由一道习题生成的动态课堂

王圣光　李萍

【摘要】灌输式教育不仅使教育失去活力，学生也失去对知识的求知欲，泯灭了学生求知的天性.《新课程改革纲要》指出：要改变教学课程过于注重知识传授、接受学习、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力.高三的复习不是知识的重复，更不是题目的堆积，而应该是对知识的再理解、再提升的过程.如何在高三数学复习课上提高学生的参与度，如何提高学生分析问题、探究問题的能力，是我们急需思考的问题.在本文中，笔者将通过对一道习题的讲解过程来浅述对上述问题的看法.

【关键词】高三数学；参与；探究

以上两种方法是笔者在课堂教学中学生提供的方法，如果就此止步，那么只是完成了这道题目的两种解法而已，没有发挥出这道例题的最大价值.笔者在课堂教学中追问了：“该问题属于高中数学中的哪类问题？解决这类问题的一般方法是什么？”

学生1：该问题属于二元函数的最值问题，解决这类问题的一般方法有：（1）消元法；（2）利用线性规划；（3）整体替换法；（4）利用所求问题的几何性质等.

教师：很好，哪名同学能举出利用整体替换法求二元最值的例子吗？

本可以将a看作参数，x与y看作变量，本题含两个变量，题目中没有另外附加x与y的关系，所以，可以考虑将原不等式两边同时除以x2，然后将yx看作一个整体就达到了消元的目的.

教师：很好，哪名同学能举出利用所求问题的几何性质求二元最值的例子吗？

学生3：可以，如：若A（4，0），B（2，2），M是椭圆x225+y29=1上的一动点，求MA+MB的最大值.

解设C（-4，0），则MA+MB=10-MC+MB=10+MB-MC，由平面几何性质可得：MB-MC≤BC=210，当且仅当M，B，C共线时取等号，故MA+MB的最大值是10+210.

以上是由一个题目引出了二元函数求最值的问题，并且是由学生举例分别介绍了解决这类问题的常用方法.在这种开放式的教学中基本的题型得到了重组、基本的方法得到了应用，且题目是学生提出来的，方法是学生想出来的.在这种环境中学生的积极性得到了提高，学生的思维能力得到了提升.