函数的基本性质

陶友根

1. 函数的单调性

（1）定义：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f（x2）），那么就说f（x）在区间D上是增函数（减函数）.

（2）求证：f（x）为奇函数；

（3）若f（k·3x）+f（3x-9x-2）<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

思索 赋值法是解决抽象函数问题的常用方法，第（1）（2）两问可用赋值法解决. 第（3）问，先用奇偶性转化成f（m）

破解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0.