基于复杂网络理论与风险理论的地区电网脆弱性评估

肖盛，张建华，肖河

（1．江西省电力公司，江西南昌 330077；2．华北电力大学，北京 102206；3．赣州市供电公司，江西 赣州 341000）

近些年频发的电网大停电事故[1-3]使电网脆弱性成为各国学者研究的热点，研究结果表明大部分的大停电事故初期是由少量元件的相继故障引起的，而在故障扩大阶段则与电网中的脆弱环节紧密相联[4-6]。因此，科学地识别和评估电网中的脆弱节点与线路对提高电网的供电可靠性、预防大停电事故发生都有着非常重要的意义。

电网脆弱性评估最初都是从网架脆弱性评估开始，其中常用的有小世界网络模型、无标度网络模型等，文献[7-10]都提出了基于小世界模型的电网脆弱性评估方法，但其都忽略了线路电抗对于潮流分布的影响。文献[4]利用带权重线路介数指标辨识电网中的脆弱线路，文献[11]基于线路电抗的加权电网拓扑模型来研究电网的结构脆弱性与小世界特性之间的关系，文献[12]从节点度数的角度定义了节点重要度指标，文献[13]对小世界网络模型进行一定的改进，得到了新的统计特性指标，这些方法虽然能够直观地描述节点或支路数量上的连接关系，但是很难评价其电气联接关系。文献[14]基于网络源流路径的电气剖分信息，得到相应的电气长度、利用率等电气参数并由此定义相关脆弱性指标，文献[15]基于P、Q网分解有向加权电网拓扑模型，应用复杂网络理论对其进行脆弱性分析，该方法虽然能很好的反映节点或线路的电气联接关系，但却没有考虑节点或线路的电气联接关系改变后对电网脆弱性的影响。所以仅仅从电网网络结构或电气联接关系来评估电网的脆弱性是远远不够的，实际电网脆弱性除了与电网网络结构特征及相关电气参数有关，还与电网的实时运行状态变化以及变化后可能的风险有关。

因此，本文基于复杂网络理论与风险理论提出了一种新的电网脆弱性评估方法，综合考虑了以上各因素对电网脆弱性的影响，对某一地区电网进行分析比较，结果表明：本文定义的脆弱度指标能较好的克服以往从单一角度去评估电网脆弱性的弊端，提高了辨识精度与辨识效果，验证了本文脆弱性评估方法的合理性及有效性。

1 电网复杂网络模型建立

电网是一个由大量节点复杂连接而成的网络，它具有复杂网络的大规模性、行为的统计性、网络连接的稀疏性以及连接结构的复杂性等特征，因此，本文将地区电网抽象为复杂网络模型，从复杂网络的角度出发对地区电网进行网络拓扑结构脆弱性的研究。

经过简化处理，电力网络就能够被抽象为一张具有N个节点，L条边的无向、有权稀疏图，可采用图G及连接权矩阵W描述如下：

式中，N={n}、L={l}分别表示节点集和支路集；边权邻接矩阵W的矩阵元wij为：

式中，Xij为节点i与节点j间传输线的电抗标幺值。

2 电网复杂网络特性

2.1 节点重要度

传统的电网复杂网络特性分析中将节点的度数作为节点重要度的衡量标准，认为与节点相连的边越多则该节点越重要，这种分析方法具有一定的局限性。电网具有自身的特点，不同电压等级的节点或线路故障退出运行后，对电网产生的影响也不同。一般来说，高电压等级的变电站在电网中起着输送和分配大容量功率的作用，这些变电站的母线一旦发生故障，对电网造成的影响很大。所以本文针对以上特点定义电网节点重要度指标：

2.2 线路改进介数

本文中所有电力线路均简化为无向有权边，定义网络中任意2点间的最短电气路径为2点间所有路径中沿线线路权重和最小路径，而最短电气路径的沿线线路权重和为最短电气距离。线路介数是指线路被网络中所有发电机节点与负荷节点之间最短电气路径经过的次数，在电力系统复杂网络拓扑结构研究过程中，通常用介数来衡量线路在网络中的枢纽性。线路介数越大，就认为该线路在网络中的枢纽性越强，断开这条线路会使网络中大量节点对之间最短电气距离变长。但在计算线路介数时可能会出现以下问题：如图1所示，若1到4的最短电气路径为1-2-4，则线路1-2与线路2-4的介数远大于线路1-3与线路1-4，但在实际电网中线路1-2和线路1-3任一线路故障跳闸，大部分潮流都会转移到另一条线路，即这2条线路故障影响是相近的。

图1 计算线路介数时存在的问题Fig.1 Promblems in calculating the line betweenness

因此本文将网络中的线路介数指标修正为与其相邻的所有线路中介数最高的介数值来弥补这个问题，如式（5）：

式中，（m，i）和（j，n）分别是所有与节点m和节点n相连的线路。

3 电网风险评价模型

3.1 风险理论

风险，就是考虑系统不确定因素将导致故障发生的可能性和故障的严重程度，所以本文将脆弱性评估中的风险指标定义为[18-21]：

式中，R（C/Xt）是脆弱源相应的风险指标值；C是不确定故障造成的后果；Xt是故障前电网的运行状态；i是待评估的元件集合；F是不确定性故障；P（F/Xt）是在Xt状态下F出现的概率；Sev（C/F）是在故障F下产生C后果的严重度。

3.2 基于状态检修数据的电气设备故障率推算

众多研究表明，设备状态和设备故障率之间存在某种指数关系：即当设备的健康指数（HI）上升，设备的故障率也会随之上升[16]，其近似满足以下关系：

式中，P为设备的当前故障率；HI为设备健康指数，其值越大说明设备状况越差；K为比例系数；B为曲率系数，C为修正系数。

若已知一批设备的状态和故障样本数据，其中状态分类HI有1~j，对应的设备台数为N1~Nj，总的设备台数为N，在统计周期内设备故障台数为n，则根据式（7），应满足：

以某地区电网内的变压器统计数据为例，如表1所示。

联立求解式（9）得到K=0.01279；B=0.04362；C=－0.00262。将求解的K，B，C代入式（7）就能实现基于设备健康指数的设备故障率推算。

表1 某地区变压器历史统计数据Tab.1 Historicalstatisticsofsometransformersinaregion

依据国网公司相关导则规定，若评估设备的所有部件均处于正常状态，则设备状态定义为正常，其健康指数是各部件的扣分值乘以相应的权重的累加和；如果有些部件处于非正常状态，如注意状态、异常状态或者严重状态，则以该设备劣化程度最严重的部件状态作为设备状态，该部件的扣分值即为设备的健康指数[17]。表2给出了该地区某台变压器状态检修的综合评价，因其本体处于注意状态，根据导则规定，该变压器的健康指数即为37，利用式（7）推算出该变压器当前状态下的故障概率如表2所示。该变压器故障概率的获取是基于设备状态评价的基础上，能够反映设备的实时优劣情况。

3.3 基于效用理论的故障严重度评价模型

本文采用效用理论对故障严重度进行度量，将故障后果定义为故障后系统状态对应的严重度函数值，这样便于各故障风险大小的比较，故障严重度函数选择风险偏好型效用指数函数，即

式中，w为故障损失值；Sev（w）为故障严重度。本文基于效用函数定义了过负荷风险、失负荷风险和电压越限风险指标。

表2 变压器各部件信息及状态综合评价Tab.2 Component information and comprehensive evaluation of the transformer

3.4 综合静态风险指标

设向量R=（R1，R2，…，Rn）T代表电网安全评估预想事故集中设备单项风险指标向量，n为事故集中所有风险指标的总数，Ri为事故的第i个单项风险值，则定义事故的综合静态风险指标为：

4 电网脆弱性评估

4.1 节点脆弱性指标

选取合适的指标组成来表征电网的节点脆弱度是十分重要的，节点重要度能够综合反映节点的网络特性和功率特性，风险指标能够反映脆弱节点的设备故障可能性以及故障严重度，而综合静态风险指标既能反映脆弱节点故障后各个风险指标的累加效果，又能反映故障后最大风险指标的影响，所以本文定义节点脆弱度为节点重要度与节点综合静态风险值的乘积，即:

式中，VNi为节点i的脆弱度；Ii为节点i的重要度；RSi为节点i的综合静态风险值。节点脆弱度指标能够综合反映节点的网络特性、功率特性、节点设备健康状况以及故障后果严重度等各个方面的情况，具有一定的实用价值。

4.2 线路脆弱性指标

线路的改进介数指标能够反映网络结构特性和源流路径的分布特性，而线路综合静态风险指标既能反映脆弱线路故障后各个风险指标的累加效果，又能反映故障后最大风险指标的影响，所以本文定义线路脆弱度指标为线路改进介数与线路综合静态风险值的乘积，即：

式中，VLi为线路i的脆弱度；Bi为线路i的改进介数值；RSi为线路i的综合静态风险值。

4.3 电网脆弱性评估流程

本文基于复杂网络理论和风险理论，提出了相应的电网脆弱性评估指标。首先建立电网的拓扑结构模型，利用复杂网络理论对电网的复杂网络特性进行分析并找出电网中的脆弱源；然后模拟脆弱源元件故障并利用状态检修数据对脆弱源元件故障率进行推算，利用效用理论评估各元件故障严重度，计算脆弱源故障情况下的各个风险指标；最后利用节点脆弱度指标与线路脆弱度指标对电网的脆弱性进行评估。具体流程如图2所示。

5 算例分析

本文以某地区电网为例，该电网为一受端电网，本地电源所占比例较低，负荷密度较大，简化后的接线图如图3所示，其中110 kV以上电网节点53个（图3中部分节点未画出），发电机节点1个，负荷节点39个，输电线路103条。

5.1 电网复杂网络特性

利用第1节中的方法建立电网的复杂网络模型，对该电网的节点重要度和线路改进介数进行计算，计算结果如表3和表4所示，表中只列出了排在前面的部分节点和线路，以此作为电网中的脆弱源，其中权重值k1、k2都取0.5，系统基准功率Sbase取100 MV·A。

从表3中可以发现，节点重要度较大的多为500 kV和220 kV节点，因为其在电网中起着输送和分配功率的作用；节点17与节点25虽为110 kV节点，但其节点重要度也较大，一方面是因为它们的节点度数较大，另一方面是因为它们的节点注入功率较大，说明本文的重要度指标能够识别低电压等级的脆弱节点；另外表中的节点度数与节点重要度排序并不一致，节点度数大的节点其重要度不一定大，因为本文的节点重要度指标综合了节点的网络特性与功率特性，具有一定的实用性。

图2 电网脆弱性评估流程Fig.2 Flow chart of the power grid vulnerability assessment

图3 某地区电网地理接线图Fig.3 Geographical wiring diagram of a regional grid

表3 电网的节点重要度Tab.3 The node importance of the power grid

表4 电网的线路改进介数Tab.4 The improved line betweenness of the power grid

从表4中可以发现，线路改进介数较大的线路都位于发电机的外送通道上，是电网的主要输电通道；另外也有部分110 kV线路的介数也较大，通常110 kV线路传输功率要比220 kV线路少很多，但是通过分析发现这些线路都位于功率外送的重要通道上，说明该方法能够识别那些传输容量不大，但是却位于电网结构中特殊位置对系统有重大影响的线路。

5.2 电网脆弱度计算

依据电气设备的状态检修数据对脆弱源元件的故障可能性进行推算，然后对电网中的脆弱节点和线路进行故障模拟，利用效用理论对故障严重度进行评估，得到相应的综合静态风险指标，最后计算得到相应的节点脆弱度和线路脆弱度如表5、表6所示。

表5 电网节点脆弱度Tab.5 The node vulnerability degree of the power grid

表6 电网线路脆弱度Tab.6 The line vulnerability degree of the power grid

从算例分析结果可以看出，电网中脆弱源排序与相应的综合静态风险值排序并不完全一致，如节点3、11、7与线路8-9、4-6，因为这几个脆弱源的设备健康指数较大，导致其设备故障可能性偏大，进而综合风险值较大，所以本文的风险评估方法不仅考虑了脆弱源故障后对电网的影响程度，还考虑了脆弱源设备的实时健康情况。

从表5中可以看出，节点2的脆弱度最高，因为其为该地区电网接受外来功率的主要通道，承担着大量功率的交换和传输任务，其节点重要度最大就可以体现出来，一旦发生故障，对电网的影响程度较高，体现在其综合静态风险值最大，因此其脆弱度最大；另外节点6、节点3、节点4和节点9等节点的脆弱度也较高，因为它们与电网中的电源点（1与2）直接或间接相连，起着输送与分配电能的重任，一旦发生故障对电网的稳定性影响较大，所以它们的脆弱度也较高；其余的220 kV节点及少数110 kV节点的脆弱度其次，由于它们与其他节点连接关系紧密且所带负荷较大，当其发生故障时对电网的影响还是很大的。

从表6中可以看出，脆弱度较高的线路有6-11、6-7、7-8、8-9、2-9以及4-6等，从地理接线图上可以看出这些线路都与电源节点相连或者在电源节点附近，承担着电网中大量电能的传输与分配功能，一旦其故障，就可能会使一些负荷点与电源点之间的电气距离加大或者一些线路过载，所以这些线路对电网的安全运行是很重要的，是比较脆弱的；而线路11-13、6-17、4-6以及17-18等虽不与电源节点直接相连，但却承担了向重负荷节点供电的任务，线路负载率较高，所以这些线路的脆弱度也比较高。

图4、图5给出了各脆弱节点与线路的脆弱度值及对应的综合静态风险值的排序比较，由比较结果可以得出，结合了网络结构特性和风险理论的电网脆弱性评估方法有效的克服了以往从单一角度去评估电网脆弱性的弊端，提高了辨识精度和辨识效果，如节点11以及线路4-6等，它们的结构脆弱值并不大，但是它们的综合静态风险值却很大，因为其设备健康指数较大，说明设备劣化比较严重，从而导致它们的脆弱度较大，成为电网中重要的脆弱节点与线路，这与电网的实际情况也是相符合的，所以本文的脆弱性评估结果对电网监控更有实际意义。

图4 节点各指标比较示意图Fig.4 Comparison of the node indicators

图5 线路各指标比较示意图Fig.5 Comparison of the line indicators

6 结语

针对地区电网脆弱性的特点，本文基于复杂网络理论与风险理论提出了一种地区电网脆弱性评估方法，通过对某一实际地区电网进行分析，找出电网中的薄弱节点与线路并对其进行评估，结果与电网的实际情况基本相符合，验证了本文所提方法的有效性。随着电网规模的不断扩大，电网中的设备情况会越来越复杂，近期发生的深圳大停电事件就是由于500 kV站内某线路A相开关爆炸，负荷转供后进行故障隔离时B相刀闸支柱瓷瓶又发生断裂，从而导致多站失压，所以如何评估单个设备元件脆弱性对电网整体脆弱性的影响、预防大停电的发生将是下一步研究的方向。

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