变面积增阻式弹道修正系统修正能力分析与研究*

杨 芳，郝永平，布国亮

(1长春理工大学机电工程学院，长春130022;2沈阳理工大学CAD/CAM技术研究与开发中心，沈阳110159;3北京航空航天大学机械工程与自动化学院，北京100191)

0 引言

增阻式弹道修正弹是近年来国内外重点研究的内容之一。它是在传统制式炮弹基础上加装了弹道修正功能，利用增阻机构改变弹丸原有飞行弹道，以此提高弹丸密集度。通常增阻式弹道修正弹是发射时有意瞄准比实际目标稍远一点的目标进行射击。在弹丸飞行过程中由弹道探测装置测算外弹道诸元，预测实际弹道弹着点及目标的偏差，根据偏差量的大小形成控制指令，再把指令传给弹上执行系统，并选择适当时刻展开阻力机构，增大弹丸径向面积从而增加弹丸的空气阻力，实现对射程的修正[1]。

增阻式弹道修正阻力器是弹道修正弹的主要组成部分，其增阻特性对弹丸的飞行稳定性、射程修正能力和命中目标精度等都有着直接的影响。加装修正机构的弹丸的空气阻力比普通制式炮弹的空气阻力有明显增加。所以分析和研究阻力器的空气阻力特性，了解各种条件下空气阻力对弹丸飞行的影响也就显得十分必要。

1 变面积增阻机构的组成及工作机理

变面积增阻式弹道修正机构(area-changing and damp-increasing range correction device，ADRCD)是在原有增阻式弹道修正阻力器基础上，增加了改变面积功能，即在误差存在的前提下，通过控制指令扩增相应的增阻面积，当误差再次累积到一定数值时，还可继续控制阻力片进一步展开，如此反复可实现增阻式修正弹的多次修正，提高弹丸的落点精度。另外这种修正方式也可以避免寻求最佳展开时刻等问题。

这种弹道修正阻力器主要由驱动机构、传动机构、增阻机构三部分组成，其功能结构示意图见图1。

图1 修正机构功能示意图

ADRCD可安装在普通炮弹和引信相结合的圆柱段，使靠近引信的圆柱段长度有所增加。在阻力片闭合时，其外径与普通引信的最大外径一致。这样可以保证修正弹未打开修正机构时的空气阻力系数与原弹保持不变(或近似一致)，达到不改变初始修正弹外弹道特性的目的。此时的增阻机构被驱动机构约束，保证阻力片处于闭合状态。当执行系统得到控制指令后，驱动机构通过内储能驱动传动机构带动增阻部件展开到位。当阻力片展开时，引信圆柱段横截面积突然增大，致使弹丸表面的气流流向发生改变，弹丸的阻力增加，从而改变弹丸飞行弹道。同时，这种修正机构可以根据解算要求展开不同增阻面积，并可实现多次修正。

2 修正弹气动力算法与气动特性分析

根据外弹道学[2]，弹丸的空气阻力系数表达式为：

式中：Rx为弹丸的空气阻力;ρ为空气密度;v为弹丸飞行速度;S为弹体的特征面积;cx为弹体阻力系数，对标准弹丸来说，将阻力系数表示为cx0。

为了便于分析阻力片的扩增空气阻力大小，将增阻式弹道修正弹的空气阻力系数分解为阻力片未展开时的阻力系数cx0和阻力片展开后的扩增空气阻力系数 cxk(k=1，2，… ) ，由于变面积式增阻机构可用于多次改变增阻面积进行弹道修正，则可以得到经多次修正后的扩增阻力为：

式中：cx1为进行第一次修正时阻力片展开的扩增空气阻力系数;cx2为第二次修正时相对cx1的扩增空气阻力系数;进行k次修正后，cxk就为相对cxk－1的扩增空气阻力系数。

可见，增阻式弹道修正弹的空气阻力系数为：

当弹丸处于超音速状态飞行时，阻力片装置张开后增加的阻力系数可由正激波理论导出[3]。滞点压强系数表达式为：

式中：r=1.4，p02为作用在阻力片迎风面上的气体压力。

在不考虑背风面压力变化的条件下则有作用在阻力片上的空气动力为：F=p02·S'，阻力片张开后增加的阻力系数为：

式中：S为弹体的特征面积;Sk'为两次修正间阻力片展开面积之差。

由此可以得出：

这样，就建立了采用变面积增阻修正装置进行一维弹道修正时的空气阻力计算方法，为修正弹的弹道计算和分析提供了一定的基础。

根据上述方法，可对加装变面积阻力器装置的一维修正弹进行气动力的分析计算。以某口径弹为研究背景进行阻力系数的数值计算。将阻力器放置同一位置时，展开不同面积(外展直径为70mm、75mm、80mm、85mm、90mm、95mm、100mm)，观察全弹阻力系数随飞行马赫数的变化规律，如图2所示。由图可以看出展开不同阻力片面积进行修正时，其阻力系数特性规律基本不变，仍然为在跨音速时最大。只是随展开面积的增大，相应的阻力系数也随之变大，其阻力系数增加倍数与展开面积增加倍数相一致。为了对比计算结果，选取两个阻力片外展尺寸(75mm，95mm)进行模拟风洞实验。将实验结果与气动力计算结果相对比，如图3所示。可见实验结果与计算结果基本一致，以文中提出的气动力计算方法进行增阻装置的一维修正弹气动力计算精度良好。

图2 攻角为2°时，阻力系数与马赫数关系曲线

图3 阻力系数对比关系曲线

3 弹道修正能力分析

对增阻弹丸飞行弹道进行研究时，忽略其它外界小量影响因素，仅考虑弹轴方向平行纵风ω//的影响，并根据此前对阻力系数的分析，建立利用变面积增阻机构实现一维修正的弹道模型如下：

为作用在弹丸上的合力F在弹道系oxyz中的投影，( Mξ，Mη，Mζ)为作用在弹丸质心处的合力矩M在弹轴系o－ξηζ中的投影。

弹丸在发射后飞行过程中，均要有测量元件进行实时位置、姿态探测，将测得的信息代入到数据解算系统，得到未修正时弹道轨迹上任意点的弹道参数，并根据弹道方程计算出落点位置。然后将解算出的实际落点位置与目标点进行比较，得出落点偏差，并将这一落点偏差作为修正依据，利用增阻机构进行弹道偏差补偿。以某弹为例，根据原始射表，预先假定目标位置为距炮射点18km处。炮弹按照射角45°，初速850m/s，纵风速度5m/s等初始参数代入到上述弹道模型中进行弹道解算，得到未经修正时的炮弹射程为21km。判断落点位置与目标位置偏差，此时的落点偏差为3km。取过最大弹道高之后的任一点为修正点，文中选取t=40s处。根据一维弹道修正特性，以及由文献[4－5]可以看出，阻力片展开面积的大小与弹体在射程方向上的修正距离成一次线性关系，也就是说，在同一位置阻力片展开的面积与修正距离成正比。根据在此点增阻机构未展开时的阻力系数，以及落点偏差就可以判断展开面积大小，完成弹丸弹道的第一次修正。又因为加载的平行纵风对弹丸射程方向上造成一定影响，经过一段时间的累积，取t=60s时刻，解算出落点偏差，需再次改变阻力片增阻面积，进行弹丸弹道的第二次修正，这样就使得由于外部环境因素使弹丸飞行弹道出现再次偏差时通过多次修正提高弹丸相对目标的实际落点精度。图4、图5为落点示意图，其中*处标定为目标点位置，经一次修正后的落点偏差为200m，经二次修正后的落点偏差为30m，可见经过两次修正后的偏差可减小近7倍。所以利用上述方式进行射程方向上的修正时，可以有效增加落点精度，提高弹体命中率。

图4 竖直方向的弹道曲线

图5 水平方向的弹道曲线

4 结论

文中通过对一维弹道修正技术的研究，提出了利用改变增阻修正面积实现对弹体飞行弹道的多次修正方法。通过对不同展开面积情况下阻力系数随攻角和风速的变化关系及影响的分析，建立了扩增阻力系数与阻力片展开面积之间的数学模型。同时根据此数学模型，建立了利用变面积增阻机构实现一维修正的弹道模型，通过一次、二次修正的仿真结果对比，得出利用上述方式进行一维弹道修正可以有效增加落点精度，提高弹体命中率。对变面积增阻式弹道修正弹气动特性的研究，及弹道模型的建立对增阻式弹道修正结构、弹道设计会起到一定的推进和借鉴作用。

[1]谭凤岗.弹道修正弹的概念研究[J].弹箭技术，1998(4)：1－10.

[2]徐明友.火箭外弹道学[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2004：15，143－155.

[3]王中原，史金光.一维弹道修正弹气动布局与修正能力研究[J].南京理工大学学报，2008，32(3)：333－336.

[4]陈科山，马宝华，何光林，等.迫弹一维弹道修正引信平面阻力器的空气阻力算法[J].弹箭与制导学报，2003，23(3)：61－64.

[5]陶陶，王海川.一维弹道修正弹阻力环修正控制算法研究[J].指挥探测与仿真，2009，31(3)：88－93.