非球面系统的波差法光学设计

戴玉洁

摘 要：采用波差法进行非球面系统的光学设计，非球面用于常规光学系统可以提供附加设计参数和选择光学材料的自由度。本文主要研究了用波像差推导非球面元件的初级象差，分析了产生差别的物理实质。给出一、三级成像特性与色差公式，波差法基于球差与波差的联系，并进行波差与结构参数之间的推导得出方程式，可解析求解满足初级象差平衡的光学系统的初始结构参数，用ZEMAX校正可以得到满意的结果，采用波差法进行非球面光学系统的光学设计简单易行，且设计的物镜质量高，成本低。

关键词：非球面；波差法；光学设计

1968年，Johanon Kepler把非球面面型在透镜上进行实验，使在近、远距离获得无球差像面，从而逐渐奠定了非球面光学基础，此面型也被命名为笛卡儿面。随着光学制造技术和零件检测水平的逐步提高，光学系统设计中非球面技术的应用光学得到广泛的拓展。非球面技术在工业、国防和民用等领域的光学系统应用中具有十分重要的意义。相较于球面光学系统，非球面技术有很大的优势，其可以提高系统的入射光线高度，增大视场角，还对几种初级像差有很好的校正作用，比如轴上点球差，轴外点彗差、象散、场曲等，并能减少光能损失，使成像质量达到标准。

非球面元件与传统光学元件混合构成成像系统，不仅可以提高光束质量，同时具有透镜数比球面系统小，结构简单，减轻重量，增加光学设计和选择材料的自由度等显著优点。

1 波差法理论基础

1.1 波差概念

由某点光源发出的一束同心光束，与此同心光束上各个点的法线垂直的曲面称为波面，当所有的光线经过光学系统后都在像面上聚焦于一点时，那么相对应的波面就可以看作是一个球面，那么这个球面是以此聚焦点为中心的，我们可以将球面看作是理想波面。那么如果经过光学系统的系统折射光线有变形，显示不交于一点，这时所对应的波面就不再是球面，即为实际波面。我们将实际波面与理想波面的偏离程度称为波差或波像差。单色波面的同心光束由物点发出经光学系统后，由于产生像差而成为非球面波，它相对于某一波面中心相切的参考球面的偏离就是波像差。波面和光线是一个曲面和法线的关系，几何像差理想点算起，表示实际光线位置与理想光线位置之间的偏离。波像差由理想波面算起，表示实际波面与理想波面之间的偏差，理想波面可以使以理想点为中心的仍为一波面。因此，光程差就是波像差。

在非球面系统中，可以利用波差法来进行光学设计。例如同轴非球面系统，具有同轴球面系统像差的一般性质，只是具体的像差分布值不同。在初级像差范围内，单个非球面的自由度只有一个，只能用来校正一种初级像差。用单个非球面校正球差，是使波面最终成为准确的球面，也就是使光束準确的交于一点。用平面和二次曲面可以组成一个校正像散的单透镜。平面对于无限远的物体而言没有像散，它和有特定光阑位置的不产生像散的二次曲面透镜组成的单透镜，对于特定光阑位置和物体是完全校正像散的。但由于大视场，单片非球面透镜在完全校正像散时，像面弯曲很大，为此设计时应将系统各面产生的主光线偏角分配均匀，使各面折射角减少，以达到减少高级像面弯曲的目的；合理选择非球面位置用非球面化校正相应多余部分的像散；不断修正非球面系统，改变折射点，观察相差效果。这样重复多次，即可获得较好的结果。

1.2 光束波差计算

Malus定律指出：垂直于波面的光束（法线集合）经过任意多次反射和折射后，无论折射面和反射面的形状如何，出射光束仍垂直于出射波面，保持光束仍为法线集合的性质，并且入射波面与与出射波面对应点之间的光程为定值。

由某一点发出的一光线束，与此光线束正交的曲面成为波面，当光线都交于一点时，对应的波面就可以认为以此点为中心的球面，求面是理想波面。若光束经过折射后变形，不交于一点，此时相应的波面就不再是球面，即为实际波面。实际波面与理想波面的偏离称为波差或波像差。

根据Malus定律，算出光程差，即可知道折射后波面形状，既可以得出波像差。波面和光线的关系是一个曲面和法线的关系，光程差也就是波像差。对一个单折射面而言，轴上点A发出的孔径角为U的光线与近轴光线在理想面处的波差可用两光线的光程差表示。

波差法基于球差与波差的联系，并进行波差与结构参数之间的推导得出方程式，用它来计算满足初级像差平衡得光学系统得初始结构，由此可以充分地发挥计算机的优势，具有求解快速准确等优点。下列公式为空气中透镜组的孔径光线和近轴光线到达理想像面的波差：

2 波像差在光学系统中的实现

在实际的光学系统设计中波差法的应用也是很广泛的，它可以在许多光学系统中应用，比如它可以适用于折射系统、适用于反射系统，适用于球面光学系统、非球面光学系统等多种光学系统中。针对波差法理论应用于傅立叶变换物镜中，对其进行初始结构参数求解，利用这个系统来实现波差法理论的在实际系统设计中的作用。

2.1 加入非球面的傅立叶变换透镜设计

多用于光信息处理中傅立叶变换透镜系统，它要求对两对物像共轭面的像差进行控制，相当于设计一个正、反位置上都成完善像的系统，可以看作物象双方可互为远心光路。

2.2 设计实例

设计一个D为50mm，主要相对孔径为1∶4的非球面系统，激光光源（0.6328）。

经过Zemax优化后的系统轴上点球差可控制0.02以内，轴上视场点列图可控制在0.974，调制传递函数在频率为50lp/mm处可达到0.8，优化后的系统结构简单，性能优良。

以上是针对轴对称非球面进行讨论，然而非轴对称由于失去对称性，其像差性质要比轴对称系统复杂很多。现在仅考虑子午、弧矢截面内，曲率不同的双曲率面的情形。最常见的简单的双曲面由一个平面与一个圆柱面组成，柱面透镜与子午、弧矢截面的交线分别为二圆弧的交线与二平行直线，二截面丞相性质分别用球面系统来描述，即一个界面用光焦度，另一个截面是无光焦度的，这样双曲率面就产生了像散。将其附加在球面系统上，可以用来校正球面系统的像散，同时利用柱面系统的这一特性，在激光束会聚透镜前的平行光束中加以柱面镜，可以使焦点一个方向拉开成线。这在激光加工中很有用。

而且激光光源光学系统多数属于非成像系统，具有较小的视场，且无色差。球差和彗差是首要要求校正的像差，我们可以引入一面非球面参与设计。

结束语

综上所述波差法的在光学设计中的作用都是显而易见的，它的特点快速且有效，它不仅可用于球面系统，也可在非球面中应用，波差法异于其他的光学设计方法，它在像差校正的时候，都会再一次综合考量各种像差的影响并使其平衡，这便使各种像差都能完好地达到光学系统的要求，因此最终的结果一定同时满足已考虑的各种像差容限，而这种新的设计方法也成为已有的光学设计方法中的一种新的尝试。本文以球差与波差的关系为基础推到了波差与结构参数之间的关系，用它来计算初始结构。由于近年来随着空间光学系统的发展，非球面光学系统应用越来越多，再加上光学设计方法的有限性，波差法将成为设计非球面系统的行之有效的方法，通过结构参数的关系就可以直接求解初始解，方便准确。在设计透镜方面，波差法可以解决透镜色差问题，波差法设计透镜不同于已有的光学设计方法的一个主要特点是在象差校正时，每次校正都要重复考虑各种象差的影响，因此最终的象差结果一定能同时满足已考虑的各种象差容限。

参考文献

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