舰空导弹武器系统反导作战拦截次数建模与仿真*

栗 飞，曲朋飞，闫艳坤

(1海军航空工程学院，山东烟台 264001;2 91619部队，河北秦皇岛066300;3 4328厂，山西长治 046000)

0 引言

现代海战中，水面舰艇所面临的最大威胁就是反舰导弹的饱和攻击，舰空导弹作为水面舰艇防空反导的主战武器，它的作战效能直接关系到水面舰艇的生存能力，而对反舰导弹拦截次数的研究则是舰空导弹反导作战效能评估的必要步骤。目前研究拦截次数的文献较少，且是在假设舰空导弹等速直线飞行的条件下进行研究的。文献[1]是在不考虑目标飞行高度的情况下研究了单个目标通道舰空导弹武器系统的拦截次数。文献[2]在建立拦截次数模型时没有考虑空袭目标的航路捷径。文中以反舰导弹目标流为作战对象，以导引弹道模型为基础，在对单个目标通道拦截次数模型研究的基础上，建立了多目标通道舰空导弹武器系统拦截次数模型。

1 假设条件

①舰空导弹按照比例导引法飞行;

②制导开始时刻舰空导弹速度方向指向空袭目标;

③空袭目标为多个作水平匀速直线运动的同种类型目标构成的简单目标流;

④在一个拦截循环中，不用两个或两个以上的目标通道射击一个空中目标;

⑤设当舰空导弹武器系统漏过一个目标后，舰艇即失去战斗力，舰空导弹武器系统对空射击终止;

⑥假设舰空导弹武器系统的目标通道按顺序进行射击，当第一个目标通道空闲时，第一个目标通道优先射击。

图1 舰空导弹武器系统对空袭目标射击过程示意图

2 单目标通道拦截次数模型

2.1 转火射击周期

单目标通道舰空导弹武器系统是指系统在某一时间内只能对一个空中目标进行射击，如果要对第二个目标进行射击，只能在第一个目标射击周期结束之后进行[3]。在对同时或依次进入发射区的多批目标中的某一目标射击完毕后，重新指示其它目标进行射击的方法，称为转移火力射击，简称转火射击。第k次转火射击周期tzh(k)由下式确定[4]：

式中：tk为舰空导弹进行第k次拦截时最后一发导弹的飞行时间;te为连射多发导弹的时间间隔总和;tpg为射击效果评估时间;tml为下达转火射击命令所需时间;tmz为进行转火射击目标指示时间;tf为舰空导弹武器系统反应时间，即从接到目标指示到发射出第1发导弹的时间。

2.2 求解过程分析

由比例导引弹道模型[5]可知，只要确定了舰空导弹发射时刻空袭目标的位置，便可以计算出舰空导弹与空袭目标的相遇点。如图1所示，杀伤空域建立在特殊的大地参数直角坐标系OXPH上，假设空袭目标以飞行高度h和航路捷径p攻击舰艇，则舰空导弹第1次拦截的发射时刻，第1个空袭目标距舰艇的水平距离m1为：

式中：ρzy为制导雷达的作用距离;vm为目标的飞行速度。由m1结合比例导引弹道模型，可以求解出舰空导弹第1次拦截时弹目相遇点距舰艇的水平距离d1和舰空导弹第1次拦截的飞行时间t1。

舰空导弹转火对第2个目标进行射击，在舰空导弹第2次拦截的发射时刻，第2个空袭目标距舰艇的水平距离m2为：

式中τ为空袭目标之间的时间间隔。由m2结合比例导引弹道模型，可以求解出舰空导弹第2次拦截时弹目相遇点距舰艇的水平距离d2和舰空导弹第2次拦截的飞行时间t2。

依次类推：

同样，可以求解出舰空导弹第k次拦截时弹目相遇点距舰艇的水平距离dk和舰空导弹第k次拦截的飞行时间tk。

考虑杀伤区近界对拦截次数的限制：

式中ρmin为杀伤区近界。联立式(3)～式(6)，结合比例导引弹道模型，通过编程计算，可以求出单目标通道舰空导弹武器系统的射击次数为k0。

3 多目标通道拦截次数模型

3.1 拦截循环

多目标通道舰空导弹武器系统是指系统在某一时间内可以对nmb(目标通道数)个目标同时射击[3]。根据其假设条件⑥，为了方便研究拦截次数，把第一个目标通道的一个转火射击周期视作舰空导弹武器系统的一个拦截循环。

图2 受遭遇时间限制的目标通道数

实际作战中，现代多目标通道舰空导弹武器系统不能各个目标通道同时发射导弹，射击各目标之间都有一个时间间隔，假设各目标通道单射时之间的平均时间间隔为tjg。图2所示[6]为舰空导弹武器系统的每个拦截循环内的可用目标通道数受遭遇时间的限制。对于舰空导弹武器系统来说，第k次拦截循环内，有nmb(k)个目标通道可用。

当nmb(k)≤tzh(k)/τ时，就能够保证每个目标通道都在进行射击，第nmb(k)个以后的目标可由第一个目标通道转移火力射击。

3.2 求解过程分析

多目标通道舰空导弹武器系统第1个目标通道第1次的拦截参数m1、d1、t1与单目标通道舰空导弹武器系统第一次的拦截参数相同。由单目标通道射击次数模型的分析过程可知，多目标通道舰空导弹武器系统第1个目标通道第k次拦截的发射时刻，空袭目标距舰艇的水平距离mk为：

由mk结合比例导引弹道模型，可以求解第1个目标通道第k次拦截时弹目相遇点距舰艇的水平距离dk、飞行时间tk、参与射击的目标通道数nmb(k)。

联立式(3)、式(6)～式(8)，结合比例导引弹道方程，通过编程计算，可以求出拦截循环次数为k1。

最后一个拦截循环的可用目标通道数不仅受遭遇时间的限制，还受到杀伤区近界的限制。在第k1次拦截循环中，第n个目标通道舰空导弹的发射时刻，所对应的空袭目标距舰艇的水平距离为：

由此可以求出，最后一个拦截循环内第n个目标通道拦截的相遇点dn，dn应满足：dn≥dmin。

故多目标通道舰空导弹武器系统对目标流的拦截次数为：

实际上，多目标通道防空导弹武器系统射击次数还与储弹量nd，每次齐射导弹数量s有关。舰空导弹武器系统所允许的射击次数为nds=nd/s，因此，多目标通道舰空导弹武器系统的射击次数为[2]：

4 实例仿真

假设不考虑储弹量对拦截次数的限制，舰空导弹采用双发连射的射击方式拦截目标，比例导引系数k=2，vd=800m/s，t=30s，tf=18s，tjg=4s，te=4s，nmb=6，vm=300m/s，p=2km，h=100m，ρzy=35km;ρmin=6km。

按照以上设定参数，针对不同时间间隔的目标流进行拦截次数仿真计算，结果如表1所示，di(i=1，…，4)表示每个拦截循环中第一个目标通道的相遇点距舰艇的水平距离(km)。表1中还给出了每个拦截循环中参与射击的目标通道数，即每个拦截循环中的拦截次数。由表1可知，舰空导弹武器系统对目标流的拦截次数随着目标时间间隔的增加而增加。

假定目标时间间隔τ=4s，针对不同速度的目标流进行拦截次数仿真计算，所得结果如表2所示。由表2可知，舰空导弹武器系统对目标流的拦截次数随着目标飞行速度的增加而减少。

表1 对不同时间间隔目标流的拦截次数

表2 对不同速度目标流的拦截次数

5 结束语

上述数学模型为多目标通道舰空导弹武器系统反导作战拦截次数提供了一种可行的计算方法，利用该模型可以计算出针对不同性能的舰空导弹武器系统，在不同威胁环境下的拦截次数，这为研究舰空导弹反导作战效能奠定了基础。

[1]滕克难.舰空导弹反导作战拦截射击次数的建模方法[J].弹箭与制导学报，2004，24(3)：21－23.

[2]王峰，闵华侨，金钊.舰空导弹对群目标射击次数模型研究[J].现代防御技术，2008，36(3)：22－26.

[3]姜文志，滕克难，赵建军.舰空导弹系统原理与火控设备[M].北京：海潮出版社，2004.

[4]马其东，周俊，樊继功.舰空导弹武器系统转火射击能力研究[J].现代防御技术，2005，33(1)：49－52.

[5]钱杏芳，林瑞雄，赵亚男.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社，2006.

[6]徐品高.现代点防御防空导弹的火力密度和目标通道数[J].战术导弹技术，2007，5(3)：1－6.