习题前挪，所想为何

刘颖

【摘要】教材在教育教学中所起的作用是不言而喻的，无论是主体内容还是习题设计都要经过精心的选择与布局.

【关键词】习题；位置；解法

苏教版普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2第17页第13题的题目是：如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm，上口宽6 cm，水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为

4 cm时，求水升高的瞬时变化率.这道题安排在习题1.1部分，是导数的定义的相应练习，而后面的内容是导数的运算.现在这本教材是2008年8月第2版，2009年8月第2次印刷，这在上一轮教材中是一道原题.但在上轮教材中该题位置是安排在习题1.4即导数的实际应用部分，也就是位置往前挪动了，这样编写的目的是什么呢？笔者思考了很久，终未有所突破，故而有此隨笔.

书上给出了三种解法，分别是：

以上的解法，笔者认为不仅难以想到，而且难以理解.最不可取的是，这道题似乎想考查利用定义求函数的导数，但思路并不好找；而且也不能充分地体现出导数定义的作用，所以不能达到其所想目的.

笔者认为，本题应该改变分析途径，才更容易被接受，也适合学生的认知规律.途径为：要求的是水升高的瞬时变化率，先搞清水面高度随什么变化，答案是时间.那么要寻求的应该是水面高度与时间的函数关系，然后求该函数在某个时刻的导数即为所求时刻的瞬时变化率.故而给出如下解题过程：

这个题目在教材的改编前后没有任何变化，仅是位置上进行了调整.就题目本身而言，具有相当高的研究价值，很能体现学生的分析问题和解决问题的能力，也会对学生起到相当的锻炼和激励作用.但是，因为位置问题，而超出了学生的能力和知识范围，那么它就失去了原有的意义与价值.如果将其放在上轮教材原位，或将其放入“导数的运算”这一节后相应的习题部分，那就完全不同了.

这套教材我们整个江苏省都在使用，内容的选取和编写肯定是深思熟虑后而定，那到底是因为什么而将其移位呢？笔者不知，但认为不妥.这只是笔者的一点认识，抛砖引玉.

【参考文献】

普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2-2.南京：江苏教育出版社，2009.