数学教学中学生思维训练的方法

张勇

摘 要： 在数学教学中对学生思维训练方法是：抓住实质，培养学生思维的深刻性；一题多解，培养学生思维的灵活性；培养学生善于联想的习惯，提高思维的敏捷性；鼓励学生能不畏权威，培养其思维的批判性。

关键词： 数学教学 思维训练 思维品质

现代教学理论研究表明，只有调控教学过程，促使学生思维得到发展，才能使学生深刻理解和巩固所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。近年来，在数学教学中如何培养学生思维能力的问题越来越引起广大数学教师的重视，而思维品质是思维能力的集中表现。下面我谈谈在教学中培养学生思维品质的几点做法。

一、抓住实质，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性就是抽象逻辑性，它表现在深刻理解概念，抓住事物本质，发现研究对象的相互联系上。如何培养学生思维的深刻性呢？

1.引导学生发现数学规律。如在二项式定理中，核心是各项的二项式系数，在教学中可以从乘法原理解题引进，将（a+b）■视为n个相乘，则每一项的二项式系数学生可以自己求得，各项之和即为二项展开式，用这种思路可以很快求解（a+b+c）■的特定项问题。

2.在讲授公式的同时，要剖析推导过程中的方法和思想。如在三棱锥体积公式推导出来后，要向学生特别强调推导过程中求体积的割补的思想方法，从而使学生掌握更本质的知识，解决更多的问题。

3.在教学中要注意强调知识间的本质联系，拓展思维的深度。

二、一题多解，培养学生思维的灵活性

思维的灵活性指的是多角度、全方位地观察、思考问题，从而确定用多种方法解决问题。

首先要注意对公式的运用，一式多变，如在三角函数的教学中，辩证地看待单角、复角和半角问题，注意公式的逆用；“1”的各种表现形式等。

其次要从多个角度思考问题，力求做到一题多解。例如，在求函数y=■的值域时，可启发学生从不同角度思考。

1.利用三角函数的有界性，由y=■得|2y|=|ycosθ-sinθ|=■|sin（θ+φ）|≤■·4y■≤y■+1

∴y∈[-■，■]

2.利用万能公式，令t=tan■

则y=■，可得t的二次方程：3t■y+2t+y=0

∵t∈R

∴△4-4·3y■≥0

∴y∈[-■，■]

3.利用几何意义，数形结合，即为过圆x■+y■=1上任一点和（2，0）点的直线斜率，只要从点（2，0）向单位圆作两条切线的斜率即为所求最大最小值。

最后要能一题多变，不断提高学生的解题水平。

三、培养学生善于联想的习惯，提高思维的敏捷性

思维的敏捷性就是能用最好的思路、最快的速度思考问题，从而用最简捷的方法解决问题，平时我们讲的聪明不聪明主要指思维的敏捷性。思维的敏捷性是以思维的深刻性、灵活性为前提的，只有牢固掌握基础知识能从多方面思考问题，才能使思维敏捷。在教学中，要引导学生熟练掌握“双基”和解题规律，对常规题要形成知识板块。同时要引导学生抓住问题的本质，经常考虑：你能解答这题目吗？你能用不同的方法重新叙述它吗？你能转换命题，把新问题通过联想，移植已有的知识板块上吗？

如：设不等式mx■-2x-m+1<0对满足|m|≤2的一切m值都成立，求x的取值范围。

解：原不等式可化为（x■-1）m<2x-1（1）

1.当x■-1=0时，式（1）成立的条件为2x-1>0

即x■-1=02x-1>0

∴x=1

2.当x■-1>0，由式（1）得m<■对一切|m|≤2都成立的条件为■>2

∴x■-1>0■>2，解得：1

3.同理可得x■-1<0■<2

解得：■

综合（1）、（2）、（3）得：■

这样讨论思路复杂，运算也繁琐，我们可以换位思考，把不等式左边当做m的一次函数f（m）=（x■-1）m+（1-2x），由于 |m|≤2，且恒有f（m）<0，故充要条件为：

f（-2）<0f（2）<0？圯2x■+2x-3>02x■-2x-1<0

解不等式组即可得：■

显然，用这种方法不需要繁琐的讨论，思路简单，运算快捷。

四、鼓励学生能不畏权威，培养思维的批判性

思维的批判性是敢于发现问题和提出问题，用怀疑、检查的眼光对待权威（包括教师的讲课和书本上的论述）。思维的批判性是创新的前提，现实生活中，许多新产品都是从克服原来产品的缺陷而开发出来的。因此，培养学生思维的批判性是使学生形成良好的思维品质的重要手段之一。

要培养学生思维的批判性，一是教师要放下架子，虚心对待学生指出的讲课中的问题，保护学生追求真理的科学态度。二是教师要有意设疑，重视“问题”在教学中的重要作用，让学生对自己常犯的错误或教师安排的容易失误的命题进行辨析。三是要使学生善于用批判的眼光学习概念和公式，如定义是否科学，能否改变定理的条件与结论。在不等式教学中，定理“a，b∈R，那么a■+b■≥2ab”证完后，可提出当a，b异号时，结论太弱，能不能加强，从而帮助学生推出：a■+b■≥-2ab，两式结合得：a，b∈R，那么a■+b■≥|2ab|，又如定理：“a，b，c∈R■，那么a■+b■+c■≥3abc”证完后可要学生尝试弱化条件，改为“a+b+c∈R■”就可以了，这样公式应用范围更广。

培养学生的数学思维品质，绝非一朝一夕之功，需要长期大量的实践、归纳、总结，教师要有意识地引导，才能真正地在教学过程中培养学生数学思维的深刻性、灵活性、批判性和创造性，达到提高学生素质的目的。