基于Mathematica的数学实验教学研究

董李娜，杨宪立

(河南教育学院数学系，河南郑州 450046)

基于Mathematica的数学实验教学研究

董李娜，杨宪立

(河南教育学院数学系，河南郑州 450046)

数学实验是一种新的数学课程模式，有着全新的教学内容，利用Mathematica功能强大的符号运算和数值计算系统，让学生在数学实验课程的学习中体验数学发现和创造的过程，使得数学中抽象的道理看得见摸得着，提高学生学习数学的积极性，改变数学以讲为主的课程方式.

数学实验;实践;发现;创新;Mathematica

0 引言

随着教育改革的不断深入和扩大，各高等师范院校越来越重视启发式教学方法，着力于培养提高学生的数学素养.很多学者都提出了自己的看法［1－3］.Euler曾经说过:“数学这门学科，需要观察还需要实验.”［4］事实上，许多数学的概念、定理都源于生产生活，是对实际生产生活的高度抽象.借助于Mathematica功能强大的符号运算和数值计算系统，让学生重新认识数学，自己去观察、去探索、去发现.这不仅突破数学抽象难学的心理障碍，增强学生学习数学的兴趣，而且还可以提高学生提出问题、探索问题、解决问题的能力.

1对数学实验的认识

1.1 数学实验是一种新的数学课程模式

数学教学中的数学实验是从给定的实际问题出发，利用计算机系统作为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数值计算、符号演算或图形演示等作为实验内容，以实例分析、模拟仿真、归纳总结等为主要实验方法，以辅助教学为实验目的，以实验报告、论文等为最终形式，以学生为主体实践的教学活动.

数学实验有利于突破数学“抽象难学”的心理障碍，帮助学生找到数学理论的现实基础，并将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，使学生深入理解数学基本理论，把数学和计算机有机结合起来解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神.

1.2 数学实验具有全新的教学内容

数学实验是一门正在发展的学科，随着人类思维、数学理论和计算机等现代科学技术的发展而形成独特的研究方法，它涵盖了自然科学、工程技术、生命科学、经济与社会等众多领域的新兴数学内容.其目的是让学生能够根据问题的性质，选择和设计数学模型，灵活运用已具备的数学知识，精心设计数学实验，来验证数学结论，揭示自然现象、发现经济规律.数学实验要解决的不仅是数学问题，而且还有其他学科问题.分析现代科学的发展历程不难发现，近代科学的基本特征正是数学方法和实验方法的结合.

2 Mathematica软件的应用

Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的一款功能强大的科学计算软件，不仅能进行数值计算，还可以解决复杂的符号运算.它包含了数学多方向的新方法和新技术，并广泛应用于各个学科.

(1)求出n=m，m=1，2，…，50时，an，bn，cn的值，程序如下(运行结果见图1).

程序1:

图1 程序1的运行结果Fig.1Result of program 1

(2)求出当n=10m，m=1，2，…，7时，an，bn，cn的值，观察变化趋势，程序如下(运行结果见图2).

程序2:

图2 程序2的运行结果Fig.2Result of program 2

程序3:

图3 程序3的运行结果Fig.3Result of program 3

(4)实验分析

通过观察可以看到，随着x增大，an，cn递增，bn递减，随着x趋向于无穷大而无限接近于e.学生通过对比图像，更好地理解底数和指数同时进行变化时的特殊极限.

3 小结

数学实验以Mathematica软件为载体，使抽象的数学知识直观地表达出来，解决了传统教学中的难题，让数学更直观、更贴近生活，也充分体现了数学的应用价值.另外，数学实验提高了学生学习数学的兴趣，充分体现了学生的参与意识，发挥了学生的主体作用，达到很好的教学效果.

［1］李尚志，陈发来.数学实验［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［2］张碧霞.数学实验课程教学改革的探讨［J］.宁德师专学报，2003，15(1):62－63.

［3］王小华.基于Mathematica的高等数学教学实践［J］.重庆科技学院学报，2010，12(4):195－196.

［4］朱嘉林，刘伟，周海波.数学实验——一种新的数学课程模式［J］.实验科学与技术，2005(10):94－95.

Research on Experiment Teaching of Mathematics Based on Mathematica

DONG Li-na，YANG Xian-li

(Department of Mathematics，Henan Institute of Education，Zhengzhou 450046，China)

The mathematics experiment is a new model of mathematical course，it has totally new teaching content.The teaching of mathematics experiment makes students experience the mathematical discovery and creation process，and it also can make the abstract truth tangible with the use of Mathematica that has powerful symbolic operation and numerical calculation of the system.The process can improve activity of students on mathematics，and it can also change the mode of teaching mathematics full of teacher’s speech.

mathematics experiment;practice;discovery;innovation;Mathematica

G642.0

A

1007－0834(2012)03－0055－03

10.3969/j.issn.1007－0834.2012.03.017

2012－05－04

河南省教育厅自然科学研究计划项目(2010B110008);河南教育学院青年课题(20080104)

董李娜(1980—)，女，河南项城人，河南教育学院数学系讲师.