基于ARMA 模型的安徽省城乡居民消费水平差距的预测

何永敢，邹能锋

（安徽农业大学经济管理学院，安徽合肥230036）

改革开放以来，我国经济持续保持高速增长。然而，随着市场经济体制改革的不断深化，以按劳分配为主体、多种分配形式并存的收入分配格局逐步形成，不同社会阶层的收入水平和消费水平逐步拉开档次，贫富分化通过消费差距的外化而凸显出来。［1］实现城乡统筹发展要解决的问题是多方面的，如何调整城乡消费差距，使农民感受到改革开放带来的实际效益，已成为当前政府工作的重点。消费既是经济活动的终点和目的又是经济生产的起点，消费结构的状况不仅反映社会经济发展的水平，而且涉及到社会经济诸多方面。［2］金融危机以来，外需持续疲软，扩大内需的任务变得日益紧迫。因此，开发好农村市场，扩大农村消费需求是刺激国内经济持续增长的重要手段。由此可见，实现城乡统筹发展，提升农村居民消费能力是应对国内外挑战、提高农村居民生活水平的关键所在。安徽是农业大省，随着中部崛起战略的推进和承接产业转移步伐的加快，“三农”工作的重要性更是不言而喻。

国民经济已迈入“十二五”发展时期，安徽省面临着承接产业转移的重大战略机遇，如何协调城乡发展步伐，妥善处理城乡发展的二元性问题，缩小城乡居民消费水平差距事关省内和谐稳定和经济社会持续发展。本文以1978～2010年相关统计数据为研究基础，运用ARMA 时间序列模型对安徽省城乡居民消费水平差距发展趋势进行分析和预测，并在此基础上提出相关对策建议。

一、安徽省城乡居民消费水平差距的现状分析

由表1可以看出，城乡居民消费水平总体呈增长趋势。1978 年安徽省城乡居民年人均消费额分别为306元和149元，2010 年城乡居民消费水平分别较1978年提高37.62倍和26.93倍。

表1 安徽省城乡居民消费水平差距 单位：元／人

图1 显示，1978～1993年，城乡居民消费支出增加缓慢；1993～2003年，城镇居民消费支出增长较快，而农村居民消费支出仍保持缓慢增长的趋势；农村和城镇居民消费支出分别在2003年和2005年有所回落，此后，城乡居民消费支出均保持增长趋势，但城镇居民消费支出增幅较大，农村居民消费支出增长有限。

图1 安徽省城乡居民消费支出变化趋势

由图2 可以看出，1978～1993 年，安徽省城乡居民消费水平差距呈扩大趋势，1993 年城乡居民消费差距达到最大为2.41，1994年消费差距大为减少，此后两年未进一步扩大。1998年开始，消费差距逐年扩大，2003 和2004 年，省内消费差距处于相对较低水平，2005 年消费差距大幅扩大，此后呈逐年缩小的趋势，但收入差距仍较大。

图2 城乡居民消费水平差距的时间序列图

此外，根据2009 年 《农村经济绿皮书》，1978年和2008年全国城乡居民消费比例分别为2.68和3.07，扩大0.39，而同期安徽省该比例分别为2.05和3.14，扩大0.99，可见安徽省城乡居民消费二元性问题较全国更为严峻。

二、研究的理论框架

（一）自回归移动平均模型 （ARMA）

ARMA 模型的基本思想是：某些时间序列是依赖于时间t的一组随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不稳定性，但整个序列的变化却有一定规律性，可以用相应的数学模型近似描述。［3］该模型不仅考虑了时间序列数据自身变化的影响，而且还综合了相关误差的因素，能够更加深入的认识时间序列的结构与特征，从而实现了在最小方差意义下的预测。因此是一种精度较高的时序短期预测方法，在时间序列分析中被广泛的使用。

自回归移动平均ARMA （p，q）模型的数学方程如下：

（二）关于ARMA 模型的文献综述

众多学者在研究中使用了自回归移动平均模型来研究经济活动中的许多时间变量问题，并取得了丰富的研究结果。郜业强［4］以1995 年至2009年间的天津市高速公路数据为样本，使用ARMA 模型对养管资金的需求做了预测，研究认为高速公路筑路技术的提高使得我国高速公路的有效使用年数在增长；王平等［5］利用1990～2007年我国城乡居民信息消费的时间序列数据，构建了信息消费差距的ARMA 模型，对城乡信息消费差距的发展趋势进行预测，研究发现，城乡居民的消费倾向和消费系数及未来的消费差距都在不断扩大；韩立胜等［6］以1980－2010年延边州在岗职工平均工资与农民人均纯收入为研究数据，建立ARMA 模型，进而对2011 年、2012年延边州城镇在岗职工平均工资与农村人均纯收入的差距值进行预测；陈德艳［7］以我国1978～2008年的城乡人均收入差距数据为基础，根据其趋势图进行曲线拟合，然后对其残差序列建立时间序列的ARMA 模型，并进行了模型参数的分析、识别、估计和检验。建模过程表明ARMA 模型具有简单快捷，预测精度高，适应实际需要的特点；白云等［8］以1978～2009年河北省城乡居民收入为样本，使用ARMA 模型对2010－2015年河北省城乡居民收入差距进行预测，得到结论河北省城乡居民收入差距仍有扩大的趋势；黄艺婵［9］参照 “一篮子”货币准则，在假定基准汇率维持稳定的条件下，通过使用ARMA 模型对篮子中欧元和日元汇率的预测，从而实现对人民币对美元汇率的预测，加强人民币汇率变动的风险意识；赵杰［10］运用ARMA模型对中国年度进出口差额进行实证分析，得出我国贸易顺差服从的回归过程为ARMA （1，1）过程，对今后的贸易顺差额进行预测，得出我国的贸易顺差额将进一步下降的结论，这将有利于改善我国的经济结构，缓解人民币升值的压力。

三、ARMA 模型的拟合

（一）指标变量

本文以安徽省城乡居民人均生活消费绝对额的比值作为模型的自变量，数据来自 《中国统计年鉴》和 《安徽省统计年鉴》。

（二）平稳性检验

由于时间序列呈现一定的趋势性，故对时间序列做一阶差分，可见序列趋势性基本被消除（如图3所示），只有个别年份呈现较大的不稳定波动。从图1和图2还可看出，安徽城乡居民消费水平差异经一阶差分后其趋势性基本被消除。进一步地，对两个时间序列做更为精确的ADF和PP检验，检验结果 （见表2，其中，xf表示消费水平差异，dxf表示一阶差分后的序列）表明，经一阶差分后时间序列呈现平稳性。

图3 消费水平差异一阶序列图

表2 平稳性检验

（三）ARMA 模型参数估计

为了进一步分析安徽省城乡居民消费水平差距的变化规律，本文运用EViews6.0 软件，借助现代时间序列分析方法，拟合ARMA 模型，并估计相关参数。

1.ARMA 模型识别

对城乡居民消费水平差距的时间序列进行自相关检验，可以发现该时间序列呈现随机性和平稳性，故需要进一步对该时间序列做逐期差分，以使时间序列变为平稳序列。通过对城乡居民消费水平差距的时间序列做一阶差分，可以发现该时间序列已经实现了平稳性和随机性。对时间序列做均值为0的假设检验，可以发现该时间序列均值为0，故可以建立ARMA 模型。

2.ARMA （p，q）模型的选择及参数估计

通过观察平稳的时间序列的自相关和偏自相关值，ARMA 模型中p、q 均取值为2，由于AR 模型是线性方程估计，相对于MA 和AR－MA 模型的非线性估计容易，且参数意义便于解释，故在实际建立模型时可以用高阶的AR 模型替换相应的MA 或ARMA 模型。所以，本文拟建立ARMA （2，2）模型和ARMA （4，0）模型。两个模型相关统计指标如表3所述：

表3 ARMA 模型比较

通过计算，两个模型都满足ARMA 过程的平稳条件及可逆条件，模型设定合理。两个模型残差序列白噪声检验的相伴概率显示，两个模型都满足独立性假设，模型拟合很好。通过比较Adjusted R－squared、AIC、SC和HQC发现，模型ARMA （2，2）更好。模型ARMA （2，2）相关系数及系数检验结果如下：

表4 ARMA （2，2）模型参数估计

由表4可见，只有MA （2）项和常数C 通过t统计量检验，本应剔除不显著变量，但是在ARMA 模型中更注重整体拟合度，并参照SC和AIC 准则来判断模型拟合情况。［1］参数估计后进一步对ARMA （2，2）模型的残差进行自相关性检验，Q 统计量值为0.812，大于0.05，故模型残差是白噪声序列，故最终建立模型为：

其中，xf 表示城乡居民消费水平差异时间序列，dxf 表示对该序列进行一阶差分；dxft－1为滞后一期的dxf 序列，dxft－2为滞后二期的dxf 序列；εt为残差项，εt－1为滞后一期的残差项，εt－2为滞后二期的残差项。

四、基于ARMA 模型预测安徽省城乡居民消费水平差距的变化趋势

在对安徽省城乡居民消费水平差距进行预测前首先对建立的模型的预测精准度进行评价。评价模型的预测精度可从稳定性检验出发。稳定性检验又称参数的超样本性质，是指用不同区间的样本建立同一模型，模型的参数没有显著差异。如果模型具有超样本性质，说明变量与自变量的关系稳定，预测精度也就越高。［1］本文利用Eviews软件中Chow 断点检验法来检验模型的超样本性质。因为在1993年安徽城乡居民消费水平差距达到最大值，故以1993年为断点年份，将样本分为两个子样本。通过检验发现F 统计量和对数似然比统计量的收尾概率值分别为0.0014和0.000，均远小于0.05，所以模型变量与自变量关系较为稳固，用ARMA （2，2）模型预测安徽省城乡居民消费水平差异变化趋势有较高的准确度。

对2011年到2020年安徽省城乡居民消费水平差距进行预测，得到具体结果如表5所示。

原始数据序列经过一次差分实现平稳后已经变为增长量序列，所以模型估计的预测值的正负情况表明了该时间序列的增减情况。从表5中可以看出，从2006年开始经历连续5年城乡居民消费水平差距缩短后，2011 年开始消费差距又开始拉大。其中2012年消费差距增幅最大，为0.3；2013 年差距增幅最小，为0.007。可见，在当前经济运行背景下，若不加大宏观调控力度，城乡居民消费差距将进一步扩大。

表5 预测结果

五、主要结论及对策建议

（一）主要结论

安徽省城乡居民消费支出均呈增长趋势，但是城镇居民消费支出增幅较大，而农村居民消费水平没有得到根本性提高，这也导致近年来安徽省城乡居民消费差距始终处于较高水平的现状。ARMA 模型预测结果进一步表明，未来几年安徽省城乡居民消费差距仍无法得到根本性缩小。

（二）对策建议

从历史数据可以看出，安徽省内城乡居民消费水平差距序列呈现一定的波动性，因此，总体而言，要保持惠农、支农政策的延续性和持久性。只有从根本上改善农民的生活消费水平，才能真正地刺激农村消费市场，才能有效地缩小城乡消费差距，从而才能真正的提高农村居民的生活水平。

ARMA 模型预测结果表明，若不强化宏观调控，安徽省内城乡居民消费差距将呈扩大趋势。为了解决较大的城乡居民消费差距，应尽可能的增加农村弱势群体、低收入群体的收入，适度地加大公共福利的投入，适当提高最低生活保障金；注重农村居民产权保护，增加财产性收入，保持城乡居民收入协调增长，以抑制城市居民和农村居民之间收入差距扩大的趋势，缩小全社会收入分配差距，从而提高安徽省农村居民的消费倾向，挖掘农村居民消费潜力。

农村社会保障体系不健全进一步导致较大的城乡居民消费差距。安徽省是农业大省，“三农”工作尤为重要。根据中央经济工作会议精神，要加大强农惠农富农政策力度，努力促进农民增收、农村发展。因此，“十二五”期间安徽省须不断强化民生工程建设，要坚持 “广覆盖、保基本、多层次、可持续”方针，建立健全覆盖城乡居民的社会保障体系，解决农村居民对养老、医疗和教育等方面的 “后顾之忧”，提高农村居民风险保障水平，增强农村居民即期消费欲望。

此外，城乡居民消费能力、消费习惯和城乡风俗存在着不同，故要在实质性促进农村居民收入增长的前提之下，引导农村居民提升和转变消费理念，优化其消费结构，并最终提高农村居民的消费水平，缩小城乡居民消费水平差距，进而实现城乡统筹发展。

［1］朱高林.中国城镇居民消费差距分析——基于2005年度数据 ［J］.云南财经大学学报，2007，23 （4）：26－31.

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［3］易丹辉.数据分析与EViews应用 ［M］.北京：中国人民大学出版社，2008：122.

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［5］王平，陈启杰.基于ARMA 模型的我国城乡居民信息消费差距分析 ［J］.消费经济，2009，25 （5）：3－6.

［6］韩立胜，叶磊.城乡居民收入差距分析与预测——基于ARMA 模型的实证研究 ［J］.吉林金融研究，2011 （7）：33－37.

［7］陈德艳.基于ARMA 模型的中国城乡居民收入差距的预测 ［J］.辽宁石油化工大学学报，2011，31 （1）：88－91.

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