HSFRC靶体的弹体侵彻试验与理论分析

吴 昊，方 秦，龚自明

（1.中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳621900；2.解放军理工大学 工程兵工程学院，南京210007）

通过在素混凝土基体中掺入乱向分布的纤维（如钢纤维、聚丙烯纤维、玄武岩纤维等）形成的纤维增强混凝土（Fiber Reinforced Concrete，FRC）较普通混凝土具有更高的强度、更好的抗冲击韧性和阻裂性能，因此广泛应用于坑（隧）道遮弹层和机场跑道等工程中.FRC材料抗弹体冲击能力是上述应用领域的一项重要评估指标，通常用弹体的侵彻深度来表征.对于中低速冲击而言（弹体速度一般小于900m/s），侵彻深度的研究一般将弹体视为刚体，不考虑弹体的变形和质量磨蚀.在刚性弹侵彻FRC深度的半经验半理论研究中，王斌[1]通过引入钢纤维靶体材料的韧度（材料全应力－应变曲线中的应变能），基于钢纤维增强混凝土靶体试验[2]，对陆军工程兵（Army Corps of Engineers，ACE）侵彻深度经验公式进行了修正，并进一步通过量纲分析，拟合得出弹体侵彻钢纤维混凝土靶体深度的计算公式[3].吕晓聪[4]通过引入纤维几何特征参数和靶体材料韧度，同样基于严少华试验[2]，对别列赞公式进行了修正，得到的侵彻深度计算公式与高掺量钢纤维混凝土靶体侵彻试验数据[5]吻合较好.刘永胜[6]基于柱形空腔膨胀理论和土盘浮动锁应变模型得到了侵彻过程中弹体头部形成空腔的腔壁压力和侵彻阻力的显式解析表达式，进而得到钢纤维混凝土靶体的侵彻深度计算公式.王德荣[7]认为弹体侵彻过程中侵彻近区靶体介质变形接近一维应变状态，并基于流体动力学理论推导得出弹体侵彻钢纤维增强混凝土靶体深度的计算公式，得到弹体侵彻试验验证.从已有研究可以看出，对FRC靶体的弹体侵彻深度分析还存在以下几点不足：①基于FRC靶体侵彻试验数据对素混凝土靶体的侵彻深度经验公式进行参数拟合得到的侵彻深度计算公式往往都是量纲不符的，如文献[1，4]；②部分学者提出的FRC靶体侵彻深度计算公式，虽然精度较高，但是所需要的参数非常多且难以确定，如文献[6]中就需要材料常数、极限压力、压实压力等10余个参数值，文献[7]同样需要确定靶体材料剪切极限、断裂韧度、弹性波速等参数值；③经典的侵彻深度半理论计算公式FORRESTAL公式仅适用于卵形弹头弹体，没有考虑弹靶间摩擦阻力，并且公式中混凝土强度参数仅适用于靶体圆柱体抗压强度范围为13.5～97MPa的情况；④针对高强纤维增强混凝土（HSFRC）靶体的弹体侵彻深度分析较少.

本文针对刚性弹冲击HSFRC靶体的侵彻深度进行半经验半理论分析，侵彻过程中高温高压以及高应变率效应对侵彻深度的影响由靶体强度参数来反映，而掺入纤维对侵彻深度的影响由弹靶间摩擦阻力来表现.基于前期提出的能够考虑弹靶摩擦阻力以及弹头形状变化的混凝土靶体侵彻深度计算公式和大量混凝土靶体侵彻试验数据（靶体圆柱体抗压强度范围为16.5～176MPa），拟合得到高强混凝土靶体强度参数的计算表达式，并进行试验验证.分别进行了2种弹头形状弹体侵彻高强钢纤维混凝土（HSSFRC）和高强聚丙烯纤维混凝土（HSPFRC）靶体的试验.通过对比公式计算结果以及本文和严少华[2]试验数据，验证了提出的公式和计算方法对于HSFRC靶体侵彻深度工程计算的正确性和适用性.

1 侵彻深度计算公式

截卵形弹头弹体如图1所示，图中弹身直径为d，截断部分直径为d1，卵形弹头总长度为l，截断部分长度为l1，弹头的曲率半径为s.定义弹头形状无量纲参数Φ＝s/d，ζ1＝l/d，ζ2＝l1/d，ζ3＝d1/d.

图1 截卵形弹头示意图

式中，S为靶体强度经验参数，且

对于（截）卵形（包括半球形、平头形）弹有：

式中，μm为侵彻过程中弹靶间的滑动摩擦系数，其取值范围为0～0.2[8～10].

式（3）中弹体弹头形状参数还满足：

S反映了侵彻过程中高温高压以及高应变率效应对 靶 体 强 度 的 影 响.FORRESTAL 等[11，12]提 出S＝82.6f－0.544c，其中fc单位为MPa.然而受试验数据所限，其应用范围仅限于13.5 MPa＜fc＜97 MPa，并且只考虑了卵形弹头弹体.由式（1）、式（2）得出：

基于式（1）对素混凝土靶体的侵彻深度进行了大量计算，得出对于素混凝土靶体，弹靶滑动摩擦系数μm＝0时计算结果与试验数据吻合最好.而对于FRC靶体，为简化分析，便于工程应用，本文认为掺入纤维对靶体强度的影响不大，基于式（5）对表1中15组不同弹头形状弹体对素混凝土靶体的侵彻试验（靶体强度范围为16.5MPa＜fc＜176MPa）中的靶体强度参数S进行计算（取μm＝0，见表1）.对得到的靶体强度参数与靶体强度的依赖关系进行拟合并与FORR－ESTAL公式曲线进行对比，如图2所示.拟合得到的混凝土靶体强度参数的计算表达式为

表1 混凝土侵彻试验中的靶体强度参数

图3给出了ZHANG[21]对45～235 MPa强度范围内混凝土靶体在600～700m/s速度范围弹体冲击试验得到的侵彻深度与靶体强度的试验数据.可以看出，试验数据点绝大部分落在实线之间，并且上述公式对于高强混凝土侵彻深度有更高的预测精度.

图2 靶体强度参数与靶体强度关系曲线

图3 侵彻深度与靶体强度的试验数据和计算曲线

2 侵彻试验

2.1 HSSFRC靶体侵彻试验

HSSFRC靶体侵彻试验所用弹体为动能深侵彻卵形缩比钻地弹，弹体材料为DT300高强度合金钢，弹体直径为25.3mm，弹体长径比为6，曲径比Φ＝3.试验制作了4组共16块圆柱形靶体，直径为0.75m.图4给出了试验前后弹体对照图，可以看出，弹体在侵彻试验后无明显磨蚀与变形，可按刚体处理.

图4 试验前后弹体对比图

图5为高速摄像机拍摄到的弹体着靶姿态图像，可以看出，弹体着靶姿态良好，近似垂直侵彻.

图5 弹体着靶姿态的高速图像

弹靶相关参数及试验结果见表2.表中，h为靶体厚度，wf为纤维掺量.

表2 高强钢纤维增强混凝土靶体侵彻试验数据

侵彻试验结束后，所有靶体背面均无裂纹.图6给出其中2－3和2－4靶体的正面破坏图像.

图6 靶体正面破坏情况

2.2 HSPFRC靶体侵彻试验

HSPFRC靶体侵彻试验在野外靶场进行，弹体材料为35CrMnSi钢，密度为7 850kg/m3，抗拉强度为1 620MPa，屈服应力为1 275 MPa，维氏硬度为241.弹体真实几何尺寸和计算时的简化示意图以及试验前后弹体外观对比如图7所示，分析中同样可将弹体看做刚体.圆柱形靶体直径为1m.

图7 弹体形状示意图以及试验前后弹体对比

弹靶相关参数以及试验结果见表3.

表3 高强聚丙烯纤维增强混凝土靶体侵彻试验数据

试验结束后，所有靶体背面均无裂纹.图8分别给出其中No.3和No.4靶体的正面破坏图像.

图8 靶体正面破坏情况

3 对比分析

基于式（1）、式（6）对本文 HSSFRC和 HSPFRC靶体侵彻试验以及严少华[2]HSSFRC靶体侵彻试验进行计算和对比，图9和图10分别给出了本文试验数据以及FORRESTAL公式和本文公式得到的无量纲侵彻深度和弹体冲击速度的关系曲线，其中取μm＝0.1.

图9 μm＝0.1，HSSFRC靶体的 Hpen/d－v0 计算曲线和试验数据

图10 HSPFRC靶体的Hpen/d－v0计算曲线和试验数据

图11给出了严少华[2]的HSSFRC靶体侵彻试验数据和本文公式得到的无量纲侵彻深度和弹体冲击速度的关系曲线，取μm＝0.2.

图11 μm＝0.2，HSSFRC靶体的 Hpen/d－v0 计算曲线和试验数据

从图9～图11可以看出，本文提出的高强纤维增强混凝土靶体的刚性弹体侵彻深度计算公式和方法，采用强度参数S表征弹体侵彻过程中高温高压和高应变率对靶体强度的影响，采用弹靶摩擦系数表征掺入纤维后靶体对弹体阻力的增加，其计算结果与不同弹头形状的HSSFRC和HSPFRC靶体侵彻试验数据吻合很好，满足工程计算要求.而FORRESTAL公式由于只适用于卵形弹头且不适用于圆柱体抗压强度大于100 MPa的混凝土靶体，并且无法考虑弹靶间摩擦阻力的影响而使其在HSFRC靶体的弹体侵彻深度计算中受限.

4 结论

本文针对弹体侵彻HSFRC靶体的侵彻深度进行了试验和半经验半理论分析，认为侵彻过程中高温高压高应变率效应和掺入纤维对侵彻深度的影响分别由靶体强度参数和弹靶间摩擦阻力来反映.主要结论有：

①基于作者前期提出的混凝土靶体侵彻深度计算公式和大量不同弹头形状弹体对普通和高强混凝土靶体的侵彻试验数据（靶体圆柱体抗压强度范围为16.5～176MPa），拟合得出高强混凝土靶体强度参数的计算表达式，弥补了FORRESTAL公式中靶体强度参数适用范围低于100 MPa的不足.

②对比本文公式计算结果和HSSFRC和HSPFRC靶体侵彻试验数据，结果说明对于纤维增强混凝土，本文提出的公式和计算方法较FORRESTAL公式在适用弹头形状和靶体强度方面有更宽广的应用范围和计算精度.

③本文工作说明，弹靶摩擦系数范围为0～0.2[8～10]时，本文提出的公式对于 HSFRC靶体侵彻深度的预测效果较好，满足工程需要.而实际上，弹靶摩擦系数取值与弹靶材料特性、弹体速度和纤维掺量等多种因素密切相关，对于高速冲击下弹靶相互作用机理的研究也是作者下一步工作的重点.

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