基于G N B R算法的B P网络对绝缘子运行状态预测研究

徐击水，张子蓬，王淑青，曾仕琦

（1.武汉大学动力与机械学院，湖北武汉 430072；2.湖北工业大学计算机学院，湖北武汉 430068；3.湖北工业大学电气与电子工程学院，湖北武汉 430068）

电力系统输电线路绝缘子运行在户外复杂环境里，主要污染是大气中的硫酸盐、悬浮粒子TSP和NOx。污秽附着在绝缘子表面，在阴雨的天气污秽浸湿容易使绝缘子的外绝缘性能下降，闪络电压升高，严重时会出现闪络事故[1-2]。在绝缘子运行状态诊断分析中，闪络电压是诊断绝缘子闪络的重要量，因闪络电压检测困难且不稳定，故不容易检测[3-4]。而闪络电压与当地环境、温、湿度、污秽含量有内在关系[5-6]。如果能够在绝缘子运行恶劣环境下，如阴雨天气污秽浸湿，监测绝缘子污秽量，找出潮湿天气下浸湿污秽对绝缘子闪络电压的影响，构建闪络电压与绝缘子污秽之间的函数关系，就可为分析绝缘子运行状态提供重要的参考量[7]。针对该问题，本文拟采用神经网络寻找好的预测和辨识方法以确定绝缘子污秽成分量与闪络电压之间的关系。

前向神经网络用的比较多的是BP网络和RBF网络，一般BP网络具有训练速度慢、精度不高的问题[8]。虽然RBF网络与BP网络相比训练速度快，精度有时比较高，但这也导致了在RBF网络中只有少量神经元被利用到，最重要的是当网络中神经元个数越多，很多神经元运算结果为零，越容易产生过拟合现象，使得神经网络的泛化能力越低[9]。本文在分析2种神经网络特点基础上，将高斯-牛顿近似贝叶斯正则化算法（Gauss-Newton Approximation to Bayesian Regularization，GNBR）应用于BP网络训练中，大大改善了BP网络的泛化能力，提高了网络辨识性能。

1 网络预测模型构建

污秽特征量主要包括盐密指数Qs和不溶的灰密指数QN。大量实验证明，不同环境的等值盐密（ESDD）和等值灰密（NSDD）对绝缘子闪络电压影响不同，同一地区等值盐密和等值灰密与绝缘子闪络电压之间具有一定的非线性关系[10]。

利用神经网络模型分析ESDD和NSDD与污闪电压之间的非线性关系。设计的BP网络有3层，ESDD和NSDD为神经网络的输入，闪络电压为神经元的输出。采用tansig函数作为BP网络的隐含层传递函数，输出层为线性函数[11]。神经网络的拓扑结构如图1所示。隐含层的神经元个数为s，网络总的权值数（包括阈值b）N=4s+1。

图1 神经网络的拓扑结构Fig.1 Topological structure of neural networks

2 网络训练和算法

2.1GNBR 算法原理

采用GNBR作为BP网络学习算法，此算法改变了目标函数。网络训练中，采用训练样本数为n：{（P1，t1），（P2，t2），…，（Pn，tn）}，BP网络的输出为yi，传统的误差性能指标函数为：

式中，ei=ti－yi，这里误差函数为：

David Mackay教授将贝叶斯规则用于网络权值的训练与正则化中，以确定最佳的α1与α2。这里将神经网络的权值看成随机变量，概率密度为：

式中，P（D|α1，α2，M）为正则化因子；P（W|α1，M）表示先验密度；P（D|W，α2，M）表示似然函数，即在权值为W时可能产生数据D的概率密度；D代表的是数据集；M表示具体的神经网络模型；W代表权值向量。假设数据D中噪声服从Gauss分布，权值的分布也服从Gauss分布，则：

在贝叶斯准则中，使上式概率最大时的权值也就是最佳权重，即等价于求E（W）最小。采用贝叶斯准则优化α1与α2，可以得到式（6）

如先验密度P（α1，α2|M）保持不变，需使得似然函数密度P（D|α1，α2，M）最大，即

式中，β=N－2α1t（rHmin）－1；β∈（0～N）；β为权值个数。采用L-M算法、梯度下降算法与牛顿算法结合算法，训练网络可以通过近似法求得Wmin处的H值。训练算法见式（9）。

2.2 GNBR算法训练过程

BP网络训练过程中，神经元个数不断改变，当神经元取到一定值后，β、ss E、ss X会趋于稳定，说明此时网络是收敛。

GNBR算法训练步骤如下。

第一步：初始化参数

第二步：通过L-M算法优化函数E，将每次迭代后的E值和前面计算的E值进行比较，若后面的E值小于前面E值，更换W和E，向下执行第三步，否则返回到第二步，直到满足条件再向下执行。

第三步：为了计算β=N－2α1tr（H）－1，将正则化参数和E更新，其中Hessian矩阵通过第二步用Gauss-Newton法近似得到，

重复上面步骤直到满足要求。

2.3 网络隐含层神经元个数的确定

训练中s取3到12之间的10个数，得出各参数的结果见表1。从表1中可以看到，当s取值大于10后，网络各参数趋于稳定，这表明设计的网络是可行。为了使网络运算速度快，在满足要求的前提下尽量使用少的神经元个数，这里s取10。

表1 网络训练得出各参数Tab.1 Training parameters of network

3 预测结果分析

经过分析试验，BP神经网络的结构确定为2-10-1，在绝缘子污秽充分湿润的情况下（最恶劣环境下）采集一些样本进行训练，另一些样本作为验证设计网络可行性的验证数据。为了很好说明基于GNBR算法的BP网络辨识特性，训练时同时采用传统方法建立另一BP网络（结构相同）用于与本文的BP网络进行对比。实验结果见表2和表3。

由表2、3可看出采用GNBR算法的BP网络预测值比传统BP网络预测值的误差小，网络的泛化能力得到了提高。这里采用2种方法对所有数据进行预测分析，得出的误差曲面如图2、3所示。

由图2、3可以看出，采用GNBR算法的整体误差小于传统算法得到的误差。采用GNBR算法的BP网络预测效果如图4，观察图4可知NSDD对电压的影响远远大于ESDD。这正与实际情况相符。

表2 一般BP网络预测部分数据Tab.2 The part data forecasted by general BP network

表3GNBR算法的BP网络预测数据Tab.3 The forecasted data of BP network based on GNBR algorithm

图2 基于GNBR算法得出的误差曲面Fig.2 Error surface produced by GNBR algorithm

图3 传统算法得出的误差曲面Fig.3 Error surface produced by tradition algorithm

4 结论

图4 基于GNBR算法的BP网络预测值Fig.4 The forecasted value of BP network based on GNBR algorithmic

本文采用BP网络对绝缘子运行特性进行辨识和预测，找出恶劣环境下不同的等值盐密和等值灰密与绝缘子闪络电压之间的关系。为了克服传统BP网络训练局部最优和学习速度慢的问题，训练中采用GNBR算法，改变了网络误差性能指标函数，设计中即兼顾了网络收敛平稳，又使网络训练速度提高了，同时使网络辨识精度大大提高了。实验表明，设计的基于GNBR算法的BP神经网络能够很好辨识污秽与绝缘子闪络之间的关系，为绝缘子运行状态诊断提供了很好的方法。

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