设计大孔径小视场非球面单透镜

吴运梅 雷娟

【摘要】

随着毕业生就业竞争激烈化，学生不在满足于仅仅学习课本上的理论知识，迫切的需要参与实践，在这种情况下，将光学设计软件ZEMAX引入工程光学教学是大有益处的。ZEMAX容易上手，市场占有率高，这为学生将来参加工作后的发展提供了良好的条件。本文以逐渐兴起的非球面透镜为例，经过透镜的初期确定、优化及分析像差等光学设计的相关步骤，使学生获得处理实际光学设计问题的初步能力。

【关键词】非球面单透镜工程光学zemax光学设计

引言

对于光学设计的原理，书本上有详细的推导过程，但是如何把这些原理整合起来应用到实际设计？如何使学生产生学习兴趣？这是工程光学教学所面临的难题。而将ZEMAX软件引入教学解决了这一难题。ZEMAX容易上手，界面友好，是将实际光学系统的设计概念、优化、分析、公差以及报表集成在一起的一套综合性的光学设计仿真软件。可以直观的进行光学设计，借助其强大的像质评价和分析功能，将设计者从大量枯燥的计算中解脱了出来。而且ZEMAX已经成为当今使用最普遍的光学设计软件之一，大量科研论文也是以ZEMAX为平台进行光学设计的[1-4]，所以学习ZEMAX的使用，为学生将来不论参加工作还是读研写论文都提供了良好的开端。通过工程光学的学习，我们知道大孔径小视场的球面单透镜，其像差大得难以忍受，对于球面单透镜而言这是难以解决的问题。不过随着非球面的出现，这已经不再是难题。下面我们使用ZEMAX软件设计一个非球面单透镜。

1.计算并输入初始透镜数据

假设用BK7玻璃（nd=1.516800，vd=64.167336）来设计一个焦距f′=50mm，相对孔径D/f′=1/1，视场2w=2o的单透镜，首先使用薄透镜光焦度公式Ф=（n-1）（ρ1-ρ2）估算出透镜的曲率半径（双面等凸）约为50mm和-50mm [5]。然后运行ZEMAX。主屏幕会显示镜片数据编辑表（LDE）。首先我们需要为镜片定义一个孔径。由于焦距f′=50mm，相对孔径D/f′=1/1，所以孔径取50mm。点击快捷键“Gen”，出现“通常数据（General Data）”对话框，单击“孔径值（Aper Value）”一格，出现“入瞳直径（Entrance Pupil Diameter）” 对话框，输入值：50。下来注意到在LDE中显示的有三个面：物平面（OBJ）、光阑面（STO）、像平面（IMA）。对于透镜来说，我们共需要五个面：物平面、光阑面、前镜面、后镜面和像平面。移动光标到像平面的“无穷（Infinity）”之上，按INSERT键两次，插入2和3面。输入透镜半径和使用的玻璃，注意缺省的单位是毫米。透镜厚度先填入0，即薄透镜状态，可以看到ZEMAX底框中EFFL约为50mm，说明薄透镜曲率半径的计算结果正确，但透镜厚度为零的镜片在现实中是找不到的，所以输入厚度25mm来进行设计。 接着我们为系统输入波长。点击主窗口上方的快捷键“Wav”，屏幕中间会弹出一个“波长数据（Wavelength Data）”对话框，填入0.5875618（缺省的单位是微米），权重为1，然后按“OK”键退出。最后我们设定视场角。点击快捷键“Fie”，并将视场角的个数设置为3，在“y-Field”输入0，0.707和1度，权重都选1。为了将像平面设置在近轴焦点上，在第3面的厚度上双击，弹出“SOLVE”对话框，将SOLVE类型改变为“边缘光高（Marginal Ray Height）”，然后单击”OK”。用这样的求解办法将会调整厚度使像面上的近轴边缘光线高度为0，可以得到近轴焦点。注意第3面的厚度会自动地调整到约44mm并出现“M”。接着构建评价函数对透镜进行初步优化，优化后我们得到一个初始的球面透镜，透镜看上去怎么样呢？点击快捷键“Lay”，弹出 “LAYOUT”二维剖面图。图中显示了透镜和每个视场到像平面的光线。单击设置“Settings”，将弹出窗口中的光线条数“Number of Rays”从3改为7，单击确定后可以看到透镜有非常明显的球差。在光学设计中，判断透镜好坏最直观的工具是点列图。点击快捷键“Spt”，你将会看到一幅三个视场的点列图。理想状态下，无限远处的点物经过理想光学系统成点像，考虑到光的衍射，光经过入瞳成一艾里斑。而图中最大视场RMS弥散斑的尺寸是5971微米，与理想情况相去甚远，可见球面单透镜是不能满足大孔径小视场使用的。

2.非球面优化

下面我们对透镜经行非球面优化。和球面不同的是，旋转对称非球面通常用相对于球面偏移量的多项式来表示。我们只用径向坐标的偶次幂来描述，即选择偶次非球面。在柱面坐标系下，偶次非球面的z 坐标由下式给出：

为了得到上面公式所描述的非球面，首先双击LDE中第2面的“面型（Surface Type）”栏，将其设为“偶次非球面（Even Asphere）”，并将透镜的曲率半径“Radius”和圆锥系数“Conic”均设为变量。将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z，出现“V”表示变为可变的参量。现在需要为透镜定义一个“评价函数（Merit Function）”。为了定义评价函数，从主菜单中选择“编辑（Editors）”菜单下的“评价函数（Merit Function）”。从这个新窗口的菜单上，选择“工具（Tools）”菜单下的“缺省评价函数（Default Merit Function）”。选“RMS→Spot Radius→Centroid”，按下“OK”键。ZEMAX已经为你构建了一个缺省的评价函数，它由一系列的可以使得弥散斑半径最小的追迹光线组成。此外，我们还需要使镜头的焦距为50mm。在第一行中的任何一处单击鼠标，使光标移动到评价函数编辑的第一行，按下INSERT键插入新的一行。现在，在“TYPE”列下，输入“EFFL”。此操作数控制有效焦距。移动光标到“Target”列，输入50。其“权重（Weight）”输入1。这样我们就完成了评价函数的定义。然后点击快捷键“Opt”，会显示优化工具对话框。在该复选框中选择“自动更新（Auto Update）”，然后单击“自动（Automatic）”，开始优化。评价函数值越低越好，优化过程中可以看到评价函数值在逐渐减小。优化完成后，单击“退出（Exit）”。 接着将透镜的曲率半径和圆锥系数均设为定值。即将光标移到LDE对应栏，然后按Ctrl-Z，取消 “V”标示。用同样的方法将2至8次项系数设为变量（本透镜的10至16次项系数太小），用缺省评价函数下的Ring设为20经行优化。最后将透镜的曲率半径、圆锥系数、2至8次项系数均设为变量，进行最后的优化。透镜优化后数据如表1所示。

3.优化后像差分析

那么非球面透镜优化后的性能如何呢？由图1中二维剖面图“LAYOUT”，可以看到透镜的球差已不明显。由点列图“SPOT DIAGRAM”可以看到最大视场RMS弥散斑的尺寸从之前的5971微米减小到13.794微米，成像质量有了显著改善。点击快捷键“Fcd”，来观察场曲和畸变，如图1中“FIELD CURVATURE / DISTORTION”所示，最大场曲约为0.02mm。畸变约为0.004%。设计中，常用的判断工具还有光线差图，可以通过点击快捷键“Ray”得到，如图1中“TRANSVERSE RAY FAN PLOT”所示。左图EY是子午像差。右图EX是弧矢像差。所示的最大的像差仅为30微米。

参考文献

[1]李广， 汪建业， 张燕，等.800万像素手机镜头的设计[J].应用光学，2011，32（3）：420-425.

[2]宋东，张萍，王诚，等.基于ZEMAX的手机摄像镜头设计[J].应用光学，2010，31（1）：34-38.

[3]运高谦， 杨红军， 邢丽峰等.三片式摄影物镜的优化设计及光学性能评价[J].郑州轻工业学院学报（自然科学版），2010，25（4）：121-124.

[4] 张韧剑，江曼，任兆玉等.结构简洁的光学变焦距手机镜头设计[J].应用光学，2011，32（1）：27-30.

[5]郁道银，谈恒英. 工程光学（第二版） [M].北京机械工业出版社 2009： 219-254.