“对症下药”，必先洞悉“病”之所“归”

李新华

知识性错误是指概念不清，对知识的本质理解得不够透彻，或对定义、公式、定理等的认识存在偏差而引起的错误，例如多次误用零点存在定理，错解抽象函数的定义域，等等. 造成“屡做屡错”的核心原因是相关知识不过关.

有一种片面的认识，认为错误都是知识不过关造成的. 其实，在知识过关的情况下也会出错. 既然影响我们解题的有知识、能力、经验和情感等因素，那么犯错必然也会与这些因素相关，笔者将非知识性因素引起的错误分为逻辑性错误、习惯性错误和策略性错误. 下面笔者重点讲讲这三种非知识性错误.

逻辑性错误是指由于违反逻辑思维的规律或思维混乱、推理不严、理不清因果关系而产生的错误. 数学逻辑性错误是认知结构不完善的常见错误之一，但导致错误的知识盲点不在于数学而在于逻辑. 例如偷换概念、循环论证、不等价变换、分类不当（分类标准不统一，以偏概全）等都是破坏逻辑性的典型错误. 造成“屡做屡错”的核心原因是所进行的推理论证不符合逻辑规则.

知识性错误与逻辑性错误既有区别又有联系. 一方面，知识性错误主要指涉及的命题是否符合数学事实（是否符合定义、法则、定理等），核心是命题的真假性；逻辑性错误主要指所进行的推理论证是否符合逻辑规则，核心是推理论证的有效性，两者存在一定区别. 另一方面，由于数学知识与逻辑规则是相依并存的，我们并不能把逻辑知识排除在数学知识之外. 所以，逻辑性错误与知识性错误常常同时存在，具体从哪个角度分析取决于哪个占的比重更大或实际的需要. 为了可以“对症下药”，有效地减少同学们“屡做屡错”的可能性，我们应该在知识盲点的基本位置和主要趋势上区分知识性错误与逻辑性错误.

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解题策略是指解答数学问题时，总体上所采取的方针、原则和方案.解题策略不同于具体的解题方法，它是指导方法的原则，是对解题途径的概括性认识和宏观把握，体现了选择的机智和组合的艺术，因而是最高层次的解题方法. 没有策略地解题是盲目、无序的，有策略地解题则是有预谋的.如果我们没有“统摄全题”和宏观把握的观念，拿到题目就盲目解答，便很容易出现费时费力却不得正解的后果.

便错选了A. 此题属于容易题，但部分同学由于审题习惯不好，易受以往“熟题思维”或“熟悉概念”的干扰，解题时思考问题片面而造成“屡做屡错”.

题目的条件和结论是“怎样解这道题”的两个信息源. 只不过其中的许多提示往往是通过语言文字、公式符号以及它们之间的联系间接地告诉我们的. 为了尽可能地避免这种“隐含失分”“潜在失分”，审题时一定要逐字逐句看清楚，力求从语法结构等各方面真正看懂题意，遵循“审题要慢，答题要快”的原则，罗增儒先生称之为“一快一慢”的答题技巧.

2. 答题习惯

很多同学答题思路大体正确，结论也对，但解题过程“偷工减料”，丢三落四. 或缺少重要步骤，致使某一逻辑点过不去；或遗漏某一特殊情况，致使讨论不够完备；或潜在假设，或以偏概全. 经调查得知，这样的同学往往是具备了解决问题的基本知识与技能，但由于没有良好的答题习惯而“对而不全”.

唯物辩证法认为，世界上的一切事物和现象都是普遍联系的. 诚然，并非各个错误类型之间都有清晰的界限，一个问题的错误往往是几种错误类型交织在一起的. 比如案例2，据笔者调查，很多同学直接用f（-1）f（1）<0求得-1