）]的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是 （填函数序号）.

①[f（x）=x2（x≥0）] ②[f（x）=ex（x∈R）]

③[f（x）=1x（x>0）] ④[f（x）=4xx2+1（x≥0）]

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知函数[g（x）=x+1]， [h（x）=1x+3]，[x∈（-3，a]]，其中[a]为常数且[a>0]，令函数[f（x）=g（x）?h（x）].

（1）求函数[f（x）]的表达式，并求其定义域；

（2）当[a=14]时，求函数[f（x）]的值域.

16. （10分）运货卡车以每小时[x]千米的速度匀速行驶130千米（50≤[x]≤100）（单位：千米/小时）. 假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油[2+x2360]升，司机的工资是每小时14元.

（1）求这次行车总费用[y]关于[x]的表达式；

（2）当[x]为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用.

17. （12分）已知函数[g（x）=ax2-2ax+1+b][（a>0）]在[[2，3]]上有最大值4和最小值1. 设[f（x）=g（x）x].

（1）求[a，b]的值；

（2）若不等式[f（2x）-k?2x≥0]在[x∈[-1，1]]上有解，求实数[k]的取值范围.

18. （12分）设函数[fx=ln x-ax]，[gx=ex][-ax]，其中[a]为实数.

（1）若[fx]在[1，+∞]上是单调减函数，且[gx]在[1，+∞]上有最小值，求[a]的范围；

（2）若[gx]在[-1，+∞]上是单调增函数，试求[fx]的零点个数，并证明你的结论.