注重有效引导促进学生成才

李旭莹

临近期末，本册书本内容已经结束，接着就是如何做好期末复习。怎样做好有效复习呢？这个问题一直萦绕在我的脑海。通过新课的教学，经过单元复习、期中复习后，学生对课本的顺次复习、重复旧课已不感兴趣，如果教师再这样做，不但浪费时间，而且会使学生感到索然无味，降低学生的学习兴趣，徒劳而无益；也有一些老师会印发一些试卷让学生盲目解题，这样不分主次，既达不到复习的目的，也会降低学生学习数学的热情。复习课的一个主要目的是“查缺补漏 ”，需针对性地对学生较薄弱的概念性、知识性和方法性模块进行“补偿性”教学，以巩固“双基”，提高教学的有效性。基于此目的，我拿出教科书和作业本查阅了本章内容和知识点，以及在前面诸多环节中学生们没有掌握好的知识点。

本章共有四节内容：1.1同位角、内错角、同旁内角，1.2平行线的判定，1.3平行线的性质，1.4平行线之间的距离。对于前三节内容在前面的学习中应该做的比较多，而对平行线之间的距离学生应该会有理解不透彻的地方。于是我决定把重点、难点放在第四节。我接着翻开学生的作业本（作业和测试是学生学习质量优劣的直接反映，暴露出来的问题是反思教学的重要资源，记录着学生作业的错误情况，对其作错因分析，可以提高教学的针对性和预见性），心中有了思绪。

上课了，我告诉同学们：“学期已接近尾声，书本的内容我们已经上完了，从今天开始我们进入复习阶段，先来复习第一章——“平行线”。请同学们打开课本第一章目录，分析一下这一章共有哪些内容？”于是我们用最快的速度回顾了前三节的知识点，确认没有问题后，开始回顾第四节的知识点有：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。即平行线间的距离处处相等及平行线之间的距离这一概念。这时我预设的难点是：（1）两平行线之间距离的概念；（2）准确画出两平行线之间的距离；（3）平行线间的距离处处相等的运用。于是产生了以下几个问题。

问题1：已知直线l和直线外一点A，画点A到直线l的距离。

对于基础薄弱的学生，这也是一个难点。趁這个机会，我再一次巩固“点到直线的距离”的概念，通过画图直观理解直线外一点与直线上各点连结的所有线段中“垂线段最短”。

问题2：什么是“两平行线间的距离”？

问题3：怎样画两条平行线间的距离？

这两个问题都符合学生的最近发展区，特别是针对成绩是中等或中下水平的学生。根据维果斯基的“最近发展区理论” ，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是学生可能的发展水平，也就是通过教学所获得的潜力。两者之间的差异就是最近发展区。教师的教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥其潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，然后在此基础上进行下一个发展区的发展。

教师板书，画两条平行直线m、n。

生1：（在班级比较优秀的学生）在直线m上任取一点A，过点A作n的垂线，垂足为B，线段AB的长度就是直线m、n之间的距离。教师给予充分的肯定。

问题4：“平行线间的距离处处相等”在具体的题目中怎么用？

复习课的例题承载的是复习与巩固、查漏与补缺的功能，例题要有一定的预见性，为体现“高效性”“低碳性”与“完整性”，我把作业本中两个学生感觉有困难、有疑惑的题目作为本课时的例题。

例1 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，设AB与DE之间的距离为m，AC与DF之间的距离为n，则m、n的大小关系为____。

分析：因为本题涉及平移变换，所以在解题前先让学生回顾平移变换的性质，以实现对知识的再现功能。（1）平移变换，不改变图形的形状、大小和方向。（2）连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。因此，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF时得到AD=BE=CF，又因为∠ACB=90°，所以AD=BE=CF=n。那么AB与DE之间的距离怎么画呢？这个问题起点有点高，教师可先让学生有足够的时间思考，然后由学生回答。有的学生回答过点A作DE的垂线，垂足为G，线段AG的长度就是AB与DE之间的距离，即AG=m，也有学生在AB上任取一点画CD的垂线。这时，教师首先肯定做法是正确的，然后引导学生进行比较这两种方法的相同点与不同点有没有优劣，让学生自己发现问题、解决问题，作出合适的选择。例1对于成绩优秀的学生来说属于“最近发展区理论”中的第一种水平，对于中等或中下学生来说属于第二种水平。

例2 如图2，l1∥l2，点A，A1，A2，A3，…依次在l1上，点B，B1，B2，B3，…依次在l2上，设△OAB的面积为S，第一次把△OAB变成△OA1B1，使OB1=2OB，第二次把△OA1B1变成△OA2B2，使OB2=2OB1，第三次把△OA2B2变成△OA3B3，使OB3=2OB2，如此下去，则_……按此规律，你能得到什么样的规律？请用含n（表示第n次）和S的代数式表示此规律。

这是一个典型的运用“平行线间的距离处处相等”这一性质来解题及寻找规律。成绩优秀的学生可能前面几个填空可以完成，但是用含n和 S的代数式表示此规律有难度。因此，教师可作以下分析：

（1）△OAB的面积怎么求？ （2）在这里以什么为底，以什么为高？ （3）怎么样做△OAB的高线？这属于学生现有的水平。（4）△OA1B1的面积怎么求，与△OAB的面积有没有关系？存在什么关系？（5）依次类推△OA2B2的面积是多少？△OA3B3的面积应运而生。 （6）△OAnBn的面积是多少？分析系数之间的规律。

在这里我运用了类比法求△OA1B1、△OA2B2及△OA3B3的面积。数学思想是数学的精髓，学生数学能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键。运用类比的思想进行解题能培养学生的学习信心，增强学生对本学科的兴趣，也能使学生学有所乐，促进学生在点滴教学中提高数学素质。

这样一道看似复杂的问题被简化了。学生们如释重负，怀着轻松愉悦的心情继续探讨下面的问题。

由于是期末复习课，学生也有自己的问题需要解决，于是我把下面的时间交给学生，让他们自己去寻找题目巩固今天所学的知识，或者把自己在这单元没有弄明白的知识点进行整理，或者是把自己的疑问拿出来大家共同探讨。把主动权交给学生，能培养他们自主学习的习惯。

生1（在班级成绩中等）拿出一题：

如图3，一块绿地的两边AD、BC平行，绿地中间开辟两条道路，每条道路的宽处相等，且EF=GH=PQ=MN，请问两条道路的面积是否相等？并说明理由。

虽然本题与例题在理论上是一致的，但是教师也给予此生充分的肯定。此生能拿出题目，说明他在这个过程中已进入独立思考的境界。

总之，例题是学习的范例，学生要通过例题的学习，了解例题所代表的一类知识的规律和理解方法。但这并不是说只要学生学会了例题就可以自然而然地解决与之相似的问题，要能举一反三，他们还需要有一个深入思考的过程，甚至要经过若干次错误与不完善的思考，这样才能达到一定的熟练程度，把知识内化为自己的知识，从而提升能力，增长才干。