中学数学学习中“做题”问题的研究

王丽丽

在初中数学学习中，做题是巩固所学知识，及时反馈的重要环节.通过做题，应用所学知识的应用，能正确有效地进行观察，解剖，决策，制订方案，并加以解决.正确做题，可以达到培养和提高分析问题和解决问题能力的目的.那么什么是“做题”的好方法呢？

首先，题不在多，但要精彩.精彩，是指问题的综合性和灵活性强.而不应当只是对定义、定理、方法的复述，和简单地堆砌公式.同一类型的题目，练习两三道具有代表性的就可以了.不选用那些对概念理解没有多大价值，思考方法不符合一般规律的偏题、怪题等.正确对待做题，方法也要得当.在方法上，主张一题多解，多解归一，多题归一.

其次，一题多解，达到熟悉.一题多解，就是用不同的思维分析方法，多角度、多途径地解答问题，启发学生寻求多种解题方法，培养学生发散思维的流畅性，从多种方法中发现最新颖、最独特的解法，又可培养发散思维的独特性.

然后，多解归一，寻找共性.

多解归一，是指在一题多解的基础上，分析和寻求不同解法的共同本质.首先在思想方法上，看看哪些是共同的.然后在具体步骤上，看看哪些是共同的.

例题二：把8本书排在上，下两格的书架上，每格四本，求有多少种排法.

解法一：第一步，从八本书中取出4本在上格中做排列，有P 种排列法.

第二步，把剩下的4本在下格做排列，有P 种排法.由于是分步完成，因此应该用乘法原理，排列方法共有 （种）.

解法二：第一步，把8本书分给上，下格各四本，有分配方法 （种）.

第二步，对上格的书做全排列，有排法P （种）.

第三步，对下格的书做全排列，有排法P （种）.

过程分步完成，所以应该用乘法原理计算总方案种数，为 （种）.

解法三：对8本书作全排列，共有P 40320（种）方法，它等于把8本书排在上、下各四本的两格上的排法种数.

这样，从该题的解法的比较中，总结出了关于分段排列的问题的一个统一的简捷的解法——转化为计算对全部元素全排列的种数.

最后，多题归一，形成规律.解题规律的形成，还应当是在多解归一的基础上，即在挖出一道题目的不同解法的共同点的基础上，再比较一批题目各自的共同点，发现它们共同点的一致性，从而形成具有普遍性的解题思考规律.

规律总结出来后，能不能成为学生解题思考的好帮手，就在于是否能应用好它.今后在碰到题目时，都要引导学生应用规律认真思考，不能满足于碰巧想到正确解法，不能满足于侥幸想出题目的解法，让总结出来的规律成为学生得心应手的武器.

參考文献：

[1]孙维刚.谈立志成才.北京大学出版社.

[2]初中数学教与学.