蒙特卡洛模拟法计算航空自导深弹命中概率*

李宗吉，程善政，刘 洋

(海军工程大学，武汉 430033)

0 自导深弹投放间隔的选择

根据自导深弹的工作过程和其弹道特点，在使用航空自导深弹时，一般采用连投的方式，投弹间隔是深弹使用必须考虑的一个战术参数。根据连投方式下投弹间隔计算示意图(图1)所示，其投弹间隔为：

式中：Ld为投弹间隔;K为潜艇体在投弹方向上的投影长度;sv为深弹自导作用距离;ϑm为潜艇目标运动姿态角;l为潜艇体等效长度。

图1 连投方式下投弹间隔计算示意图

反潜直升机在真实的投弹情况下，按照设定的TFJG投弹间隔投弹，而其投弹速度和投弹高度可以参考射表得到，也可以通过其空中弹道的数学模型计算得到依据。文中是在其空中弹道数学模型的基础上计算得到自导深弹在使用时的投弹速度和投弹高度参数。

表1 连投方式下投弹间隔选择设定表

1 不同操舵规律下自导深弹命中概率的计算

1.1 单枚深弹命中概率

自导深弹命中概率的计算很复杂，为了在战术使用上能大概估算出单发自导深弹的命中概率，潜艇毁伤体是指所有能毁伤潜艇的深弹爆炸点的所有空间的范围，自导深弹在此区域内爆炸，即可毁伤潜艇。等效潜艇毁伤体是指深弹自导装置的作用距离加上潜艇实体的空间范围，所以其毁伤体要大于潜艇实际的外壳体。

在纵平面内不考虑潜艇的宽度，仅考虑其长度和高度，假设潜艇的外形尺寸为2L×2H，自导深弹作用距离的大小与目标深度、发现、跟踪目标性能有关，通过建立的自导深弹水下弹道数学模型，可以将自导深弹的数学模型与潜艇运动的数学模型结合，进行实时的仿真，判别自导深弹与到等效潜艇体的最小距离d，由于此时目标潜艇为等效的面目标，所以在进行相对距离d的判断时，可以按照下式进行：

1)若xt＜xm－L，yt＞ym+H或yt＜ym－H时：

2)若xt＜xm－L，ym－H≤yt≤ym+H时：

3)若xm－L≤xt≤xm+L时：

4)若xt＞xm+L，yt＞ym+H或yt＜ym－H时：

5)若xt＞xm+L，ym－H≤yt≤ym+H时：

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若该距离小于自导深弹的毁伤半径，并且自导深弹的探测装置可以探测到目标，即满足自导深弹的捕获条件，自导深弹起爆，即判定该枚深弹为命中目标。自导深弹命中概率的计算采用蒙特卡洛法，进行N1次仿真，在不考虑投弹参数分布的情况下，每次仿真时直升机的投弹参数相同，目标潜艇所在位置的初始条件相同，即运用所建立的自导深弹空中弹道和水中弹道的数学模型进行独立的仿真，计算并统计出自导深弹攻击目标潜艇时命中的次数n1，则命中概率可以表示为：

上式即为单枚自导深弹的命中概率的计算。

1.2 连投深弹命中概率

图2 直升机连投方式下投弹攻潜示意图

反潜机使用深弹攻潜一般采用连投的方法。仿真计算反潜机投弹时，是以发现目标点为中心，从在反潜直升机投出第一枚自导深弹开始，根据探测到目标后所设定的投弹的间隔，对目标潜艇的运动位置、直升机的投弹位置等进行实时的解算，每一枚深弹入水的时机，入水参数都有所差别，而潜艇目标的位置也在不断的变化，可以得到连投方式下一组深弹的命中概率，是否命中目标的判断条件和单发命中目标的条件相同，若其中至少一枚深弹命中目标，则可以认为此次连投攻潜命中。假设直升机进行N2次的连投攻潜，而其中有n2次命中目标，则连投工作方式下的命中概率为：

2 计算实例

通过建立自导深弹单枚深弹的命中概率和连投方式下自导深弹的命中概率计算模型，结合蒙特卡洛法分别计算两种攻击方式下的命中概率。

假设投弹高度H0=300m，投弹速度vt0=30m/s，投弹姿态角为ϑt0=0°，投弹的初始速度、高度以及投弹姿态角均服从正态分布，所服从的分布分别为，根据仿真次数调用Matlab中normrnd函数，从而得到服从正态分布的投弹初始条件的样本。仿真样本容量N=100。潜艇尺寸长为70m，高为10m，目标运动在50m、100m、150m和200m、250m五个不同深度，运动速度5m/s，自导深弹浅水的破坏半径为Rb=5m，深水自导作用半径为sv=110m，连投自导深弹4枚。直升机投出第一枚深弹时为仿真的初始时刻，此时目标位于直升机投弹点前方120m处。

在计算单枚自导深弹命中概率时，若反潜直升机攻击前无法探测到目标的深度，所以对自导深弹从入水至下潜到目标深度所需的时间无法估算，从而使投弹入水点不能更为准确，在投弹时只考虑自导深弹由飞机投出至入水所需的时间，即理想入水点满足如下条件：自导深弹入水时目标在入水点的正上方。通过弹伞系统空中弹道的仿真与分析，根据不同的投弹参数可以得出深弹理论的入水点位置以及弹伞系统空中运动的时间。当投弹高度300m，投弹姿态角为0°时，弹伞系统空中运动的时间约为10s，所以深弹入水时目标运动到反潜机投弹点前方170m处，选择投弹速度为30m/s，入水点偏离投弹位置约170m，从而使深弹入水点位置在目标潜艇正上方位置。

在计算自导深弹所探测到的目标潜艇水下的方位角时，由于考虑目标潜艇的长度，为将计算简化，并在不影响计算精度的情况下通过21个点目标将潜艇分为20段，至少有一个点目标方位角满足方位角探测要求时，即认为潜艇满足方位角探测要求。

在建立的空中弹道数学模型和水下弹道数学模型的基础上，当反潜机无法探测目标深度时，单枚自导深弹命中概率的仿真计算结果如表1所示。

表2 不同导引规律下单枚自导深弹命中概率

表中：P1为单枚无自导功能的深弹命中概率;P2为单枚极限舵导引规律下自导深弹命中概率;P3为单枚比例舵导引规律下自导深弹命中概率。

由表2中可以看出，当自导深弹入水点大约在目标正上方位置时，由于没有装有自导探测装置，所以传统的深弹只能当触碰到深弹或者定时、定深时才能毁伤命中目标，其单枚深弹的命中概率非常小，当航空深弹安装自导探测装置时，两种控制规律下的自导深弹命中概率都有较大的提高。极限舵操纵规律下，自导深弹在50m浅水深度的命中概率较大，达到77%，这是由于自导深弹探测到目标后将以最大的舵角导向目标，从而使深弹在较为有限的时间内逐渐逼近目标，从而浅水区的命中概率较大，比例舵导引规律下的深弹对浅水深度的目标均有较大的提高。

当采用连投方式攻击时，要考虑深弹的投弹间隔，在建立的投弹间隔选择的模型上，结合单枚深弹命中概率的计算方法，可以得到连投方式下深弹命中潜艇的概率，连投攻击方式下，连投4枚深弹，若其中至少一枚命中目标，则判定该次攻击命中目标。进行样本容量为100次的连投仿真，根据投弹间隔的选择，当目标深度在小于100m时，投弹间隔选择100m，当目标深度大于100m时，投弹间隔选择200m，通过前面的章节所建立的空中弹道数学模型和水下弹道数学模型，在不同的导引操纵规律下时，连投自导深弹命中概率的仿真计算结果如表3所示。

表3 不同导引规律下连投4枚自导深弹命中概率

表中：P1'为单枚无自导功能的深弹命中概率;P2'为单枚极限舵导引规律下自导深弹命中概率;P3'为单枚比例舵导引规律下自导深弹命中概率。

由表3中可以看出，当自导深弹入水点大约在目标正上方位置时，没有装有自导探测装置的深弹在连投方式下的命中概率仍较小，而使用自导深弹连投攻潜时，自导深弹的命中概率有较大的提高，尤其是攻击深度大于100m的目标时，较单枚自导深弹的命中概率均有较大的提高。

3 结论

装有自导装置的自导深弹的命中概率较无自导功能的命中概率有较大幅度的提高，自导深弹在单枚投放的攻击方式下对浅水区目标的命中概率较大，而连投攻击方式下的命中概率较单枚投放时有较大提高，尤其是对处于较大深度航行的目标。

[1]魏凤昕.火箭深弹外弹道学[M].北京：国防工业出版社，1992.

[2]邢昌峰，李敏勇，吴玲.舰载武器系统效能分析[M].北京：国防工业出版社，2008.

[3]姜选凯，赵学涛，贾跃.航空自导深弹攻潜命中概率分析[J].火力与指挥控制，2009，34(8)：64－67.

[4]陈遵银.航空自导鱼雷命中概率的仿真研究[J].舰船科学技术，2002，24(增刊)：7－9.

[5]林宗祥，周明，初磊.直升机悬停投雷命中概率仿真[J].指挥控制与仿真，2008，30(5)：75－77.