一种用于A G C机组调配的混沌多A g e n t双重粒子群算法

雷啸鹏，江岳文，温步瀛，陈浩珲

（1.福州大学电气工程与自动化学院，福建闽侯 350108；2.厦门电业局电力经济技术研究所，福建 厦门 361000）

AGC（自动发电控制）是电力市场辅助服务的一个重要组成部分，对电力系统稳定安全运行有不可或缺的重要作用。AGC的主要功能是自动调整发电机的输出功率，维持电力系统的频率在允许范围内，实现任意时刻的发电和负荷的平衡[1-2]。

电力系统AGC机组调配是电力系统中一类重要的优化问题，优化问题呈现出非线性、混合变量等特点，再加上系统参调机组较多时，将面临更高维度的挑战。目前研究AGC机组调配的算法有启发式算法、遗传算法、基本粒子群算法等。启发式算法主要依靠主观判断或调度经验寻找最优解，计算量小不能保证得到最优解[3]。文献[4]采用了遗传算法求解AGC机组调配问题，但存在计算速度慢、过早收敛、收敛精度差等问题。基本粒子群算法虽然提高了计算速度，但是易陷入局部最优解的缺点使得在AGC调配问题上的求解精度无法得到很好的提高[5]。

近年来，多Agent技术和粒子群算法结合的算法开始应用于电力系统无功优化[6]、负荷分配[7]、配电网重构[8]等领域，并且在计算精度、收敛稳定性等方面被证明有普遍的优势，能够有效解决电力系统的优化问题。

因此，本文提出一种混沌多Agent双重粒子群优化算法用于AGC机组调配问题中。该算法利用混沌映射生成高质量的种群，加入临界算子维持粒子的多样性，还采用了Agent粒子之间竞争、合作的策略，整体提高了算法的智能性和寻优稳定性。最后通过算例仿真，结果表明改进后的算法具有更高的收敛精度和更强的稳定性。

1 AGC机组调配的数学模型

1.1 机组调配的目标函数

对于机组调配问题，可以根据不同的需要建立不同的数学模型。设n为能够提供调节的AGC机组的数量，则在某一时刻机组调配的目标函数可表示为：

式中，n为可以提供调节服务的AGC机组的总数；ci为机组i对应的基点出力当日各点发电报价的平均值，元/（MW·h），该项为一个常数；si为AGC机组i的调节容量，MW；xi表示参与调节机组的状态，“0”代表该机组未参与调节，“1”代表机组参与调节。

1.2 约束条件

1）调节容量约束。

式中，sneed为在某一时刻系统预测的AGC调节容量的需求。

2）调节速率约束。

式中，vneed为某一时刻系统预测的AGC调节速率的需求；vi为AGC机组i的调节速率。

3）单机容量的调节区间约束。

式中，simin、simax分别指AGC机组i可提供的调节容量的上限和下限。

2 混沌多Agent双重粒子群算法

2.1 基本的粒子群算法

2.1.1 连续的粒子群算法

PSO是基于群体和适应度的智能算法。粒子群中的一个个体（粒子）代表问题的一个可行解，每个粒子都具有速度和位置2个特征，粒子位置坐标对应的目标函数值可作为粒子的适应度值，算法通过适应度评价或考核粒子位置好坏。算法首先初始化一群随机粒子，然后通过迭代进化的过程找到最优解。其中特别重要的速度和位置更新公式为[9-11]：

2.1.2 离散的粒子群算法

在优化AGC机组调配问题的过程中，因为参与AGC调节机组的状态是整型离散的变量，因此用离散的PSO算法来确定机组的参与状态是一个不错的方法。离散粒子群算法中粒子更新自己的速度公式同样为式（5），只是粒子不再按式（6）更新自己的空间位置，而是根据粒子速度的归一化处理来确定粒子的位置，具体更新公式为[9]：

式中，λ表示0和1之间满足均匀分布的随机数；S（誗）表示S形的约束转换函数，如式（8）所示。

2.2 算法实现

本文算法是一种结合混沌映射、连续和离散粒子群算法和多Agent系统主要特征为一体的混合智能优化算法，该算法由混沌映射产生质量较高的多Agent种群，然后放入构造的Agent的活动环境中，每一个Agent被看成是粒子群算法中的一个粒子。这样，每个Agent粒子不仅可以与随机配置的邻居信息交流，完成竞争和合作，同时具有不断跟踪个体最优位置和全局最优位置的能力。在这样的工作机理下，每个Agent粒子就能在邻居粒子和全局最优粒子的互动下修正自身的位置，以尽快达到优化问题的最优解。

2.2.1 初始种群的混沌生成

在普通的粒子群算法中，随机生成的初始粒子的位置有相当大一部分是远离最优解的，这样可能会使算法的搜索效率受到限制。考虑利用混沌的遍历性进行粗广度的全局搜索，往往获得的初始种群的质量会比随机搜索获得的效果好，因此，本文把混沌引入到算法的初始阶段以提高Agent粒子的质量和迭代效率。

混沌的动力学模型种类繁多，这里选用一种最为简单的非线性映射的模型，即描述生物种群进化规律的简化模型Logistic映射[13-14]：

式中，u为控制参数，当u=4时，Logistic映射是[0，1]上的满映射，且系统处于完全混沌状态，称式（9）产生的序列{xk}为混沌变量。

对式（9）的xk分别给予n（n为所有参与AGC调节的机组的数量）个不同的初始值。为了发挥混沌映射的充分遍历性，反复试验迭代次数取200，于是形成了200个不同轨迹的混沌变量序列，即相当于200个粒子。然后把混沌变量序列的每一维数值映射到机组状态和机组调节上下限的取值范围内。对200个混沌序列分别计算其适应度值，从中选出适应度较高的popsize个序列构成初始Agent种群。

2.2.2 临界算子

2.2.3 MAS的介绍

多Agent系统[6-9]（MAS）是由多个松散有关联、具有感知自治能力的、问题求解能力的、能够与系统中其他Agent通信交互的Agent构成的网络结构。这些Agent在物理上或逻辑上是分散的，它们通过协商、协调，完成复杂的控制任务或解决复杂的实际问题。一般情况下，MAS在求解任务时需要定义以下4个步骤：

1）Agent的适应值。在本文算法中，假设在MAS中某个Agent为β，任意一个Agent都有个被确定的适应度值。Agent β的目的就是在满足模型约束条件的情况下，感知周边环境作出相应的动作，最大化使自身的适应度值减少。在求解AGC调配的问题上，Agent β的适应值由所求解的目标函数来确定即:

如果满足约束条件（2）和（3），则按满足约束的情况计算Agent β的适应度值；若不满足约束条件则在Agent β的适应值上加上一个常数cmax，通常取较大的值。

2）Agent的环境。在MAS的网络中，Agent的环境是解决问题的一个比较重要的因素，文献[8]提供了一种比较简单的格子的Lsize×Lsize环境结构。定义了将每个Agent粒子固定于环境结构的小格子中。每个格子代表一个Agent粒子，格子中存放着3个数据，即每个Agent的速度，位置和适应度值。Lsize是一个正整数，格子的总数等价于PSO算法中的粒子数。在用软件编程时，本文处理的方式是将1到Lsize×Lsize个Agent粒子按顺序排列，依次对每个Agent进行编个序号，从而避免了建立格子环境的复杂程度。

3）Agent邻居的配置。针对不同的优化问题，可根据实际问题的情况来为每一个Agent适应性随机配置周边邻居粒子的数目。本文将算法应用于AGC机组调配工作，在实验过程中结合问题的复杂程度，综合考虑了进化效率和进化稳定性之间的平衡，为了在较少的时间内取得很好的最优解，通过数次实验确定配置随机的邻居数目为种群规模的一半。在不同的优化算例中，可通过减少随机配置的邻居数目以减少算法的运行时间，也可增大随机配置的邻居数目提高问题的最优解[7]。

4）Agent的行动策略。在多Agent粒子的混沌双重粒子群算法中，在结合PSO算法迭代之前，每个Agent粒子要先通过与邻居竞争和合作更新自己的位置。假设Agent β是Agent α的所有配置的邻居中适应度值最小的粒子，其位置坐标为β=［β1，β2，...，βn－1，βn］。Agent α的位置坐标为α=［α1，α2，...，αn－1，αn］，如果α=［α1，α2，...，αn－1，αn］满足式（11），则它是一个胜利者，否则它是一个失败者。

如果α是一个胜利者的话，就保持它的位置坐标。如果它是一个失败者的话，α坐标位置将根据式（12）调整。

然后，结合连续和离散PSO算法，每个Agent在竞争、合作后调整自己的动作策略后利用公式（5）、（6）、（7）更新位置，并与全局最优的Agent粒子进行信息交互，这样加快了Agent在整个环境中信息交互的速度，提高了其算法的收敛性。

2.2.4 算法流程

图1为混沌多Agent的双重粒子群算法的计算流程。

3 算例分析

为了说明本文算法的优越性，分别用基本粒子群算法以及混沌多Agent双重粒子群算法对某地区含有的15台AGC机组进行了优化调配计算。算例中机组的各调节参数和报价见文献[3]。算法参数设置如下：种群规模为36，迭代次数为200，学习因子c1、c2均取1.5，w采用线性递减的方式从0.9递减到0.4，粒子速度限制vmax取3，vmin取-3。混沌变量粒子生成的代数本文取200次。该地区某时段的预测的调节容量响应需求sneed=133 MW，调节速率需求vneed=33 MW/min。算例按照预测的需求为确定量进行AGC容量的优化分配。

图1 算法流程图Fig.1 Flow chart of the algorithm

为了对比基本粒子群算法和混沌多Agent双重粒子群算法的收敛效果，本文对2种算法都独立进行了20次计算，取最优解的平均值进行对比分析。表1列出了相同迭代次数的下，2种算法在AGC机组优化调配的优化效果。

表1 基本粒子群算法和混沌多Agent双重粒子群算法的最优解Tab.1 The optimal solution of the basic PSO and chaos multi-agent dual PSO

由表1可知，在相同的迭代次数设定下，混沌多Agent双重粒子群算法获得的最优解明显优于基本粒子群算法，收敛到全局最优解的概率提高了0.7倍。

表2列出了基本PSO算法、文献[5]的算法、本文算法的机组的调配结果。表3列出本文算法的最优计算结果与基本遗传算法、基本粒子群算法、混沌遗传算法的对比。

通过表3的数据比较可以发现：本文算法不仅参调容量和调节速度满足电力系统的响应要求，而且收敛的最优解比文献[3]和文献[5]的结果好，这证明了本文算法在AGC机组调配问题中的可行性和高效性。

表2AGC机组的调配结果Tab.2 The result of the AGC units dispatchment

表3 不同算法调配结果比较Tab.3 The result comparison of different algorithms

4 结论

混沌多Agent的双重粒子群算法是一种结合混优化算法、连续和离散粒子群算法以及多Agent系统的改进优化算法；将多Agent混沌双重粒子群算法应用于AGC机组优化分配的混合变量的非线性优化问题，既克服了基本粒子群算法易陷入局部最优和收敛速度慢的缺点，也克服了遗传算法的不足。通过算例仿真，表明该方法具有很好的寻优能力和收敛稳定性，是一种有效的求解算法。

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