混合范畴类型逻辑系统的构造及应用

姚从军

（湖南科技学院思政部，湖南永州425199）

一、混合范畴类型逻辑的思想缘起

范畴语法由逻辑构成，不同的范畴语法使用逻辑的区别在于对语料使用的限度和对具体的语料结构的敏感性，并因此产生了子结构逻辑层级。给出四个模态词：n（非结合、非交换的），a（结合、非交换的），c（交换、不结合的），b（结合且交换的）。与任一模态词i∈{n，a，c，b}相对应的积联结词记作 oi，蕴含联结词记作 和 ，先给出如下规则：

具有规则1.1和1.2的系统是非结合性的兰贝克演算NL；在NL基础上加上［A］是结合性的兰贝克演算L；在NL基础上加上［P］是交换性的兰贝克演算NLP；在NL基础上加上［A］和［P］是结合且交换的兰贝克演算LP。对于这四个系统的联结词来说，一般用下表记法[1]：

结合 交换 联结词 对应系统－ － 非结合性兰贝克演算N L－ ＋·交换性兰贝克演算N L P＋ － · / 结合性兰贝克演算L＋ ＋ ⊗ 线性逻辑L P

大多数范畴系统处于一个子结构层面上，因此只有一个语料描述模式。完全解释某一语言内的现象需要使用多个语言描述模式，比如严格的拟树结构（NL系统）适合解释某一类现象（如某些约束），然而更灵活的结构（如L系统）适合解释另一类现象（如一些非成分并列组合）。跨语言变化的处理强化了对多样化描述模式的需要[2]，这就暗示了需要构造具有不同的语言描述模式的系统，使得我们可以为任意语言现象选择一个合适的描述层面。为此，一些学者最初使用了被称为结构模态词的模态算子。这个方法需要首先选择一个具体的语料逻辑作为基础，结构模态词允许受控地使用其他子结构层面的语言描述模式。系统可能包含一个被修改的结构规则，使该规则仅仅可用于带有某个结构模态词的范畴。例如，一个交换模态词Δ允许受控地使用交换规则，这样的系统具有下面的规则：

被限制的交换性规则允许形如ΔX的公式自由交换。左规则允许自由增加一个Δ－标记。这样的一个模态词被用来处理提取。我们可在演算L中增加这个结构模态词及其相关规则。因为L遵循线序，因此s/np和s p分别对应了在右外围和左外围缺少一个np的语句。然而，s/（Δnp）对应了在某个位置缺少一个np的语句，因此适合一般的提取情况，这里np的提取位置也许出现在一个子句的非外围位置。下面对who Kim sent away的推演就是一个示例。

也可使用其他结构模态词受限引入其他结构规则。在非结合的系统中，一个结合性模态词可用来受限地引入结合性。各种问题——理论的、计算的和实际的——因为使用结构模态词而产生。例如，在它们被广泛地使用的地方，会造成解释过度复杂的倾向。句法分析的复杂性倾向于选择需要使用的最高结构层面作为默认逻辑层面。对高层结构层面的选择会丧失语料敏感性，不利于发展充足的语言分析[3]。

构造使不同的语言描述模式并存的系统的另一方法是直接把子结构逻辑合并成一个多模态系统，即不同层面的联结词共存于一个系统中。这样的多模态系统允许类型变化，而类型变化显示了在不同层面之间的转换。该方法消除了对结构模态词的依赖，并避免了结构模态词产生的问题。这样的方法被称为混合方法，这样的逻辑也被称为混合范畴类型逻辑。

二、混合范畴类型逻辑系统的构造方法

现在看看如何把多个子结构逻辑系统合并成一个混合范畴类型逻辑系统。假设我们有一个系统，它包含前述四个子结构系统的联结词，可以自由地使用逻辑规则（1.1）和（1.2），结构规则（1.3）的使用要受到一定的限制，如（2.1）所示。

使用规则（1.1）、（1.2）和（2.1），我们仅仅得到一个四个子结构共存但互不联系的系统。层面之间的联系由规则（2.2）（包含规则）产生。注意，这个规则的附加条件使用了积算子上的一个关系＜，它根据结构的自由度把不同层面连接起来，满足对于任意的积算◦′和◦，◦′＜◦当且仅当后者的系统比前者的系统展示了更大的语料使用自由度，即对于 ◦′，◦∈{·，·， ，⊗}，◦′＜◦当且仅当＜◦′，◦＞∈{＜·，·＞，＜·，＞，＜·，⊗＞，＜·，⊗＞，＜ ，⊗＞}。这个规则使得A◦iB⇒A◦jB（◦j＜◦）i成立，如（2.3）所示，该定理揭示了不同层面的积联结词之间的关系。使用这个结构规则，我们也可以推出不同层面的蕴涵联结词之间的关系：AB⇒AB（◦j＜◦）i，如推演（2.4）所示。更一般地说，类似于（2.3）和（2.4）的转换对于任意两个具有＜关系的积联结词都是可以推出的。联系不同子结构层面的又一个规则是交互规则，如（2.5）所示。

考虑混合系统的一些其他定理。尽管复合运算（2.6a）在一个非结合层面内是不允许的，但是，如果结果处于结合层面，相同的类型是可以复合的，正如（2.6b）所示，其证明见（2.7）（标记［＜*］的推理步骤对应了［＜］的多重使用）。同样地，两个反方向的论元在一个非结合系统中不可重新排序，如（2.6c）所示，但是，如果结果处于一个具有结合性的子结构层面上，它们就能重新排序，例如（2.6d），证明见（2.8）。

有时不需要把这四个子结构系统组合起来，假定我们把两个子结构系统L和LP合并成一个混合范畴类型逻辑系统，那么这个混合系统的联结词集是{·，，/，⊗， ， }，它的规则就有（1.1）、（1.2）、（2.9）、（2.10），还可以包含（2.5）。

在这个混合系统中很容易证明A⊗B⇒A·B和A/B⇒A B成立，其证明分别是（2.3）和（2.4）的特例。尽管结合性的兰贝克演算L具有复合运算性质，但是像（2.11a）一样的不和谐复合是不允许的。然而，如果结果处于具有交换性的线性子系统层面，这样的类型是可以复合的，如（2.11b）所示，其证明略。

（2.11） a.*（A/B，CB）·⇒CA b.（A/B，CB）⊗⇒A C

三、混合范畴类型逻辑系统的应用

首先考虑一个仅仅包括L和LP两个层面的混合系统。显然，L通常更适合于语言描述。语言信息的词汇编码主要涉及到函项类型的指派。一个用L联结词构造的词汇函子转换成用LP联结词构造的词汇函子之后，允许我们去探索LP层面的结构自由性。例如，在处理提取时，在某处缺少一个np的语句可以作为s np而被推导出，正如下面给出的非外围提取子句who Kim sent away的又一个证明所示：

我们在包含L和LP两个层面的混合系统中解释了非外围提取问题，这就消除了对交换性结构模态词Δ的依赖性。给关系代词who指派范畴rel（/s np）不仅解释了非外围提取问题，它也能解释外围提取。如果给who指派范畴rel（/s/np），那么该系统只能解释宾语外围提取，不能解释非外围提取和主语外围提取，因为规则［P］不能使用，主语提取推演也需要交换规则［P］；如果给它指派范畴rel（/s np），则连宾语外围提取也无从解释，因为规则［P］和［A］都不能使用，宾语提取的推演需要规则［A］[4]。这个混合系统可以处理汉语话题句，如下面对无占位代词的宾语提取话题句的处理：

那个苹果张三 吃 了

再看复杂主语修饰成分话题化语句的推演：

这件衣服 布料 不错

下面是一个复杂宾语修饰成分话题化语句的推演：

你们班 我 首选杨凡

下面是复杂主语中心成分话题化语句的推演：

孩子 他们的 听话

再来看看复杂宾语中心成分话题化语句的推演：

酒 我喜欢喝 贵州的

接下来考虑包括L、LP和NL三个层面的系统。这个新增加的层面NL可以作为描述词汇的基础层面，从而给予语言分析的各种优势。例如，对某个非结合函子类型（如形如AB或B A的函子类型）的补语进行词汇元素子范畴化，我们可以确定所采用的补语是某个词汇中心语的自然投影，而不是通过复合运算构造出来的成分。另一方面，需要自由地使用具有结合性的组合规则的地方，这一要求仍然可以满足，因为我们有定理XøY⇒X/Y。一些非成分并列组合的范畴处理关键依赖于结合性，比如允许主语和动词合并。在一个非结合系统中，如NL，这样的一个分析是被排斥的。然而，在混合方法下，假定并列组合是在结合性的层面上进行的，即使给它们指派非结合词汇范畴，这个处理仍然是可能的。

可在这个混合系统中分析汉语的非成分并列组合现象，并且使用NL层面作为描述词汇的基础层面。如“小坤喜欢而小东不喜欢喝啤酒”，可以推出它的合取支具有类型s/np，因为（np，（nps）np）·⇒s/np是定理，如（3.7）所示：

小坤 喜欢

小东 不喜欢

这个例子涉及到主语和及物动词组合，形成一个非标准成分，其范畴是s/np。

在语句“小坤经常而小东很少喝啤酒”中，可以推出它的合取支具有类型s（/nps）（这里涉及到主语和状语组合），因为（np，（nps）（nps））·⇒s（/nps）是定理，如（3.8）所示：

小坤 经常

小东 很少

在语句“小红喝红牛很快而啤酒很慢”中，我们可以推出它的合取支具有类型（（nps）np）（ ps）（这里涉及到宾语和状语组合），因为（np，（nps）（nps））·⇒（（nps）np）（ ps）是定理，如（3.9）所示：

红牛 很快

啤酒 很慢

要给出语句“妈妈给了女儿一块糖和儿子一块饼干”的合取支的类型，先要看看从范畴np可推出什么范畴，如下：

因为 np⇒（sønp）s 和 np⇒（sønp）ønp）（sønp）是定理，所以我们可给名词短语指派范畴（sønp）s和（（sønp）ønp）（sønp），假定给直接宾语指派前者，间接宾语指派后者，现在我们可以推出上述语句的合取支的类型是（sønp）ønps，因为（（（sønp）ønp）（sønp），（sønp）s）·⇒（sønp）ønps是定理（这里涉及到直接宾语和间接宾语的并列组合），如（3.11）所示：

女儿 一块糖

儿子 一块饼干前面提到结构模态词的广泛使用会造成很复杂的分析，导致了人们倾向于选择更强的系统作为默认逻辑，从而丧失了某些有用的语料敏感性。对于混合方法来说，这个问题不会产生，因为它允许我们主要使用可得到的最弱逻辑的蕴含联结词，对丰富的句法信息进行词汇编码，同时混合系统中的较强逻辑允许描述语言对象的较少信息（因此也是更加灵活的描述）。上面的系统例子显然没有穷尽丰富的词汇编码的可能性。除了上面给出的应用之外，混合范畴类型逻辑还被用来解决照应现象和量化现象等等，显示了广泛的应用前景。

【本文还获得了湖南省重点建设学科“思想政治教育”项目（项目号：湘教发［2011］76号）及湖南科技学院“十二五”重点建设学科“汉语言文字学”资助，特此致谢！】

[1]Mark Hepple.A General Framework for Hybrid Substructural Categorial Logics[J].Ms，IRCS，Upenn.Available as IRCS Report 94－14，1993.

[2]Mark Hepple.Mixing Modes of Linguistic Description in Categorial Grammar[J].Proceedings EACL－7，1995.

[3]Mark Hepple.Hybrid Categorial Logic[J].Bull of the IGPL，1995，3（2，3）.

[4]Mark Hepple.A Dependency－based Approach to Bounded&Unbounded Movement[C].Proceedings of the Fifth Meeting on Mathematics of Language（MOL－5），Tilman Becker and Hans－Ulrich Krieger（eds），DFKI－D－97－02，1997.