实现初中生初学几何的转变及其策略

张洪林

初中生从学习代数转到学习几何，对学生来说是学习数学的一个转折，由于研究对象发生了变化，从研究客观世界的量与量的关系转到主要研究客观世界的空间形式；几何图形的性质是用定义、定理的形式进行描述的，表达方式和研究方法是严格的推理论证，要求有一定逻辑思维能力和心理适应过程。如果学生心理准备不足，就会遇到困难，容易导致两极分化。因此，要做好以下几方面。

一、要实现几个方面的转变

1.从一般语言到几何语言。词语是表达思维和概念的符号，几何的定义、定理除了使用一般语言外，还要使用精确、严密的几何语言来表述，学生开始不适应，他们往往从日常生活中已有的经验出发，用日常生活中已有的经验出发，用日常生活中的术语领会概念的内容，如“垂直”概念的教学中，学生在生活中总是以地平线为标准的自上而下的垂直来理解，要让学生理解表达垂直概念的关键语言是“两直线相交成90°角”说明与日常生活术语的不同，“垂直”是两条直线相对位置关系。又如代数中的两地距离是指路程，而几何里指的是两点间最短的“路程”——线段的长度，学生容易将两者混为一谈。对于几何语言的内涵，学生往往不容易理解，如对“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”这个断言，学生总认为“有一条直线”这几个字是多余的，因为日常生活中说“我只有一支铅笔”，这句话就包含了“有”、“只有”两种意思，他们还不懂得数学语言中要用“有且只有”表示存在性与唯一性。又如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等量”、“等边”这类表示图形或几个量。

2.从数到形。七年级代数中，学生主要与数打交道，虽然也出现过图形，但主要是对周长、面积的计算，对图形的性质和位置关系未有深入的认识和理解，而在平面几何中，要从认识图形入手。因为几何图形是研究几何命题的必需的直观工具。建立概念、论证定理时都必须借助于直观图形。对于初中学生来说，形象的图形比抽象的概念要容易接受，利用直观图形可以帮助学生克服抽象上的困难，因此要训练学生能按条件正确画图或对给出的图形有正确的理解，这些都是学习几何非常重要的基础。

学生由于受“方正”、“对称”等心理特征的影响，在画图时常会出现一些不应有的特殊条件：如画三角形时画成等边三角形、等腰三角形或直角三角形；画任意四边形则画成平行四边形，画平行四边形则常画成矩形；把两条直线相交画成垂直相交，等等。画出不应有的特殊性图形后，又把图中具有的特殊条件当做论证依据，得到错误的推理。

3.从直观到推理。学生开始学几何论证时，往往不理解定理证明的必要性，他们总认为所要证明的原理是非常明显的，何必还要证明呢？如“如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条直线垂直”。教师给出的图形是完全符合于所给条件的规范化图形，学生从图上一眼看到了两直线垂直，就认为教师给出的证明是多余的，他们注意的是教师所画的图，相信的是自己的观察。这是一种以直观现象为依据代替逻辑推理的心理状态。

二、策略

1.联系生活实际，使学生充分感知，观察具体事物，掌握概念本质。第四章几何基本概念多，有些在小学也学过，因此，有些学生学习需求不强烈，不知有什么用，感到枯燥，记不住。因此，应启发学生观察周围事物，运用所学知识说明这种现象。突出分析概念的本质和应用，避免死背许多条文，而不知其实质。

2.教学要求要适当，训练要分步进行。教学要求要符合教学目标和学生的实际情况，绝对不应过高或一次完成，特别是考试、测验、习题过难而造成学生畏惧心理，使学生树立信心。习题量要适当，让学生有思考回味的余地，学习负担过重会造成学生丧失学习兴趣。

（1）语言训练

根据学生使用几何语言的困难和问题及使用几何语言的形成过程，可以采取多种办法，学生在小学已具有一定实验几何知识，在进入推理几何之间，先将学生实验几何进行集中整理，使其系统化，并用几何语言表达以熟知的几何形体的知识，有意识地打破学生原有的一些不科学的观念，引导学生阅读课本，熟记一些常用的重要几何术语和词语，并根据几何语言的特点，让学生学会将概念定义的文字语言翻译成图形和符号语言，如看到M为线段AB的中点或CM是△ABC的AB边上的中线，立即能写出AM=BM=或2AM=2BM=AB，并画出图。又可以练习看图说话，把图示的性质翻译成文字语言。进而要学生练习根据几何图形和符号语言，用几何语言概括出图形的有关性质，并适当让学生表述几何事实的各种语言，纠正有错误的语言。

（2）图形训练

画图、识图是学几何的基本功，第四章主要用刻度尺、三角板、量角器、圆规等多种工具画图。训练学生动手可提高学生的学习兴趣，培养画图技能，还要注意把图形放在不同位置上让学生识别，如水平位置的直线和线外一点，以及其他位置的直线和线外一点，分别作点到直线的垂线，让学生在感知过程中，从图形本身上，而不是从位置上去识别图形以掌握概念的本质属性。要训练学生一定按题的条件画图，图文一致，不应在图中增加条件，干扰解题。同时要提高学生的试图能力，由于在命题中出现的图形常是复合图形，因此要培养学生对复合图形的认识能力。还应注意，有些训练相互关联，即文字语言、数字表达式和几何图形的对照训练，可经常进行，使学生会举一反三、融会贯通。

（3）推理证明训练

推理证明的训练与语言、图形的训练是密不可分的，后者是前者的基础，二者应融为一体。第四章只是证明的准备阶段，让学生见一见推理，知道推理是怎么回事和推理的必要性，切不可提高难度，否则会事倍功半。如三角形内角和，量一万次也不能肯定它为180°，只有通过理论证明才能确定，本章重点是使学生通过感性认识理解图形性质和正确使用符号表达。