巧用函数的单调性和奇偶性

王珍

【摘要】單调性和奇偶性是函数非常重要的两个性质，在解题时如果可以灵活地运用，就可以简化运算，本篇文章将通过三个例题来说明函数的单调性和奇偶性在解题时是如何应用的.

【关键词】函数；单调性；奇偶性

函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性和函数的奇偶性都是研究当自变量变化时，函数值的变化规律；不同之处在于，函数的单调性是函数局部的性质，而函数的奇偶性是函数整体的性质，学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图像观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.

函数的单调性和奇偶性是函数非常重要的两个性质，但是由于高一学生刚步入高中阶段，还没有很好地领悟到高中数学和初中数学的区别，所以对于函数单调性和奇偶性的学习具有片面性，在解题时不注意将它们综合利用，本篇文章将给大家说明如何巧用单调性和奇偶性来解题.

一、定义

② 奇偶性：具有奇偶性的函数，其定义域一定是关于原点对称的，所以判断函数的奇偶性之前，先看函数的定义域是否关于原点对称，这一点大家一定要注意.

奇函数：图像关于原点对称的函数，即对于定义域内任意的x，都有f（-x）=-f（x）；

偶函数：图像关于y轴对称的函数，即对于定义域内任意的x，都有f（-x）=f（x）.

对于奇函数如果在原点有定义，则一定有f（0）=0.

二、综合应用

从上面的三个例题可以看出，如果我们能掌握和应用好函数的单调性和奇偶性和它们的变形表示形式，在解题时就能利用它们来简化运算.