素数的稳定性及四生素数的应用研究

乔鸿彬　乔应旭

【文献标识码】A

【中图分类号】156.4

素数与合数，表面上看好像没什么关系，实际上却隐含着内在的联系.由素数的隐含特征，可以引发出不少有关数论方面一些问题的新认识和新结论.本文就是根据素数的隐含特征，对四生素数的特征和分布状况作些初步探讨，讨论了四生素数（四胞胎素数）在国计民生和科学生产中的应用.这是一个新辟的科研题目，有些特征尚隐含未露，有待数学爱好者的挖掘创新，本文就算是抛砖引玉吧.

一、大范围内素数数量变化的稳定性

自然数里，素数与合数总是穿插的分布着.开始素数较多，100内就有25个.随着数的范围逐渐扩大，较小素数的倍数陆续出现，使得合数逐渐增多，素数相对减少.在小范围看，好像杂乱无章，无所遵循.但在大范围分析，素数与合数不仅有着内在的联系（任一合数都是某个素数的倍数），而且在数量上也是可以测算的.从1开始的自然数里，当数的范围（大于180的）成倍扩大时，后段内含有素数的个数，不少于前段内含有素数个数的34，且随着数的范围不断扩大，这个比值也在慢慢增大.设用K代表前段中含有素数的个数，用k′代表后段中含有素数的个数，通过检测和统计可以知道，当把360等分为两段时，前段含有素数41个，后段含有素数31个，则比值K′K=3141，这里3141已大于34；

把1920等分的两段中， K′K=131162 已大于45；

把10000等分的两段中，K′K=562667已大于56；

把40000等分的两段中，K′K=19412262已大于67.并当数的范围充分大时，由于这个比值逐渐靠近于1，使得后段内素数的分布趋于基本稳定状态.详细证明可参考文献《正奇数为素数的判断方程哥德巴赫猜想的证明》[1].

二、四生素数的研究

素数除了有这种稳定性外，在局部区域或某段很小的范围内，素数分布上还有着奇特的造型.在稀稀拉拉的素数长河中，每隔一段距离，存在着一个耀眼的等量的素数群，就像航程中的一座灯塔，吸引人们向前探往.本文重点针对四生素数来展开研究和讨论.

1.研究现状

合计：一千以内有6个，一万以内有12个，两万以内有18个，三万以内有21个，四万以内有23个，五万以内有24个，六万以內有25个，七万以内有28个，八万以内有31个，九万以内有33个，十万以内有35个.数值更大的四生素数尚有不少，有兴趣的数学爱好者可以深入挖掘.

从前面的统计中可以发现四生素数有以下特征：“所有的四生素数，都是连续9个自然数中包含有四个素数，像是一个素数窝，且各素数窝中四个素数的末位数字依次都是1，3，7，9，包含了素数的四种类型.”

3.应用研究

根据四生素数的独特形式和内含特征，如果把四生素数按照出现的先后顺序编成序号，如1号：{3，5，7，11}，2号：{11，13，17，19}，3号：{101，103，107，109}，4号： {191，193，197， 199}，5号：{311，313，317，319}……则在科技生产上会有重要的用处.例如某种重要的信息或保险设施，需要用特殊的密码进行保密存储，就可以用某个四生素数的数或其中某几个的排列组合作为密码.这种方式不仅独特，而且构造原理较深，不易被随便破解，其安全度是相当高的.

对四生素数进行深入研讨，不仅能丰富数论方面的理论知识，更可寻找实践方面的现实价值.这是一个新辟的科研题目，有些特征尚隐含未透，有待数学爱好者的挖掘创新.笔者认为值得探讨与解决的问题有两个：（1）有没有数值最大的四生素数？如果有，怎么表示出来？能否推算出四生素数的总数？（2）探讨“四生素数”在科技发展和国计民生中的应用.