强电磁辐射对LFM制导雷达性能影响分析*

卢大威，温晓杨，晏行伟，张 军

(国防科技大学ATR实验室，长沙 410073)

0 引言

HPM武器已逐步进入实用化阶段[1－2]，其实战使用会对制导雷达系统产生巨大的影响。在强电磁辐射环境中，HPM通过多种途径进入雷达系统，概括起来可分为“前门”通道和“后门”通道[3－7]。雷达接收机前端成为HPM进攻的最薄弱环节。而在有效防护情况下，微波武器难以直接摧毁雷达系统，更多的是使放大器等电子器件的物理性能改变或下降，造成幅度和相位噪声的增加、通道之间不一致性等，进而影响雷达系统的制导性能。

从信号处理角度来看，HPM武器对雷达的影响最终表现为接收机的噪声，主要包括由于热效应带来的加性噪声和电子器件性能改变带来的乘性噪声，加性噪声的影响相对较小，主要研究乘性噪声带来的影响，其包括乘性幅度噪声和乘性相位噪声两方面。前者主要是使雷达系统对回波的放大倍数不再保持恒定而是有起伏;后者主要是随机相位改变了一个接收周期内回波信号的相参性，从而影响雷达信号处理性能。

在分析 LFM 制导雷达[8－9]信号处理模型基础上，提出了HPM对雷达系统的等效幅相噪声模型和噪声过程生成方法。利用Monte Carlo仿真方法，分别给出了相位噪声和幅度噪声对LFM雷达脉冲压缩、角度测量等精度的影响分析，最后对全文进行了总结，给出了进一步研究的问题。

1 LFM雷达信号处理原理

1.1 LFM信号回波模型

假设雷达工作频率为f0，调频斜率为K，脉冲宽度为τ，脉内带宽为B=Kτ，点目标和雷达之间的距离为R0，点目标的散射强度归一化为1，光速记为c，则目标的回波信号为：

1.2 LFM信号脉冲压缩测距原理

回波通过发射信号的匹配滤波器进行脉冲压缩，匹配滤波器为：

则得到的脉压结果为：

脉压后回波信号近似为sinc函数，峰值点位于2R0/c，对应于目标真实位置的时间延迟，3dB宽度为1/B，对应的距离分辨力为c/2B。

1.3 LFM雷达比幅和差单脉冲测角原理

双平面振幅和差式单脉冲天线可以在方位和俯仰两个平面上进行角度跟踪，使用4个对称偏置馈源照射，形成4个对称部分重叠波束，馈源阵面设置如图1所示。

图1中，Ox为天线轴线方向，A、B、C、D 为4 个子天线，α为回波入射方向(TO)在方位平面Oxy上的投影与轴线方向的夹角，称为方位角(定义沿Ox方向时，左侧的角度为正)，β为回波入射方向与Oxy平面的夹角，称为俯仰角。4个子天线波束轴向的方位、俯仰角度分别为(－ Δα/2，Δβ/2)，(Δα/2，Δβ/2)，(－ Δα/2，－ Δβ/2)，(Δα/2，－Δβ/2)。则根据余弦定理可以分别计算出入射电磁波方向TO与4个子天线轴线方向的夹角分别为 θA、θB、θC、θD。假设4 个子天线具有相同形状的振幅方向性函数F(θ)，则4个子天线收到的信号为：

和通道、方位差通道、俯仰差通道信号分别为：

显然，和差通道信号除幅度不同外具有相同形式e(t)，分别进行脉冲压缩结果为：

在没有噪声的情况下，3个通道脉压输出信号的峰值点均在目标真实位置2R0/c处，则：

式(11)和式(12)中，μ为测角灵敏度，从而可以得到一定角度范围内近似线性的测角曲线。由于和通道的信号强度大于差通道，目标检测以及目标位置2R0/c的测量是在和通道进行。在理想情况下，可以将和差通道相同位置2R0/c处的脉压输出值yΣ(2R0/c)、yα(2R0/c)、yβ(2R0/c)按式(11)、式(12)进行比较，得到f(α)、f(β)的值，再根据测角曲线得到α、β的值。

2 强电磁辐射下回波信号和噪声模型

2.1 乘性噪声下的回波信号模型

在强电磁辐射作用下，将式(1)扩展到具有乘性噪声调制的情况，则回波信号模型为：

式(14)中，不妨假设等效幅度噪声Ãn(t)和相位(频率)噪声φ(t)为具有一定相关性和概率密度分布函数的平稳随机过程。目前尚无强电磁辐射下雷达接收机幅度与相位噪声概率密度函数特性以及相关性(快变或慢变)方面的研究，对于一部具体的雷达系统，必须在实测数据基础上进行分析得到等效幅度噪声和相位噪声的概率密度函数。对于不同的概率分布，对信号处理性能的影响是不一样的，但相互之间可以进行性能换算。因此，不妨假设频率随机过程φ(t)服从正态分布，幅度随机过程Ãn(t)服从对数正态分布。至于相关系数与时间关系可以假设为指数衰减关系，即：

显然，可以通过改变参数a1、a2调节相位或幅度随机过程的相关性，a1(或a2)越大，则相位或幅度随机过程的相关性越弱。

2.2 幅相噪声过程的产生

考虑到计算机仿真过程中信号为离散形式，所以以下噪声产生过程以离散形式表示，此时前文积分号∫应用求和符号∑代替，设采样间隔为Δt则相关系数应乘以Δt。

式(17)中，初始条件可以设定为φ(－1)=0。根据随机过程理论可以证明，如果{φ1(n)|n=0，1，…，NT－1}为均值为0，方差为的白色正态分布随机序列，则按式(17)产生的序列φ(n)为均值为零，方差为，相关函数为有色正态分布随机序列。

幅度噪声的仿真方法：设{φ2(n)|n=0，1，…，NT－1}为均值为0，方差为的白色正态分布随机序列(与序列φ1(n)相互独立)，则An(n)可以采用下面的方法进行仿真：

易证An(n)的均值为1，即假设信号的幅度在标准幅度1附近扰动，其方差为exp[]－1(表征幅度噪声的强度)。若A'n(n)服从正态分布，则An(n)服从对数正态分布，A'n(n)的相关系数为相关系数也近似为非线性变换对相关系数的影响可以忽略)。

3 仿真实验

对于制导雷达，影响其制导性能的主要是测距测角精度以及分辨力。为定量分析乘性幅相噪声对制导雷达信息处理性能的影响，采用蒙特卡罗方法进行脉冲压缩、单脉冲测角的仿真试验。

设雷达工作频率为f0=35GHz，脉冲宽度τ=5μs，脉冲重复间隔 Tp=140μs，带宽B=50MHz，K=B/τ，则时间带宽积 Bτ=250，距离分辨力 ΔR=c/(2B)=3m，采样频率fs=10B，采样间隔Δt=1/fs=2×10－9s，每个脉冲重复周期内的采样点数为N=Tp/Δt=70000，每个脉冲宽度内采样点数为NT=τ/Δt=2500，设目标和雷达之间距离为R=10km，则目标所占据的采样点序号为从 nT=2R/(cΔt)=33334至nT+2500－1=35833。

对于测角系统，雷达子波束天线方向图为sinc函数，即 F(θ)=sinc2( b θ/π)，其中b=40，天线波束为3.984°，Δα = Δβ =0.8°，测角灵敏度为 μ ≈0.132。

3.1 相位噪声作用下的仿真结果

相位噪声破坏了接收脉冲信号的相参性，导致滤波器与接收脉冲信号失配，导致任何两次不同噪声实现下脉压结果都不相同。为得到统计上的规律性对多次不同实现的脉压结果求平均，平均距离像相对稳定，尽管有起伏但起伏不大，从而得到稳定的具有统计意义的脉压波形，因此可定义平均脉压波形峰值两侧幅度平方降至峰值幅度平方的一半之间宽度为该噪声强度和相关性下的距离分辨力。

3.1.1 相位噪声对脉冲压缩的影响

1)脉冲压缩效果随噪声强度的变化

相关系数取常量，频率噪声方差以0.001为步长从0增加到0.1，每组噪声参数下仿真400次，对400幅距离像求平均，计算平均距离像峰值位置的均值与方差、平均距离像峰值和距离分辨力。当a1=103Δt=2 × 10－6，结果如图2所示。

图2 平均距离像峰值位置、大小和距离分辨力随相位噪声方差变化

相位噪声作用下，脉压后波形主峰所在位置围绕理想值扰动，从大样本统计角度看，距离位置的估计基本上是无偏的;但噪声强度越大，则距离估计值在真值附近变化幅度或方差也越大;因此，频率噪声的强度越大距离测量精度越低。

图2还表明频率噪声的强度越大，脉压时信号能量积累效率下降也越大，当频率噪声大到一定程度时信号已基本失去相参性接近白色噪声，此时信号的能量积累效率在接近极限后基本不变。随噪声强度增大距离分辨力也逐渐降低。当相关系数为其它值时仿真试验有同样结论。

2)脉冲压缩效果随噪声相关性的变化

取噪声方差σ2=0.05，噪声相关性参数按30个数量级即a= ( 1 ～1029)Δt范围内变化时的仿真结果如图3。

图3 平均距离像峰值、分辨力随相位噪声相关性变化

随频率噪声相关性减弱，能量积累效率、距离分辨力逐渐下降最后趋近于常数。当a≪1即a→0时其相关性最强，此时其相关函数恒等于1，相当于一常数相位;当log10(a/Δt)上升到约为6时，雷达系统的信号与信息处理能力下降到接近极限，此时噪声带宽a/(2πΔt) 与1/τ 在一个量级，其原因是：log10(a/Δt)低于 1/τ时，干扰带宽不能覆盖信号的频谱范围，高于1/τ时，在噪声总能量一定的情况下，带外能量会被匹配滤波器滤掉;当a≫1时，相关函数近似为冲击函数，即两两不同时刻之间频率噪声不相关，成为一个随机白噪声序列，此时能量积累效率和距离分辨力都趋于一个常数，但峰值点的位置会在目标真实位置处随机振荡。

能量积累效率与距离分辨力趋近于常数的含义为：当噪声足够强且相关性足够弱时，含噪信号变成时间宽度为τ、距离宽度为cτ/2、带宽B'接近B的限带白色噪声信号，此时信号基本失去相参性，脉冲压缩失效，压缩前后脉冲宽度不变，距离分辨力趋近于cτ/2，幅度积累效率降至趋近于，功率积累效率降至趋近于1/Bτ。

3.1.2 相位噪声对单脉冲测角的影响

由于相位噪声下测角曲线是目标角度、相位噪声相关性及其强度的多元函数，因此对之仿真试验有着较多的内容，限于篇幅不能给出全部结果，这里给出固定噪声相关性参数a=104Δt，噪声强度σ2=0.05时方位角的测角曲线(其它参数下也有同样结果)，4个子天线波束回波取不同的噪声实现，每个角度位置取200次实现求平均得到测角函数的均值与方差，结果如图4所示。

可见，在一定分布相位噪声下，测角曲线与理想情况下有较大偏差，在角度为负时偏差为负，角度为正时偏差为正，而且角度绝对值越大，则偏差的绝对值也越大;角度绝对值较大时，方差较小但偏差大;角度绝对值较小时，偏差小但方差较大;从均方误差的角度来看，测角误差都是比较大的。

3.2 幅度噪声作用下的仿真结果

暂不考虑相位噪声单独考虑幅度噪声的影响。由于幅度噪声不影响回波采样的相位，因此幅度噪声下的回波经过脉压后其峰值点依然位于目标真实位置处，因此对目标距离位置的测量精度没有影响，对分辨力以及峰值旁瓣比有一定影响，但仿真试验表明影响不大，因此主要考虑幅度噪声下的单脉冲测角。由于各子天线幅度噪声不同，所以会对测角精度产生影响，下面以仿真试验来说明。

图4 相位噪声下的测角曲线

基于与相位噪声同样的原因，这里仅给出固定幅度噪声参数下的一组仿真结果，其它参数下结果相同。当σ2=2相关系数a=105Δt时的测角曲线如图5所示。

从曲线拟合的角度可以看到，角度绝对值越小，则随机误差越大，幅度噪声对测角影响就越严重。

图5 幅度噪声下的测角

综上所述，强电磁辐射导致线性调频脉冲压缩雷达的能量积累效率、距离分辨力、距离测量精度、测角精度严重下降，影响大小不仅与等效的幅相噪声的强度有关，还与幅相噪声的相关性有关。当强度、相关性达到一定程度时，各性能参数都会下降至一极限，此时，信号完全失去相参性，信号检测问题归结到具有一定时间宽度的限带白噪声的检测问题。仿真实验表明，当噪声带宽的相关性与雷达发射脉冲带宽1/τ达到一个量级时，幅相噪声对系统信号与信息处理性能的影响达到最大;噪声带宽越靠近1/τ，性能下降就越严重;相同噪声参数情况下，相位噪声对制导雷达信号与信息处理性能的影响比幅度噪声要严重。

4 结论

为研究高功率微波武器的强电磁辐射对LFM制导雷达性能的影响，在等效噪声模型下，通过理论分析和计算机仿真得到了强电磁辐射下导引头的目标能量积累效率、距离分辨力、速度分辨力、测角精度等信号信息处理方面的性能，提出了利用蒙特卡罗方法分析乘性噪声对制导雷达性能影响的方法，通过进一步研究建立高功率微波武器的带宽、功率强度与幅度相位噪声的强度与带宽之间的定量关系，就可以建立高功率微波的带宽、功率强度与制导雷达信号与信息处理性能变化的关系，为高能微波武器对导引头毁伤效能测试与评估提供理论支持，这也是下一步的研究工作。

[1]倪国旗，高本庆，张道炽.现代雷达的第五大威胁[J].现代雷达，2006，28(12)：1－5.

[2]方有培.电磁脉冲武器对抗反辐射导弹的研究[J].航天电子对抗，2002，18(5)：9－13.

[3]王涛，余文力，朱峰.高功率微波武器杀伤机理及发展现状[J].飞航导弹，2008(3)：12－16.

[4]侯民胜，洪善民，田宇.高功率微波对雷达的损伤及防护[J].中国雷达，2009(3)：18－20.

[5]史建东.某高机动两坐标雷达高功率微波加固探讨[J].现代雷达，2006，28(4)：82－85.

[6]孙伯明，梁修华，高常见.电磁脉冲武器在未来防空作战中的运用探析[J].雷达与电子战，2007(3)：34－38.

[7]谢鹏浩，刘尚合，谭志良.雷达系统的电磁脉冲效应分析[J].系统工程与电子技术，2007，29(11)：1856－1858.

[8]胡爱明，胡可欣.线性调频信号在雷达中的应用[J].航天电子对抗，2006，22(5)：54－57.

[9]齐立峰，冯玉龙.线性调频脉冲压缩影响因素的研究[J].弹箭与制导学报，2005，25(3)：400－401.