人工心瓣热解炭断裂韧性有限元分析

张建辉 邢 兴

（杭州电子科技大学机械工程学院，杭州 3 10018）

引言

热解炭材料在人工心瓣上的成功应用已经有几十年的历史，其高强度、耐磨性、耐腐蚀性以及优良的血液相容性等特点已经在数十万例临床实例中得到证实［1］。目前，国内市场及临床上应用的机械人工心瓣，其瓣片多采用纯热解炭或热解炭包覆石墨复合材料制成。在人工心瓣组件设计中，结构稳定性是其中的重要环节，而热解炭涂层的断裂性能便是影响组件结构稳定性的重要因素之一，涂层脱落、裂纹现象可直接导致心瓣组件的结构失效［2］。因此，分析热解炭涂层与其复合材料的断裂性能很有必要。

目前，国内对热解炭涂层的研究多集中在生产工艺及微观结构方面［3－5］，对断裂性能的研究鲜有报道；国外对热解炭涂层的断裂性能研究较为成熟，Gilpin与Ritchie等均通过带预制裂纹样品的紧凑拉伸实验，得到较准确的断裂韧性值，并已在业内得到公认［6－8］。然而，由于热解炭涂层材料试样制备尺寸的局限性、断裂性能测试手段的特殊性，以及材料的硬脆属性，导致预制裂纹十分不易，施加载荷与预制裂纹长度很难控制，实验过程需耗费大量的人力和物力。

本研究将有限元仿真技术应用在人工心瓣热解炭涂层断裂韧性测试中，通过ANSYS软件建立纯热解炭、石墨以及热解炭包覆石墨复合材料的三维模型，对其进行紧凑拉伸和三点弯曲实验仿真，分析材料断裂时的应力分布，对断裂韧性测试实验结果进行预测，并通过国外相关实验数据和三点弯曲实验数据的对比，分析涂层与基体厚度比、裂纹尖端半径对材料断裂韧性KIC值的影响，为下一步进行断裂韧性测试实验以及研究如何提高材料的断裂性能打下理论基础。

1 ANSYS计算KIC的理论基础

ANSYS提供了所谓的“位移外推法”来计算应力强度因子KI，即利用有限元法求出裂纹尖端附近一些节点在裂纹线上的位移分量，并代入裂纹尖端位移渐近表达式，计算出这些节点处的表观应力强度因子，然后利用插值法外推到裂纹尖端，得到裂纹尖端处的应力强度因子［9］。

图1 裂纹尖端奇异单元。（a）2D模型；（b）3D模型Fig.1 Singular unit of crack tip.（a）2D model；（b）3D model

根据线弹性断裂力学理论，平面应变状态下Ⅰ型裂纹尖端位移场可表示为［10］：

式中，r、θ为裂纹尖端附近点的极坐标，u、v为位移分量，E为弹性模量，平面应变状态下的k应为

式中，υ为材料的泊松比。

在θ=0的裂纹延长线上，有

用有限元法求出位移值，代入式（4）并外推，得到KI的表达式为

当施加载荷为材料断裂时的临界载荷时，得到的应力强度因子KI便是材料的断裂韧性KIC。

2 3D有限元模型建立

利用ANSYS研究材料的断裂韧性KIC，其中重要的步骤就是模型的建立以及裂纹尖端附近的网格划分，表1为创建3D有限元模型所需的参数。为了方便生成网格，将模型分为裂纹体和非裂纹体两部分建模。裂纹体部分包含裂纹尖端，网格需要精心划分；相对于裂纹体，非裂纹体的网格可以划分得粗一些。采用面拖拽方式形成非裂纹体模型，采用六面体8节点Solid 45号单元创建裂纹体模型，采用20节点Solid 95奇异单元生成裂纹尖端，并利用一段宏命令实现裂纹尖端奇异化。以纯热解炭材料为例，图2为有限元模型裂纹体与裂纹尖端网格划分。

表1 3D有限元模型创建参数Tab.1 Parameters of the 3D finite element models

图2 热解炭有限元模型裂纹体部分的网格划分。（a）裂纹体；（b）裂纹尖端Fig.2 Meshing of the crack body in finite element model of pyrolytic carbon.（a）Crack body；（b）Crack tip

在表1中，复合材料是一种组合材料，它利用化学气相沉积工艺，在石墨基体表面涂覆一层低温含硅各向同性热解炭称为热解炭，也包覆石墨材料。在有限元模型中，热解炭层与石墨层利用布尔操作的粘接方式，层与层之间无过渡层或结合层存在。C（T）模型采用ASTM标准E 399推荐的规格，三点弯曲模型同样为热解炭包覆石墨材料，涂层与基体厚度比为1.5，规格依据三点弯曲开槽样品仿真创建，图3为C（T）模型以及三点弯曲模型的尺寸和加载方式。

图3 有限元模型的尺寸和加载形式。（a）C（T）模型；（b）三点弯曲模型Fig.3 Size and loading of finite element models.（a）C（T）model；（b）Three point bending model

C（T）模型与三点弯曲模型均为对称结构，可只取模型的1/2建模［11］。模型网格划分完成之后，对裂纹扩展面上的节点施加Y方向对称位移约束，对模型所有节点施加Z方向位移约束，然后依据图3对各个模型施加断裂载荷，并定义描述裂纹尖端的局部坐标系，使局部坐标系的X轴与裂纹扩展面平行，Y轴与裂纹扩展面垂直。图4为创建完成的纯热解炭、复合材料模型以及三点弯曲有限元模型。

由于石墨材料有限元模型与纯热解炭材料模型类似，因此石墨材料模型在此处并未图示。

图4 建立完成的3D有限元模型。（a）纯热解炭；（b）复合材料；（c）三点弯曲Fig.4 3D finite elementmodels established finally.（a）Pure pyrolytic carbon；（b）Composite；（c）Three point bending

3 结果和分析

3.1 ANSYS计算断裂韧性KIC的有效性

热解炭和石墨属于脆性材料，拉应力是引起断裂的主要因素，而且C（T）模型的裂纹属于Ⅰ型裂纹，断裂应发生于拉应力最大的横截面，宜采用第一强度理论进行分析。以热解炭材料为例，图5为纯热解炭裂纹体附近第一强度理论应力云图。

从图5可以看出，裂纹体区域的应力强度在平行于样品厚度的方向变化，裂纹尖端处产生明显的应力集中现象，最大拉应力可达307 MPa，已略大于热解炭的抗拉强度 σb（300 MPa）［2］。但裂纹是否能够扩展，还取决于裂纹驱动力以及材料抵抗裂纹扩展的能力，此时I型裂纹的断裂判据为K=KIC［12］。

图5 纯热解炭模型裂纹体附近第一强度理论应力云图Fig.5 Stress distribution near crack body of pure pyrolytic carbon finite element model

沿裂纹面定义求解路径，利用 K CALC命令计算KIC值。ANSYS计算的材料断裂韧性 KIC为：纯热解炭 1 .176 MPa、石墨 1 .415 MPa，此结果与Glipin对带尖锐预制裂纹的DC（T）样品进行的紧凑拉伸实验结果（纯热解炭KIC值为 1 .27 MPa、石墨的为1 . 56 MPa）［7］相当接近，表明利用ANSYS计算热解炭、石墨材料断裂韧性值的方法有效，且计算结果较为准确。

由ANSYS有限元计算结果和Glipin实验结果可以看出，各向同性热解炭和石墨的断裂韧性值为1～2 MPa。相比其他脆性陶瓷的断裂韧性值，如氧化铝的3～6 MPa或氧化锆的3～15 MPa

［6］，热解炭和石墨的 KIC值要低得多。这就表明，热解炭和石墨材料对于裂纹扩展的抵抗能力较低，容易由于材料内部裂纹滋生而导致脆性断裂。

3.2 涂层与基体厚度比对复合材料KIC值的影响

涂层与基体厚度比是复合材料中热解炭涂层总厚度与石墨基体厚度的比值，是影响复合材料力学性能的重要因素。针对涂层与基体厚度比对复合材料断裂性能的影响，Glipin利用3组不同涂层与基体厚度比的复合材料样品进行紧凑拉伸实验，并测试每组样品的KIC值［7］。为了与其实验结果形成对比，本研究同样创建了多个不同涂层与基体厚度比的复合材料ANSYS模型，并分别计算其KIC值。图6为复合材料ANSYS计算值与Glipin的实验KIC值对比：

图6 复合材料ANSYS计算值与Glipin实验值对比Fig.6 Contrast of the KICcalculated by ANSYS and Glipin's experimental of KICcomposite materials

从图6中可以看出，ANSYS的计算结果与Glipin的实验结果一致。随着涂层与基体厚度比的增加，复合材料的KIC计算值逐渐降低，并趋近于纯热解炭材料的KIC值。而且，与Glipin实验结果类似，在涂层与基体厚度比小于2时，复合材料模型ANSYS计算KIC值比纯热解炭或石墨材料的KIC值都要高，这说明当涂层与基体厚度比偏低时，复合材料整体的断裂性能优于单一纯热解炭和石墨材料。这种现象的原因可能是：热解炭涂层的弹性模量高于石墨，而断裂韧性值却比石墨低。当裂纹在复合材料3层结构中均匀扩展时，热解炭涂层裂纹尖端的拉应力要高于石墨层，使得热解炭层的K值也高于石墨层；随着施加载荷的增加，当热解炭的K值达到自身的KIC时，石墨层的K值却并未达到石墨材料的KIC值，因此样品不会发生断裂；而随着施加载荷的继续增加，石墨层K值升至自身KIC值时，样品发生断裂，热解炭涂层的K值早已高于纯热解炭甚至高于石墨材料的KIC值，综合表现为复合材料的断裂韧性优于单一纯热解炭或石墨材料。不过，这种解释尚需实验进一步验证。

3.3 裂纹尖端半径对复合材料KIC值的影响

热解炭包覆石墨是一种脆性材料，预制尖锐裂纹而不使其发生断裂十分困难，因此许多文献［13－14］也曾采用与本研究所述的三点弯曲开槽样品类似的机制缺口样品测量材料的KIC值。三点弯曲实验仪器采用INSTRON 5566万能材料试验机，实验步骤依据ASTM标准E399进行。

对于同为脆性材料的陶瓷、高强度钢以及氮化硅等材料，已有文献［15－17］证实其存在临界裂纹尖端半径ρ0。当裂纹尖端半径ρ＞ρ0时，KIC测量值随ρ1/2线性增长；而当ρ＜ρ0时，KIC测量值趋于稳定，并与尖锐裂纹尖端样品的测量值一致。而对于热解炭包覆石墨材料，Ritchie曾利用剃刀刀刃割出尖端半径为3～5 μm的微痕，并在此基础上拉出长1～3.5 mm的尖锐裂纹，然后分别对微痕样品和尖锐裂纹样品进行紧凑拉伸实验，测量其KIC值。结果显示，微痕样品的KIC值与尖锐裂纹样品的几乎一致［8］。因此，可推测，对于热解炭包覆石墨材料，可能同样存在临界裂纹尖端半径ρ0（5 μm左右）。当裂纹尖端半径ρ＞ρ0时，KIC测量值与ρ1/2成正比；当ρ＜ρ0时，KIC测量值趋于稳定，并与尖锐裂纹尖端样品的测量值一致。为验证这一推测，本研究建立了多个三点弯曲模型，令其尖端半径由0逐渐升至开槽样品的150 μm，观察KIC值的变化。图7为裂纹尖端半径对复合材料KIC值的影响。

图7 裂纹尖端半径对KIC值的影响Fig.7 Notch root radius effects in KICvalues

图7中的虚线为理论推测曲线，推测热解炭包覆石墨材料存在临界裂纹尖端半径 ρ0=5 μm。裂纹尖端半径 ρ 在0～5 μm时，KIC值恒定，而在5～150 μm时，KIC值随 ρ1/2呈线性增长，由尖锐裂纹样品 KIC值（1.6 3MPa）增至三点弯曲实验开槽样品平均KIC值（2.97MPa）。从图7中可以看出，三点弯曲开槽样品实验KIC值具有明显的分散性，且平均值几乎是ANSYS奇异裂纹模型计算值的2倍，有限元计算KIC值曲线整体与本研究的理论推测曲线基本相符，表明推测成立。

4 结论

1）利用ANSYS计算各向同性热解炭以及石墨材料的断裂韧性KIC的方法可行，而且计算结果的准确性较高。

2）复合材料的KIC值随涂层与基体厚度比的增加而逐渐降低，当涂层与基体厚度比偏低时，复合材料的断裂韧性优于纯热解炭和石墨材料。

3）热解炭包覆石墨材料存在临界裂纹尖端半径ρ0（约5 μm）。当裂纹尖端半径ρ＞ρ0时，KIC测量值与ρ1/2成正比，而当ρ＜ρ0时，KIC测量值趋于稳定，并与尖锐裂纹尖端样品的测量值一致。

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