《乘法分配律》教学过程与思考

王小霞，周志华

（常州市局前街小学，江苏 常州 213003）

[教学目标]

（1）引导学生主动运用乘法交换律、乘法结合律的学习过程结构，探索乘法分配律。

（2）迁移乘法交换律、乘法结合律的验证方法，举例验证，经历不完全归纳的探究过程，归纳提炼出乘法的分配律。

（3）培养学生比较、分析、观察、抽象概括以及口头表达的数学能力，并在教学中体会规律探究的愉悦感和成功感。

[学生实际]

乘法分配律的教学是第二段进行运算律的探究学习，在第一段的学习过程中，学生经历了“提出猜想——举例验证——归纳提炼”不完全归纳的学习过程，同时前期规律探究的基本逻辑、举例验证的格式、结论的归纳等等都为分配律的学习积累了丰富的活动经验。为本节课的学习奠定了良好的基础。

当然，在举例验证格式、结论的表达等方面学生可能还是有些困难，这节课仍然要作为难点进行突破。尤其是用语言表达结论，虽然说字母表达非常简洁明了，但是数学语言是学生数学能力的体现，而且能很好地培养学生的数学思维，也应该是教学目的之体现。

学生在具体的学习中，还会碰到一些困难，如容易与第一次学的运算律混淆，尤其是与乘法结合律混淆，在乘法结合律中只有“×”，这里既有“×”又有“+”，学生容易搞混，所以关于等式中等号两边算式的区别与联系要让学生能够深刻体会，除了一开始情境得到的等式外，还增加了口算得到的等式，让学生充分感知。在整个学习过程中，也要加强乘法分配律关键特征的强调。

[教学过程]

常规积累

一、直接写出得数

二、组织校对

[为后续学习提供更多的材料支撑，这样学生观察等号左右的算式有哪些相同点和不同点时，感知就会更充分，理解也会更深刻。]

情境导入，初步感知

呈现教材情境图

一、第一层次

1.要求

从图上你了解了哪些数学信息？请列出综合算式解决问题。

2.学生独立列式解答

教师过程中跟进指导：做好的同学想一想，你还有其他方法解决吗？

3.板书呈现学生资源

（45+65）×5 45×5+65×5

=110×5 =225+325

=550（元） =550（元）

4.组织交流

都对吗？分别说说他们是怎么解决的？

5.小结

我们可以用裤子和夹克衫的价钱和去乘套数，也可以用裤子和夹克衫的价钱分别去乘套数。∵这两个算式得数相等，∴可以用“=”连接。

顺势板书：（45+65）×5=45×5+65×5

刚才我们一开始做的口算，∵左右两个算式的得数相等，∴我们也可以用“=”连接。

顺势板书：（6+8）×2=6×2+8×2

（7+4）×6=7×6+4×6

（10+5）×4=10×4+5×4

[从情境入手，学生更容易理解等式成立的合理性，同时也能够自然地引导学生体会验证的格式：∵计算了两个算式的得数相等，∴我们才能用“=”连接，而不是看到两个算式就直接用“=”连接。这为后面的学生独立验证做好了一次铺垫。

另外，这里有几个小细节要说明。首先，“做好的同学想一想，还有其他方法吗”是对学习有能力的同学提出的高标准要求，这就使得这部分学生时刻有事情在做，使这部分学生的数学能力进一步提升，而不需要做好后就等其他同学，浪费了宝贵的学习时间。其次，“我们可以用裤子和夹克衫的价钱和去乘套数，也可以用裤子和夹克衫的价钱分别去乘套数”是教师第一次渗透语言表达的形式，为后面学生独立地用数学语言表达这个规律做好铺垫和渗透。]

二、第二层次

1.提问

仔细观察“=”左右的算式，有什么相同和不同的地方呢？

2.同桌讨论

3.交流

聚焦：括号；运算符号；数

[这里，我们不要求学生清楚地说出“=”两边的异同，只是期望学生有些初步的感觉，所以教师通过用不同粉笔描一描的动作，让学生静静体会，慢慢感受。

至于为什么不要求学生能准确说出异同呢？首先，基于学生的能力，通过观察几个算式就要能清楚地说出异同，这对于四年级的学生来说要求太高了，即使能说出来，也肯定是教师要不断牵着，而不是学生自我感悟、自我表达，这样到下面独立验证还是会有很多困难。其次，我们期望学生能在过程中不断感悟，逐渐体会其异同，所以在这次初步感觉后，接下来我们设计了教师提供三个数据，让学生照样子写一写，就是让学生在过程中掌握其异同，逐渐过渡到能独立验证。]

验证举例，体验特点

一、第一层次

1.要求

是不是所有像这样的算式都相等呢？

如果给你三个数：4、7、8，写出这样的两个算式，是否也相等？

2.学生独立写

3.捕捉并呈现学生的资源

4.组织交流

换了三个数，怎么得数就不相等了呢？

①学生讨论

②资源一——关注符号，与乘法结合律进行对比

资源二——渗透是两个数的和乘第三个数，而不是两个数的积加第三个数

③重点交流资源三

引起学生兴趣：我看都符合要求啊，怎么也不相等呢？

再次让学生讨论，感受是括号外面的数分别乘里面的加数。

要求：那和（4+7）×8、4×7+8×7 分别匹配的应该是什么算式呢？

学生写一写、算一算。

汇报交流。

[4、7、8的出现是在前期学生初步感觉的基础上，再给学生一个抓手，并在资源交流中充分进行思维碰撞，体会“=”两边算式的异同。在资源的交流中，教师始终以“是否相等”作为交流的主线，激起学生的探究欲望。同时，通过第一个资源沟通与乘法结合律的联系，通过第三个资源再次放下去让学生写一写，加强感知。在交流中，教师再次通过“是两个数的和乘第三个数，而不是两个数的积加第三个数”这样的语言渗透数学表达的方式。]

二、第二层次

1.质疑

我们又找了三个数，像这样的算式依然是相等的。那是不是任意选三个数组成的算式都成立呢？就真的找不到反例呢？

2.学生独自举例，寻找反例

教师过程中跟进指导：

①一位数、两位数行的，数位再多一些呢？

②要我来举反例，我就考虑非常特殊的数。

3.捕捉并呈现学生的资源

（略）各种特殊的算式，如多位数的、0和1的、特殊数据的……但最终结果都是相等的。

4.提问

通过举例发现举不出反例，你还能从其他角度说明为什么没有反例吗？

①同桌讨论

②组织交流：从乘法的意义理解

[通过教师的质疑，一下子挑起了学生的探究欲望，“真的找不到反例吗”，学生开始大胆尝试。一开始学生的思路是局限的，这时就需要教师的语言跟进，帮助学生打开思路，“数位多一些呢”，立刻学生开始举多位数，当学生发现相等的，思维又停滞时，教师再跟进，“考虑特殊的数”，一下子学生的思路又打开了，考虑“0”和“1”，甚至还会考虑“111”“77777”“1000000”……这样的数，这样学生的考虑就全面了。

同时，在这一过程中，教师也考虑到了学生能力的差异，尊重了学生实际，能力强的同学在老师的过程指导下不断往上冲冲冲，能力弱的同学则举的例子相对少一些，但也感受到了验证的格式和算式的特征。这就是对能力强的学生的高标准要求和对全体学生的基本要求的体现。

最后通过多样化的例子呈现，学生发现没有反例，这是感性上的认识，教师再引导学生从乘法的意义上理解，这就上升到了理性认识。合二为一，为后面的不完全归纳奠定基础。]

归纳结论，提升思维

一、第一层次

1.要求

我们没有找到一个反例，你能得出什么结论呢？

2.学生独立归纳结论

3.组织交流字母表达式（数学上一般用小写字母）

（a+b）×c=a×c+b×c

提出挑战：同学们用字母表达式一点都不困难，我们来挑战一下，你能用文字表达吗？

4.学生再次尝试文字表达

5.呈现捕捉到的学生的资源

一个数加一个数的和乘一个数，等于这个数分别去乘一个数。

6.组织交流

①轻轻读一读，有什么感觉，和同桌交流交流。

②完善第一句“两个加数的和乘第三个数”，让学生独立尝试后半句。

追问：两个加数分别去乘第三个数，乘完就可以了吗？

③完整的语言表达：两个加数的和乘第三个数，就等于这两个加数分别去乘第三个数，再把积加起来。

[字母表达学生没有任何困难，简洁明了，所以教师一开始就呈现这样一种资源，并指出一般用小写字母，然后对学生提出了更大的挑战“你能用文字表达吗”？数学语言是学生数学能力的体现，能很好地培养学生的数学思维，所以基于此考虑，教师对此提出了要求，也作为了一个教学目标。

在训练语言表达时，教师先呈现了一个学生的“半成品资源”，也就是不完整的但能说明本质属性的资源，然后组织学生不断交流，不断碰撞，依靠学生的力量独立完善这一资源，最后得到完整的语言表达。这个过程，就是学生的思维不断提升的过程。]

二、第二层次

1.揭题

这个规律就是我们今天研究的乘法分配律。

提问：回想一下，我们是怎么得到这个规律的呢？

2.同桌一起回忆

3.组织交流

先根据几个算式进行猜想，然后大量举例，找不到反例了，我们就得到了这个结论。

4.小结

我们可以用这样的研究方法继续探究数学里的其他规律。比如括号里不是两个加数，而是三个、四个，甚至更多的加数呢？比如括号里不是“+”，而是“-”或者“÷”呢……

[回忆整个研究过程，就是让学生再次感知数学研究的过程方法。今后可以用这样的过程方法进行类比迁移，研究数学里面的其他规律或其他问题。最后教师的小结其实是一种拓展，激发学生的探究兴趣，引导学生独立感受类比迁移]

练习巩固，拓展延伸

一、横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”

二、比比谁算得快

[第一题的设计是为了让学生进一步清晰乘法分配律。第二题的设计是让学生初步感受运用乘法分配律可以使计算更简便。

在第二题的教学中，教师用“小游戏”比赛的方式激发学生的学习兴趣，然后对比做的快的学生和做的慢的学生的不同方法，引导学生观察发现计算的不同，从而体会运用乘法分配律的简便，为后续的学习进行铺垫。]