导弹弹射发射分离轨迹的数值研究*

王晓鹏

(上海机电工程研究所，上海200233)

0 引言

弹射发射是中远距空空导弹首选的发射方式[1]。当采用弹射发射方式发射空空导弹时，导弹在离开载机的过程中导弹和载机之间会产生强的气动干扰，尤其是导弹处于复杂的载机干扰流场中，载机会对导弹的分离姿态和分离轨迹产生较大的影响，可能导致导弹与载机或其他外挂物发生碰撞，严重危及载机和飞行人员安全。因此，弹射发射与导轨发射相比，除了发射装置结构复杂、可靠性低的缺点外，还大大提高了对导弹姿态控制的要求，即空空导弹发射后要求快速离开载机，而且在离开载机的过程中导弹姿态不允许变化过快引起导弹与载机或其他外挂物碰撞，此外，导弹与载机达到安全发射距离时，导弹姿态也应稳定可控，否则无法满足导弹发动机点火条件而导致导弹发射失败。

随着对导弹机动性等性能要求的提高，导弹设计已经由传统的静稳定扩展到静不稳定，这种放宽静稳定性的设计思路给导弹布局和性能提升创造了有利条件，却对采用弹射发射的空空导弹的姿态控制提出了更高的要求。为了实现导弹安全发射，有必要在弹上引入姿态控制来保证导弹姿态稳定可控。

以往的机弹分离计算基本上集中于自由投放或弹射投放[2－4]，导弹在分离过程中不加姿态控制，因而在数值模拟中没有应用控制律实现舵面随姿态角和角速度的变化实时偏转。文中参照美国“先进中距空空导弹(AIM-120C)”[5]的正常式气动布局和外形设计了一中远距空空导弹外形，导弹在小攻角下保持静不稳定，文中针对该设计外形进行导弹弹射发射分离姿态控制的计算研究。导弹从安装在机腹下的发射架上弹射发射。为防止导弹在弹射后随即抬头对载机构成安全威胁，导弹在弹离载机时具有一定的低头角速度。

1 数值方法

基于非结构重叠网格技术，将求解非定常N-S方程、导弹刚体运动方程和姿态控制律相结合，进行导弹机弹分离数值模拟。

1.1 控制方程、湍流模型

控制方程为守恒型非定常N-S方程，湍流模型采用S-A一方程模型[6]。对流项采用van-Leer通量矢量分裂[7]，采用 MUSCL 插值使格式具有高阶精度[8]，并采用连续可微的van Albada通量限制器[9]。粘性项采用中心型格式。时间项采用隐式 LU-SGS算法[10]。

1.2 非结构重叠网格

计算采用非结构重叠网格。采用非结构网格易于控制网格单元的大小、形状及网格点的位置，因此与结构网格相比具有更大的灵活性，对复杂外形的适应能力强，可以合理调整网格的疏密，节约网格点数，提高计算精度。

计算网格包括载机网格和弹体网格，如果引入姿态控制还包括舵面网格。弹体网格随着导弹的运动而变化，当导弹处于载机流场中不同的位置时，与载机网格形成不同的重叠关系。如果没有引入姿态控制，那么导弹舵面是不偏转的，当导弹的姿态和相对于载机的位置发生变化后只需要重新生成弹体网格，如果在导弹弹射分离后引入姿态控制，那么姿态控制算法会根据导弹的角速度和姿态角等信息形成舵偏指令，进而使舵面按照要求的角度偏转，此时除了重新生成弹体网格外，还要生成四个舵面网格。

载机网格、弹体网格和舵面网格通过重叠插值交换流场信息。

1.3 导弹运动方程

导弹运动方程采用六自由度动力学方程及运动学方程。由导弹在载机流场中的当前位置和姿态，求解流动方程，获得作用在导弹上的气动力和力矩，采用四阶Runge-Kutta算法求解导弹动力学和运动学方程，获得下一时刻导弹的角速度、姿态角以及相对于载机的速度和位移。

1.4 姿态控制

如果在导弹弹射发射后离开载机的过程中不进行控制，即无控，那么导弹舵面不偏转，导弹在重力和气动力及力矩的作用下做平动和绕质心的转动;如果要控制导弹与载机分离过程中的姿态，就要依据导弹的角速度和姿态信息，通过应用姿态控制律使导弹舵面适当偏转，此时导弹除了受重力、气动力和力矩外，还受到控制力和力矩的作用，正是在控制力矩作用下，导弹姿态得到实时调整。

导弹姿态控制律设计中，俯仰和偏航通道采用复合稳定控制，滚动回路采用变结构控制，抑制三通道间的耦合干扰和控制弹体姿态。导弹采用数字式稳定控制系统，根据速度、动压进行自适应调参，由导弹角速度和相对于载机的姿态信息确定舵面偏转角，从而施加姿态控制。

2 数值方法验证

仅对无控条件下的外挂物弹射投放进行数值方法的验证，采用了美国空军试验室带尾翼炸弹从机翼弹射投放的 CTS试验状态作为算例[11]。在0.5s内俯仰力矩、滚转力矩以及俯仰角和滚转角的计算值和试验值符合很好，偏航力矩从0.25s开始与试验值产生偏差，随着时间延续，偏航角的计算值和试验值的偏差逐渐累积，至0.5s时相对偏差达到约10%。通过计算结果与试验结果的对比，发现两者总体上比较吻合，可以用于导弹弹射发射分离的计算研究。

3 结果与分析

首先计算无控条件下导弹的分离轨迹，然后计算加入控制律即有控条件下导弹的分离轨迹。通过与无控情况的对比，确定加入姿态控制律对导弹分离轨迹的影响。

3.1 无控条件下的机弹分离

图1给出了导弹在典型状态下从载机弹射发射后的分离轨迹和姿态，图2给出了作用在导弹上的气动力矩。图中Dx、Dy和Dz分别表示导弹相对于载机的轴向位移、侧向位移和垂向位移;γ、ϑ和ψ分别表示导弹相对于载机的滚转角、俯仰角和偏航角;My和Mz分别表示绕导弹体轴系上oy轴和oz轴的力矩。由图可见，在无控条件下，导弹的姿态具有快速发散的趋势。在离开载机0.3s时，导弹的滚转角超过50°，俯仰角接近－18°，偏航角约－17°，导弹距离载机的垂向距离约2.5m，在这种情况下不满足导弹发动机点火条件。由导弹姿态的发展趋势判断，导弹离开载机0.3s以后导弹姿态角可能会更大。可见，在载机气动干扰下静不稳定导弹的姿态会失稳，姿态角逐渐增加直至导弹姿态失控，最终导致发射失败。

3.2 姿态控制下的机弹分离

为了使导弹在弹离载机后保持稳定良好的姿态，满足导弹发动机点火条件，应该对导弹施加姿态控制。

图1 导弹弹射后相对于载机的轨迹和姿态

图2 导弹上的气动力矩

图3给出了相同状态下载机弹射发射导弹后施加导弹姿态控制的导弹分离轨迹和姿态。由图可见，由于计算时间短，因而引入姿态控制后导弹的分离轨迹与无控状态相比变化不大，垂向位移由无控状态的2.5m减小到2.2m，而姿态角的变化则非常明显，在离开载机0.3s内，导弹姿态比较稳定，导弹的滚转角、俯仰角和偏航角分别不超过 8°、－5.5°和－3°，不会发生导弹与载机或外挂物碰撞的情况;在离开载机0.3s时，导弹相对于载机的姿态良好，导弹的滚转角、俯仰角和偏航角分别约为 4°、－2.5°和－2°，导弹稳定可控。

图3 导弹弹射后相对于载机的轨迹和姿态

图4给出了导弹上包含控制力矩在内的气动合力矩。与无控状态相比，引入控制律后舵面会适时偏转，产生了消除导弹低头和偏航的控制力矩，从而使导弹离开载机的过程中姿态得到有效控制。

图4 导弹上的气动力矩

由以上计算结果可见，如果在导弹弹离载机后即进行姿态控制，那么即使在载机干扰流场中静不稳定导弹的姿态也会得到有效控制，使得在导弹发动机点火时，导弹相对于载机的姿态能确保导弹发动机点火工作不威胁载机安全。

4 结论

机载弹射发射已经成为中远距空空导弹首选的发射方式。采用弹射发射比采用导轨发射具有一定的优势，但也对导弹设计提出了更高的要求，为了使导弹顺利地从载机弹射发射，确保载机安全和导弹正常点火，以良好的性能形成战斗力，就必须使导弹在弹射离开载机的过程中姿态稳定可控。相对于静稳定的导弹，采取放宽静稳定性设计措施的导弹，弹射后姿态更容易发散，如果不采取适当的姿态控制，那么导弹在弹离载机后可能失控，严重威胁载机安全。在采取姿态控制后，导弹姿态会比较稳定，有利于导弹快速安全的脱离载机，并在适当时刻点火以完成导弹发射。

[1]张伟.机载武器[M].北京：航空工业出版社，2008.

[2]Parikh P，Pirzadeh S，Frink N T.Unstructured grid solutions to a wing-pylon-store configuration using VGRID3DUSM3D，AIAA92－4572[R].1992.

[3]Gillybaeuf J P，Mansuy P，Pavsic S.Two new chimera methods-Application to missile separation，AIAA95－0353[R].1995.

[4]Welterlen T J，Karman S L.Rapid assessment of F-16 store trajectories using unstructured CFD，AIAA95－0354[R].1995.

[5]刘桐林.世界导弹大全[M].北京：军事科学出版社，1998.

[6]Spalart P R，Allmaras S R.A one-equation turbulence model for aerodynamic flows，AIAA92－0439[R].1992.

[7]Van Leer B.Flux vector spitting for Euler equations.Lecture Notes in Physics.Vol.170[M].New York：Springer-Verlag，1982.

[8]Van Leer B.Towards the ultimate conservative difference scheme V：A second order sequel to Godunov’s method[J].Journal of Computational Physics，1979，32(1)：101－136.

[9]Van Albada G D，Van Leer B，Roberts W W.A comparative study of computational methods in cosmic gas dynamics[J].Astron.AstroPhysies，1982，108(1)：76－84.

[10]Yoon S，Jameson A.Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel method for the Euler and Navier-Stokes equations，AIAA 87－0600[R].1987.

[11]Heim E R.CFD wing/pylon/finned store mutual interference wind tunnel experiment，AEDC－TSR－91－P4[R].1991.