分段函数

车树勤

分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数. 它是一类表达形式特殊的函数. 下面对其性质和解题方法做一些归纳总结.

（1）分段函数是一个函数而不是几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样.

（2）分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集；分段函数的最大值是各段最大值中的最大者，最小值是各段最小值中的最小值.

（3）分段函数分段解：求分段函数的函数值时要看清自变量的取值范围对应的是哪一段，再代入对应的关系式求解.

（4）画分段函数图象时一定要注意区间端点是否包含在内，若端点包含在内，则画成实点，若不包含在内，则画成虚点.

（5）求分段函数的解析式时，一般要求区间端点应不重不漏，在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.

（6）分段函数的性质包括单调性和奇偶性. 若一个分段函数是单调递增的，则其左边一段的图象上任一点都要低于右边的图象上的点，单调递减则相反. 分段函数奇偶性的判断要在每一段里分别进行，要注意函数解析式的选择.

（7）分段函数的实际应用主要是求函数的解析式. 在写出解析式后要注意每段的自变量的取值范围，根据实际情况有可能还要取自然数或正整数等.

1. 分段函数的定义域和值域

分段函数的定义域为每一段函数定义域的并集，在表示每一段函数中x的取值范围时，要确保做到定义域不重不漏，即交集为空集，并集为整个定义域. 值域应是其定义域内不同子集上各关系式的值域的并集.