看似别样实则本宗：一位课题组成员的研究叙事

● 刘永军

本文以一个课题组成员的视角，把笔者曾经参与过的一个课题研究的历程，以叙事的方式呈现出来，以求读者能更好地审视和评阅这套看似别样的研究机制，激发更多的讨论和思考。

一、别样的研究始于选题的别样

学校规定：除一年级语数（主要任务是抓好新生课堂常规工作）和术科组自愿申报外，语数二至六年级教研组都必须以教研组为单位开展“小课题研究”。各组确定课题并在8月底进行申报。

课题怎么选呢？“组长定呗，我们跟着做就是了。”以前，我也是这么想的，可到了逸夫之后，才知道根本不是这么回事。“课题其实是组内成员讨论后达成共识的结果。”这有些别样。

教师报到后的第二天，我们三年级数学教研组长（即课题组长）应老师把我们三位组员召集在一起，希望通过商讨能选定一个研究课题。有什么问题可以研究呢？根据学校提供的《课题研究基本操作范式》里的建议，组长首先带着我们点击进入学校资料文件夹中的《教育教学问题集》，对本年级的一些问题进行逐一参考。可是说来说去，大伙儿半天也讨论不出什么结果来，于是决定先各自回去想，每人准备一至二个问题，第二天继续商讨。

因为我在关注“数学思想”领域，所以我提出的问题是：课堂教学如何让数学思想从幕后走向前台。有一位老师表示赞成，但是组长和另一位老师一脸疑惑和茫然，我知道肯定没戏了。其他老师提出的问题有：作业检查习惯如何培养？学生两极分化严重怎么办？学生课堂参与积极性如何调动？家庭作业不做或不交怎么办？难点如何进行提前渗透？如何培养数感？审题习惯如何培养？虽然有这么多问题可供选择，但是因为各人的认识和兴趣不同，第二天的交流还是未能达成共识。

打听其他数学教研组的课题选定情况，发现有3个组都是和计算教学有关。哎，怎么没有想到学生接触最多也最容易出错的“计算”呢？这不是我们老师最关心的吗？大家的兴趣点总算走到了一起，我们学着其他教研组的样子把课题定为《（浙教版）三年级计算易错题成因及干预研究》。

有了研究方向，接下来该怎么走呢？有过一次研究经验的组长带领我们确定了研究内容和方案。研究的知识载体分别是上册 《除数是一位数笔算除法》和下册《两位数乘两位数》。初步确定实施方案为：（1）调查分析；（2）针对错因“寻招”；（3）课堂“招数”研磨；（4）后测成效对比。

二、聚焦研究问题：比我们想象的难但也不是太难

我领到的第一项任务是“制定前测调查试卷”，目的是了解“除数是一位数笔算除法”中哪些是易错题以及产生错误的原因。

起先，我还以为这项任务很是简单。“试卷嘛！不就是出几道题吗？”做了之后我才知道“选择题目”并没有想象中的那么容易。因为在参阅数学教材的过程中，发现“除数是一位数笔算除法”的例题是分类递进教学的。整整一个星期，我对所有被除数在千以内的“除数是一位数”的题目进行罗列和分类，然后适当考虑对不同乘法口诀的应用进行分类编题。为了更具说服力，我还在每一题后面标注了“选中理由”。如738÷6的选中理由是“被除数最高位比除数大，第1和第2次试商没有直接口诀关系”。在对“前测调查试卷”的评价交流中，我的这个做法得到了组内成员的一致好评，都说“选中理由”简洁明了，同时还为今后其他老师的研究学习提供参考。

按照我出的试卷，我们对全体四年级学生进行了测试。最终发现除了个别学生乘法口诀上的运算失误和商中间或末尾有“0”时的定位错误，其他则没发现什么带有共性的错误，也就是说我们没有发现原先预想的“易错题”。那怎么办呢？讨论后我们决定，要去问一下上学年刚教过三年级的数学老师。调查回来的结果是，老师们反映，学生一开始学习笔算除法时的难点是竖式的格式书写，后来错误较多的是商中间或末尾有0的笔算除法。

问题开始有点眉目了。于是，我们一边重点关注测试中出现“商定位错误”的几位学生，一边又在每班随机选取优中差各1名进行访谈，目的主要想了解学生对笔算除法算理的理解。以825÷4的除法竖式为例，一一地问他们：（1）商中的2表示什么？为什么写在这里？为什么中间要写0？（2）过程中的8怎么来的？表示什么意思？25怎么来的？表示什么意思？24怎么来的？表示什么意思？（3）最后的1表示什么意思？

访谈中我们发现：学生格式书写困难和商的“定位错误”是因为“算理不清”。除几个优等生外，大部分孩子对笔算除法的算理已经模糊不清或遗忘，只将竖式作为一种“计算程序”在自动化运行。从数学教师的调查中也发现：我们教学时更多的把“最简洁的笔算除法”作为一种“书写格式”教给了学生。虽然老师们有讲解算理的教学环节，但过度强调“简洁格式”，“去0”的过程较快，使学生“囫囵吞0”，反而冲淡了对算理的理解。而“算理讲解”在课堂中仅仅是一位“过客”而已。

看来问题大致清楚了，我们觉得颇有成就。

三、关键是“寻招”

找到了错误的根源，研究进入第二步骤——针对错因“寻招”。组长要求我们：每人寻找二至三招。

领到任务后，我从“百度”搜索到“中国知网”，又从网络转向翻阅近几年的报刊杂志及不同版本的数学教材，最后还请教了几位有经验的“长老级”同事，发现大家已经摒弃“计算法则”，都在另辟蹊径突破算理理解屏障。我总结下来主要有“三招”：

（1）口头表述。 如：

（2）利用小棒和方块等学具操作演示算理。

（3）利用“横式分拆”理解竖式每一步骤的算理。如：

之后，教学生将竖式“简化”。一般会说：“为了书写方便，0省略不写，商2写在十位上表示20,4表示4个十。”之后按照简化竖式进行练习。

“你都找到什么绝招了？”当大伙儿又聚在一起时，总会这么调侃。“呵呵，绝招算不上，已收集到仨‘庸招’。”“啊，我也有两个。”……一交流才知道花了那么大心思搜寻到的“招数”都大同小异，就是没有让人感觉眼前一亮的“绝招”。对于“商中间或末尾有0”的难点大家好像都无计可施，只能期望算理讲清晰之后，这个难点也许会不攻自破。所以，我们讨论后决定，矮中取长，把“学具演示”和“横式分拆”这两招结合起来理解算理，进入课堂实战，检验真实效果虽然感觉“招数”不尽如人意，但是我觉得“寻招”的过程就是一次学习之旅。

四、上课就是对研究假设的实施和检验

现在，“学具演示”和“横式分拆”这两个环节的教学预案已初步商定，那由谁来承担执教任务呢？大伙儿大眼瞪小眼，或低头不语。虽然学校有规定每位老师每学期必须要开出一节公开课，但是这种研究课还是不上也罢。我们的组长一看这阵势，就先承担了本次研究课的任务，但表示下次课题课就抽签决定。看着组长这么 “勇挑重任”，我们三个组员也就不好意思，“乐意”地接受“学生学习状态”的课堂观察和课后学生访谈的任务。

在上这堂课之前，我们都以为只要学生掌握了“横式分拆”的方法，就会顺理成章的将算理和思考过程迁移到“笔算除法”之中。但上了研究课后，不论从学生的课堂表现还是课后的成效测试，我们不得不承认效果是不理想的。课后我们分组对学生进行访谈，了解到学生的困惑主要有三方面：

第一，对书写格式不习惯。学生习惯了加减乘法的竖式，笔算除法显得特别另类，一时难以理解，也难以习惯。第二，对除法竖式中被除数下方“40”这个数的思考过程有分歧。“横式分拆”认为这个40是先从被除数42那里“拆”出来，然后除以除数2得到商。而原来表内除法竖式思考的思路却刚好相反：这个40是用乘法计算出来的。第三，对除法竖式为什么要从左往右算（高位算起）不理解，因为他们觉得加减乘法都是从右往左算，为什么除法要例外？

尤其是有一个学生提出的第三个问题，即为什么除法竖式要从高位算起，而不可以从低位算起，让我印象特别深刻，因为之前我从来没有考虑过这个“很哲学”的问题。如果不是访谈，我们是很难走进他们的学习世界的。

是啊，为什么一定要高位算起？低位算起可以吗？我隐约地感觉到，学生提出的这个问题似乎是一个很重要的问题，我就在不断地揣摩这个问题。从低位算起就是说，商就要从个位写起了，如156÷6，个位先商1，然后十位商2。不行，余下的3表示30，还可以再除，这样个位的商就要写两次，这样只能叠着写？对，商叠着写，我灵光一闪。

所以，正当大家要泄气的时候，我提出了“商叠加书写”的招数。不但可以加深对笔算除法算理的理解，更为重要的是或许能解决“商中间或末尾有0”的教学难点。如：

?

听了我的汇报，组长当机立断：由我执教研究课，其他成员负责课堂观察和访谈后测。

在具体执行这个新思路之前，我们也基于对前次上课的问题对其他环节进行了一些更改：（1）例题改为较为复杂的73÷3，因为原来的例题过于简单，学生不学也会，没有要进行多步运算的需要；（2）保留上次研究课中课件演示分苹果理解算理；（3）为巩固算理，不在第一课时“省略0”；（4）增加“商中间或末尾有0”的练习题。

在我落实完我提出的商叠加书写的新招数时，所有老师都惊喜地发现，这次效果果真不一样！学生课堂表现自主活跃，后测访谈效果明显。听课的老师这样评价：教了这么多年，也听了这么多年课，从来没有想过除法竖式的商可以这样写，除法算理可以通过这样教来理解，第一节课就解决了教学难点。而且，学生有了多次均分的思想之后，后面两三位数除以一位数的所有算式都可以迎刃而解，一通到底。

这说明商叠加书写是一个有发展潜力的新招数。当然，我们也知道，要真正地发挥这套新招数的效力，我们还需要在很多细节上进行完善。于是，我们课题组踏上了历时12次课堂研磨的历程，从本校到兄弟学校，从绍兴“书圣大学堂课堂展示”到南京紫竹苑小学 “跨校教学联谊”。教学设计一次比一次完善和精细，后续第二、三课时的课堂设计也出炉了。

后来，华师大课程与教学研究所孔企平教授听课后这样点评：你们课前调查了学生的学习困难，找到了解决的好办法。利用“商叠加书写”进行笔算除法教学体现了对除法平均分的理解，读懂了学生的学习规律，顺应了学生的思维，在数学领域是一种创新和突破，是有贡献的。

五、水到渠成的专业发展

得到专家的肯定后，我原先“打破砂锅问到底”的本性又被激发了出来。“商叠加书写”这样的设计和教学可以吗？有没有相关的理论依据？别人是否有过这样的尝试？为什么没有一本教材提到这种方法？……我在百度和中国知网上搜索，结果却一无所获。

为找到理论依据，我又阅读了很多相关的教育教学论著，首先找到的是熟悉又陌生的“除法含义”：老师们一般都只知道“除法是乘法的逆运算”，其实，除法还有另一层含义，就是“求相同减数个数的简便计算。”我们认为除法的本质就在于此，笔算除法只是除法另一种格式的“简便书写”，至于简便到什么程度可以由教学实际灵活确定。我们试图利用“除法含义”和“试商”理论来进行论证说明，但总感觉有自圆其说的嫌疑。

后来看到北京师范大学出版社出版的英国著名教育家J.L.MARTIN（马丁）编著的《教与学的新方法·数学》一书，才如释重负，有一种找到家的感觉。书中介绍的“脚手架算法”和我们的“商叠加书写”虽然书写格式有所区别，但异曲同工。

研源于教才有活力，教基于研才有生命力。无教之研空洞乏味，无研之教坐井观天。在课题的引领和同事们的协助下，最后，我把实践历程写成了文章，不但获得县市论文评比一等奖，列入绍兴市“教改项目主题报告”，而且还在《小学教学（数学）》等多家杂志发表转载。这一次经历于我而言，犹如化蛹为蝶，我不仅不再是一个课题研究的门外汉，而且我喜欢上了小课题研究。它让我更专注于教育教学中遇到的问题，更关注学生的学习状态，更关注教育教学的有效性，更关注与同事合作、共享。这难道不是我们整天在倡导的学校教科研的根本目的吗？所以，这样的研究机制，看似别样，实则本宗。