巧借“错误”，提高学生的数学学习能力

宋志娟

在数学学习过程中，因知识本身抽象性，学生自身能力水平有限，出错是在所难免的。但学生如何对待错误则是教师需要关注与引导的。如有些学生没有认识到自己的错误，没有思考错误原因，根据参考答案改正就算完事，或置之不理，于是碰到同一题目或类似题目时，仍旧出错；有的同学则是重做错题，没有深入研究错因，没有找出预防对策，等等。因此，在初中数学教学中，教师既要认识到错误资源存在的必然性，还需要探索有效方法，引导学生说错、纠错、思错，让错也成美。

一、转变思想，错也成美

在日常教学中，师生都应转变思想，认识到错误是有效的课程资源，正确对待“错误”。这就需要充分发挥教师的指导与引导作用。

首先，注意课堂“评错”。在最初阶段，学生不能正确对待“错误”，缺乏主体意识，怕说错，出错时也没有深入分析错因。因此，在教学过程中，教师需要注意课堂“评错”，利用学生错误，或故意示错，诱导学生分析错因，形成自主纠错意识。比如在试卷讲评时，呈现学生典型错误，引导学生讨论交流，说说错误原因，想想解决对策，在“吃一堑，长一智”中吸取教训，增长智慧，让错误变成课堂中的一道美丽风景线。如应用勾股定理时，学生会出现各种错误，教师可先呈现错误解答，要求学生分析，发现错误，解决错误。

例1 已知△ABC三角形两边分别是12与5，若△ABC为直角三角形，请求出第三边的长。

解：设第三边的长为x，根据勾股定理，122+52=x2，∴x=13.

引导学生分析上述解答是否正确，若不正确，说出错误原因，写出正解。

其次，注意引导学生自主纠错、改错。如在平时的作业、练习中，为培养学生自主纠错意识，教师可引导同学们自查错误，分析错因，纠正错误，归纳方法；或小组合作，互查互纠，补充完善，归纳总结等。

二、指导方法，错亦有道

1.建立错题本，“纠错”“悟错”

在初中数学教学中，教师需引导学生建立专门的错题本进行纠错、悟错，学会正确对待错误，发现自己的不足，分析错误原因，找出错误对策，形成正确的学习态度，不怕犯错，不怕说错，敢于认错，善于纠错、悟错。同时，经常查阅错题本，进行有效复习，避免一犯再犯。

一般而言，错题本包括如下内容，学生可根据实际需求，灵活增减。①再现原题：在错题本上写出出错的数学题目。②正误冲突：呈现题目的错解和正解，凸显两者的矛盾冲突。③收获与感悟，如归纳同类题的统一解题思路，或总结学习情况，说说自己的学习感受与想法。④延伸拓展，类比相关题型，“错一反三”。 另外，在教学过程中，为提高学生错题本的质量，教师可展示一些学生的错题本范例，让其他学生借鉴参考。

感悟：①今后做题需想清楚一些公式、定理的非“0”性，如此才可严密。②在做题时，格式是非常重要的。在解答时，除应用题用“答”之外，多数用“综上所述”或“∴”代替。

2.建立“病历卡”“整错”

与错题本相比，“病历卡”层次更深，但使用率相对较低，通常适用于阶段测试、单元末测试后的整理归纳，涉及的错误与普通改错有一定的区别，更具典型，即引导学生归类练习或考试中的错题，加以反思，相互交流，呈现最佳的“病历卡”，以便解决学生存在的普遍性问题，各个击破，从而提高学生自我认识能力、反思能力、解题能力。

总之，“病历卡”包括如下模块。①整理知识要点——引导学生整理归纳单元或章节知识要点，系统性学习。②整理归纳典型例题——引导学生整理好课堂上教师所讲的一些代表性、典型性例题，或结合学习实际根据知识点来归纳整理有关例题。③补救对策与反思“病历卡”。这又分为如下几类。首先，分析“症状与病因”，即分析错误成因，分析涉及到的知识点。其次，开“处方”，对症下药，即找出正确解题方法，运用有效的数学思想方法，解决问题。最后“预防”——积极反思，及时补救措施。

如不等式病历卡之一：不等式常见错误（如去括号不遵守法则；移项不变号；去分母时，漏乘不含分母的项；重复相乘；错位相除；错用分数的基本性质等，并举出相对例子，呈现错解，错因分析，写出正解。）比如去分母时，忽略了分数线的括号作用。