分类讨论思维在初中数学教学中的渗透

倪小青

[摘要] 分类讨论思维是一种十分重要的数学思维。教师在教学活动中可按步骤引导学生建立分类讨论的思维，学会分类方法，揭示分类讨论思维的本质，自觉合理地运用分类讨论的思想解决相应数学问题，形成能力。

[关键词]分类讨论；渗透；数学课堂

分类讨论思维是初中数学教材中的一种非常重要的数学思维。它是指在解决数学问题时，根据需要对问题进行科学、合理的分类，然后逐类进行讨论，最终解决问题。在教学中渗透分类讨论思想，可以增强思考的周密性、条理性，提高学生研究问题、探索规律的能力。不过分类思维的掌握不是几节课就能做到的，它需要根据学生的心理发展、知识发展水平的特点，反复渗透，深化理解，最终形成能力。

一、逐步渗透分类思维，培养自觉分类的意识

初中教材中有很多定义、定理、公式本身是分类呈现的，教师在讲解过程中要有意识地渗透分类讨论的思想。如“数的分类”“绝对值的意义”“不等式的性质”等等，让学生初步体会标准不同则分类不同，还要注意不重复，不遗漏。因此，教师要注意挖掘教材中内隐的分类思想，把握渗透的契机，使学生形成自觉分类的意识。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性

初中生分类讨论的意识不强，这就需要教师结合具体的教学内容，举出一些学生容易理解的，需要分情况讨论的例子，教学生学会分类方法，增强思维的缜密性。下面结合教学中的一些实例具体谈谈。

分析：只要能判断k的符号，画出示意图象，数形结合，便可求解。必须引导学生进行分类讨论，不要漏解。可分为k>0和k<0两种情况。在确定k的符号后，还需进一步分：①A、B在同一象限；②A、B在不同象限两种情况讨论。

【例2】在Rt△ABC中，∠BAC=90° ， AB = AC =2，以AC为边，在△ABC的外部作一个等腰直角△ACD，求线段BD的长。

分析：在三角形外部作等腰直角△ACD，所作三角形有两种情况：①斜边等于2； ② 直角边等于2。在第二种情况下，又可分为①点A、B、D在同一直线上；②点 A、B、D不在同一直线上。

这两道例题在初中数学当中很常见，在教学过程中，教师要注意通过具体的实例逐步掌握分类讨论思想，也就是：化繁为简，化难为易，分而治之；其次，分类有时不能一步完成，需要逐级分类。

三、引导学生分类讨论，提高综合解题的能力

教师在教学过程中应引导学生进行分类讨论，增强分类讨论的意识，并将之运用到解题中，做到授之以“渔” ，让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。在平时教学中要创设情景，培养学生自觉应用分类讨论的意识。

【例3】等腰三角形的周长为16cm，其中一条边长为6cm，求另外两边的长。

分析：该题是已知等腰三角形的周长和一边长，求另一边长的问题。根据等腰三角形的定义，应该分两种情况讨论：当腰长为6cm时，当底边长为6cm时。

【例4】平面上有三点A、B、C，能否在平面上找到一点D，使四边形ABCD为平行四边形？

分析：这个问题也应分两种情况讨论：①点A、B、C在同一直线上，这时不能构成四边形；②点A、B、C不在同一直线上，可以作出平行四边形，而且还有几种情况。

【例5】已知直角三角形的两边长分别为3cm和4cm，求这个三角形的周长。

分析：题中并没有明确指出直角边和斜边，应分类讨论：①长为4cm的边为直角边；②长为4cm的边为斜边。

四、对分类思想适时“盘点”

分类思想以内隐的形式贯穿在整个初中数学教材中，要使学生自觉把这种思想内化，运用它解决问题，就要对分类思想适时“盘点”，归纳总结。在总结中要注意几个问题：（1）分类应有统一标准，还要 “不重不漏”；（ 2 ）分类要层次清晰，逐级逐类进行。

责任编辑 一 觉